2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Группа автоморфизмов
Сообщение18.09.2022, 13:22 


18/09/22
2
Пытаюсь разобраться с группами автоморфизмов. Пишут, что группа автоморфизмов для $Z/nZ$ это $Z/nZ$ по умножению. Например для $n=6$. группа автоморфизмов это $(1, 5)$ по умножению, но как устроено соответствие между этими группами? По определению автоморфизм-это изоморфизм группы на себя, но тогда порядки группы $aut(Z/nZ)$ и $Z/nZ$ должны быть равны, чтобы сделать хотя бы соответствие элементов друг другу? Или автоморфизм просто меняет операции между 5 и 1 в группе?

 Профиль  
                  
 
 Re: Группа автоморфизмов
Сообщение18.09.2022, 13:40 
Заслуженный участник


20/12/10
8858
lrgwwq в сообщении #1564905 писал(а):
но тогда порядки группы $aut(Z/nZ)$ и $Z/nZ$ должны быть равны
Не должны и не равны. Группа $\mathop{\mathrm{aut}}{(\mathbb{Z}/n\mathbb{Z})}$ изоморфна группе $(\mathbb{Z}/n\mathbb{Z})^*$.
lrgwwq в сообщении #1564905 писал(а):
Или автоморфизм просто меняет операции между 5 и 1 в группе?
Судя по этой бессмысленной фразе, Вам нужно основательно разобраться в основных определениях (что такое группа, какие есть примеры групп, что такое изоморфизм групп, в частности, автоморфизм группы, что такое группа автоморфизмов данной группы). Сам по себе вопрос о группе $\mathop{\mathrm{aut}}{(\mathbb{Z}/n\mathbb{Z})}$ несложен, но требует ясного понимания того, о чем идет речь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Группа автоморфизмов
Сообщение18.09.2022, 16:55 


18/09/22
2
nnosipov в сообщении #1564906 писал(а):
Не должны и не равны. Группа $\mathop{\mathrm{aut}}{(\mathbb{Z}/n\mathbb{Z})}$ изоморфна группе $(\mathbb{Z}/n\mathbb{Z})^*$.


Рассмотрим группу $\mathbb{Z}/3\mathbb{Z}$, у нее есть автоморфизмы $(0\mapsto0,  1\mapsto2, 2\mapsto1)$ и тождественный. Группа автоморфизмов-это множество, состоящее из этих двух автоморфизмов с операцией композиции. Сейчас все верно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Группа автоморфизмов
Сообщение18.09.2022, 18:51 
Заслуженный участник


20/12/10
8858
lrgwwq в сообщении #1564914 писал(а):
Сейчас все верно?
Да, сейчас верно. Разберите еще несколько значений $n$, чтобы почувствовать, что за автоморфизмы будут в общем случае.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Vladimir Pliassov


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group