Вероятность испарения l-мера из микрокапли

[apt]

Здравствуйте
Столкнулся с задачей подсчёта скорости роста капли на её начальных этапах, когда её размер $g$ достаточно мал $g\sim10-100$ мономеров (под мономером имеется в виду атом в случае атомарного газа и молекула в случае молекулярного)
Скорость роста $dg/dt$ можно определить как произведение результирующей плотности потока мономеров $F$ $(1/\text{м}^2\cdot\text{с})$ через поверхность кластера (кластера/зародыша/микрокапли) на площадь его поверхности, т.е.

$$\frac{dg}{dt}=F\cdot \Sigma_g\quad \frac{1}{\text{с}}\quad F=\psi-\varphi$$

В данном случае мы принебрежём тем, что площадь кластера изменяется при конденсации и испарении из него l-мера (т.е. другого кластера размера $l$), т.е. считаем, что в основном выполняется $l\ll g$
Входящий поток равен

$$\psi=\sum_{k=1}^{\infty}kv_k\frac{n_k}{4}$$

где $v_k=\frac{8k_BT}{\pi km_s}$ - средняя тепловая скорость $k$-мера, $m_s$ - масса мономера, $k_B$ - постоянная Больцмана, $n_k$ - концентрация $k$-меров в окружающем пространстве - все эти величины известны.
В принципе эта формула встречалась мне ранее и записал её по памяти (что оказалось верным), однако до сих пор не до конца понял, откуда четвёрка в знаменателе - разве не должно быть 6?
Исходящая же плотность потока мономеров равна (будем считать, что при испарении отделившийся кластер сразу приобретает среднюю тепловую скорость)

$$\varphi=\sum_{k=1}^{\infty}kv_kn_k$$

где $n_k$ - концентрация $k$-меров, которые испаряются.
Эта концентрация пропорциональна количеству $k$-меров в кластере размера $g$ и вероятности их испарения.

$$n_k=\frac{g}{k}f(g,k)$$

Вероятность же такого отделения должна быть обратно пропорциональна разности энергий образования начального кластера и двух образовавшихся, отнесённой, вероятно, к энергии образования изначального кластера

$$f(g,k)\sim\frac{\Delta\Phi_g}{\Delta\Phi_g-\Delta\Phi_{g-k}-\Delta\Phi_{k}}=W$$

Считаем, что функция $\Delta\Phi_k$ - известна
В принципе, можно представить, как должна выглядеть эта функция вероятности: она должна иметь минимум при $k=g/2$ и два максимума (конечных) при $k=1$ и должна иметь вид

$$f(g,k)\approx -C \exp(-W)$$

Вопрос: верны ли мои рассуждения относительно функции вероятности и куда двигаться дальше?

[apt]

Заметил ошибки:

• в формуле для $n_k$ всё выражение нужно поделить на $V_g$- объём кластера размером $g$. Правильное выражение: $n_k=gf(g,k)/kV_g$
• Функция вероятности должна иметь два равных максимума при $k=1$ и $k=g-1$

[apt]

Ещё посидел, подумал и пришёл к выводу, что функция вероятности должна быть такой

$$f(g,k)=\frac{1}{Z}\exp\left[\frac{\Delta\Phi_k+\Delta\Phi_{g-k}}{\Delta\Phi_g}\right];\quad Z=\sum_{k=1}^{g-1}\exp\left[\frac{\Delta\Phi_k+\Delta\Phi_{g-k}}{\Delta\Phi_g}\right]$$

Но меня несколько смущает нормаровка: здесь как бы предполагается, что вероятность испарения хоть чего-нибудь равна единице. Однако по идее ведь ничего не обязано испаряться.

По ходу дела возник ещё один вопрос: в каком месте и как учесть то, что не все прилетающие в кластер частицы остаются в нём? Можно ли просто домножить входящий поток и разделить исходящий на коэффициент аккомодации?
Или это вообще не применимо к моей задаче?

[svv]

apt в сообщении #1564673 писал(а):

откуда четвёрка в знаменателе

Это отношение площади ортогональной проекции шара на какую-либо плоскость (наглядно — «площади тени шара» $\pi R^2$) к площади поверхности шара $4\pi R^2$. Если нужно, объясню это подробнее.