Для куба
![$[0,S]^3$ $[0,S]^3$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/4/d/14dcde54044f2ad3bf97ccd67e944f2582.png)
при малых нечетных

оценка сверху квадрата минимальной нормы

, соответствующая точке

, не является точной, можно чуть лучше (формат

для истинного минимума и для оценочного):

Наибольшая координата в истинном минимуме чуть смещена вниз, а наименьшая существенно задрана вверх; относительная разница между минимумом нормы и его оценкой быстро падает. Для малых четных

оценка неулучшаема, приходим в предсказанную точку. Чтобы дальше это таким образом изучать, видимо нужно поинтеллектуальнее напрограммировать, сейчас моя полнопереборная поделка уже для

работает безобразно долго:
Код:
radar_search(S)={A0=S; B0=ceil(((S+1)^2-1)/2); C0=S*ceil(((S+1)^2+1)/2); R02=A0^2+B0^2+C0^2; t=[A0,B0,C0,R02]; p=vector(4,i,R02+1); for(A=S,floor(sqrt(p[4]/3)),for(B=A,floor(sqrt((p[4]-A^2)/2)),for(C=B,floor(sqrt(p[4]-A^2-B^2)),if(A^2+B^2+C^2<p[4],if(radar_check(A,B,C,S)==0,p=[A,B,C,A^2+B^2+C^2]))))); return([p; t])};