Делится ли число без остатка?

[lLMrmhwVPHgNf]

Привет, читаю Куранта "Что такое математика?", там есть такое упражнение

Цитата:

Покажите что $2^8 \equiv 1 \pmod{17}$

В этой главе изучалась теорема Ферма:

Цитата:

$a^{p-1} \equiv 1 \pmod{p}$

Понятно, что можно просто посчитать, но как я понял, результат нужно получить из $a^{p-1} \equiv 1 \pmod{p}$. Вот что получилось у меня

Цитата:

Из теоремы следует $2^{16} \equiv 1 \pmod{17}$
{2^{8} 2^{8}} \equiv 1 \pmod{17}$
{2^{8} 2^{8}} - 1 \equiv 0 \pmod{17}$
{(2^{8})}^2 - 1 \equiv 0 \pmod{17}$
{(2^{8} -1) (2^{8} + 1)} \equiv 0 \pmod{17}$

Нужно показать, что (2^{8} -1) \equiv 0 \pmod{17}$, тогда будет 2^{8} \equiv 1 \pmod{17}$ (это можно сделать из закона - ${a b} \equiv 0 \pmod{d}$ верно только в том случае, если $a \equiv 0 \pmod{d}$ или $b \equiv 0 \pmod{d}$

Но я не могу показать, что (2^{8} + 1) \not\equiv 0 \pmod{17}$. Подскажите, пожалуйста, как это можно сделать?

[TOTAL]

$(2^{8} + 1-17) \not\equiv 0 \pmod{17}$

[Батороев]

lLMrmhwVPHgNf в сообщении #1563855 писал(а):

Цитата:

Покажите что $2^8 \equiv 1 \pmod{17}$

В этой главе изучалась теорема Ферма:

Скорее всего, автор этим примером хотел показать, как устроена Малая теорема Ферма. Раскладывайте $2^{16}-1$ на разности квадратов, снижаясь до тех пор... пока не появится ясность.