Матрица и площадь круга

[Verbery]

Здравствуйте! Помогите решить лёгкую задачку по математике.

Вычислите, при каких $x, y \in R$ матрица M имеет ровно два различных вещественных собственных значения.
$M = \begin{pmatrix} x & y \\ -y & 0\end{pmatrix}$

В ответе укажите число: долю площади множества таких точек $(x, y)$ в круге $x^2 + y^2 < 16$

Как решаю. Составил характеристическое уравнение: $\lambda^2 - \lambda x + y^2 = 0$. Уравнение имеет два корня, когда дискриминант больше 0, следовательно получаем неравенство: $x^2 - 4y^2 > 0$, преобразуем его к виду: $x > 2y$. Видим, что это точки, которые лежат справа от прямой линии, которая делит окружность пополам, соответственно ответ должен быть: $\frac{1}{2}$, но система не принимает этот ответ. Вопрос я где-то ошибаюсь или принимающая система глючит?

[nnosipov]

Verbery в сообщении #1559914 писал(а):

получаем неравенство: $x^2 - 4y^2 > 0$, преобразуем его к виду: $x > 2y$.

Вы уверены, что это равносильный переход? Мне кажется, что нет.

[Someone]

Verbery в сообщении #1559914 писал(а):

получаем неравенство: $x^2 - 4y^2 > 0$, преобразуем его к виду: $x > 2y$.

Результат преобразования неправильный.

[Verbery]

Только удалось вернуться к задаче. Спасибо за подсказки

Если кому интересно в итоге просто построил график функции $x^2 - 4y^2 > 0$, получились две симметричные прямые, проходящие через центр. Далее найдём угол дуги, начинающийся с 0 градусов: $arctg(\frac{1}{2}) = 26.56505$, таких дуг в окружности будет 4, и они занимают долю от всей окружности: $\frac{4 \cdot 26.56505}{360} = 0.295$. В итоге правильный ответ: 0.295

[alcoholist]

Verbery в сообщении #1562148 писал(а):

они занимают долю от всей окружности

$\frac{4}{2\pi}\mathrm{arctg}\left(\frac{1}{2}\right)$ ответ неверный

[Verbery]

alcoholist в сообщении #1562166 писал(а):

Verbery в сообщении #1562148 писал(а):

они занимают долю от всей окружности

$\frac{4}{2\pi}\mathrm{arctg}\left(\frac{1}{2}\right)$ ответ неверный

$\frac{4}{2\pi}\arctg\frac{1}{2}$ так же равно 0.295 же. Или я Вас неверно понял?

[alcoholist]

Verbery в сообщении #1562219 писал(а):

$\frac{4}{2\pi}\arctg\frac{1}{2}$ так же равно 0.295 же. Или я Вас неверно понял?

это я Ваш ответ в божеский вид привёл, только он неверный:))

(Оффтоп)

наверное, надо было написать

ответ $\frac{4}{2\pi}\arctg\frac{1}{2}$ является неверным

[Verbery]

alcoholist в сообщении #1562228 писал(а):

это я Ваш ответ в божеский вид привёл, только он неверный:))

А почему он неверный? Что я упустил? Вообще проверочная система, где я взял эту задачу, приняла этот ответ как верный

[alcoholist]

Verbery в сообщении #1562231 писал(а):

А почему он неверный? Что я упустил?

Ах, извините, это я "упустил", слово "доля" в формулировке.