gcd праймориалов

[Soul Friend]

Верно ли утверждение :

$$gcd(P_{x}\#+1, P_{y}\#+1)=1$$

для всех $x, y \in N \, ; x \, \neq y $ ?
Ранее не встречал подобного утверждения. Может и тривиально доказывается или опровергается, дайте, пожалуйста, подсказку.

[mathematician123]

Контрпример:
$\gcd(510510 + 1, 1922760350154212639070 + 1) = 277$.