2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Локальный минимум многочлена третьей степени
Сообщение09.09.2022, 20:22 
Заслуженный участник


03/12/07
367
Украина
Доказать, что для любого $\varepsilon>0$ найдется многочлен третьей степени с целыми коэффициентами и старшим коэффициентом равным единице, значение которого в точке локального минимума находится на интервале $(0,\varepsilon)$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Локальный минимум многочлена третьей степени
Сообщение10.09.2022, 07:32 
Заслуженный участник


20/12/10
8858
Я правильно понимаю, что это задача о том, что дробная часть числа вида $n^{3/2}$, где $n$ --- натуральное, может быть сколь угодно мала?

Upd. Если так, то вопрос решают числа $n=4k^2+1$.

Upd-2. Хотя нет, это для локального максимума. А для локального минимума нужно сделать дробную часть числа $-n^{3/2}$ сколь угодно малой. Здесь можно взять, например, $n=64k^4+16k$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Локальный минимум многочлена третьей степени
Сообщение10.09.2022, 15:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10813
Crna Gora
Так же рассуждал. Взял многочлен $x^3-3px+q=0$, где $p,q$ натуральные. Точка локального минимума $x=\sqrt p$, а сам локальный минимум $-2p^{\frac 3 2}+q$, и можно подобрать $q$ так, что минимум будет $\{-2p^{\frac 3 2}\}$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group