Помогите разобраться. Не понятно в доказательстве индукционное предположение.
Предложение. Каждое рациональное число можно представить в виде конечной цепной дроби.
Доказательство. Докажем, что для несократимой дроби

существует представление в виде цепной дроби, используя индукцию по

. Для целых чисел
(
) это очевидно. Предположим, что представление в виде цепной дроби существует для всех дробей со знаменателями, меньшими

...
(дальше нет смысла цитировать, потому что не понятно это место) Почему делается такое предположение, почему со знаменателями меньшими

, в чем хитрость? Просто из принципа, что предположить можем всё, что угодно и лишь бы следствие было правильным?