Объясните почему следует расходимость ряда

[XeuTeP_KoLLIu]

Допустим мы исследуем на сходимость ряд $\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1-\cos \frac{n\pi }{2}}{2}\cdot \frac{{\ln }^{100}n}{n} = \sum_{n=1}^{\infty }\left(\frac{1}{2}\cdot \frac{{\ln }^{100}n}{n} - \frac{1}{2}\cdot \cos \frac{n\pi }{2}\cdot \frac{{\ln }^{100}n}{n} \right)$. Получится, что ряд $\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{2}\cdot \frac{{\ln }^{100}n}{n}$ расходится по второму признаку сравнения, а ряд $$\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{2}\cdot \cos \frac{n\pi }{2}\cdot \frac{{\ln }^{100}n}{n} $ сходится по признаку Дирихле. Почему из этого следует расходимость исходного ряда?

[nnosipov]

XeuTeP_KoLLIu в сообщении #1564836 писал(а):

Почему из этого следует расходимость исходного ряда?

Если бы исходный ряд сходился, то ... (дальше продолжите сами).

[XeuTeP_KoLLIu]

Тогда существует предел частичных сумм.

[nnosipov]

А на кой зачем тогда Вы что-то выясняли про другие два ряда? Не собираетесь воспользоваться полученными уже результатами?

[Someone]

XeuTeP_KoLLIu в сообщении #1564840 писал(а):

Тогда существует предел частичных сумм.

Что Вы знаете про сумму и разность сходящихся рядов?