Группа автоморфизмов

[lrgwwq]

Пытаюсь разобраться с группами автоморфизмов. Пишут, что группа автоморфизмов для $Z/nZ$ это $Z/nZ$ по умножению. Например для $n=6$. группа автоморфизмов это $(1, 5)$ по умножению, но как устроено соответствие между этими группами? По определению автоморфизм-это изоморфизм группы на себя, но тогда порядки группы $aut(Z/nZ)$ и $Z/nZ$ должны быть равны, чтобы сделать хотя бы соответствие элементов друг другу? Или автоморфизм просто меняет операции между 5 и 1 в группе?

[nnosipov]

lrgwwq в сообщении #1564905 писал(а):

но тогда порядки группы $aut(Z/nZ)$ и $Z/nZ$ должны быть равны

Не должны и не равны. Группа $\mathop{\mathrm{aut}}{(\mathbb{Z}/n\mathbb{Z})}$ изоморфна группе $(\mathbb{Z}/n\mathbb{Z})^*$.

lrgwwq в сообщении #1564905 писал(а):

Или автоморфизм просто меняет операции между 5 и 1 в группе?

Судя по этой бессмысленной фразе, Вам нужно основательно разобраться в основных определениях (что такое группа, какие есть примеры групп, что такое изоморфизм групп, в частности, автоморфизм группы, что такое группа автоморфизмов данной группы). Сам по себе вопрос о группе $\mathop{\mathrm{aut}}{(\mathbb{Z}/n\mathbb{Z})}$ несложен, но требует ясного понимания того, о чем идет речь.

[lrgwwq]

nnosipov в сообщении #1564906 писал(а):

Не должны и не равны. Группа $\mathop{\mathrm{aut}}{(\mathbb{Z}/n\mathbb{Z})}$ изоморфна группе $(\mathbb{Z}/n\mathbb{Z})^*$.

Рассмотрим группу $\mathbb{Z}/3\mathbb{Z}$, у нее есть автоморфизмы $(0\mapsto0, 1\mapsto2, 2\mapsto1)$ и тождественный. Группа автоморфизмов-это множество, состоящее из этих двух автоморфизмов с операцией композиции. Сейчас все верно?

[nnosipov]

lrgwwq в сообщении #1564914 писал(а):

Сейчас все верно?

Да, сейчас верно. Разберите еще несколько значений $n$, чтобы почувствовать, что за автоморфизмы будут в общем случае.