СТО, прямолинейное движение тела в отсутствии внешних сил

[Mikhail_K]

Mitkin в сообщении #1561849 писал(а):

Если в СТО нет абсолютно твёрдых тел, то в классической механике нет тел с нулевым объёмом и значимой массой.

Не стоит делать таких категоричных заявлений. В классической механике нет никакого запрета на существование тел с нулевым объёмом и значимой массой. В то же время, в СТО не бывает абсолютно твёрдых тел - это не тема для обсуждения, а известный факт.

Не всяким фактором при построении модели в рамках заданной теории можно пренебречь, даже если на первый взгляд этот фактор кажется несущественным.

[sergey zhukov]

Mitkin
В этой задаче нельзя пренебрегать энергией давления в частях пружины, даже если считать ее невесомой.

[Geen]

sergey zhukov в сообщении #1561862 писал(а):

даже если считать ее невесомой.

её нельзя считать невесомой - её масса должна быть много больше энергии колебаний (иначе надо обосновывать, что можно)

[Mitkin]

sergey zhukov в сообщении #1561862 писал(а):

Mitkin
В этой задаче нельзя пренебрегать энергией давления в частях пружины, даже если считать ее невесомой.

давайте просто выкинем пружину. грузики просто свободно двигаются, сближаясь. Задача не изменится.

-- 05.08.2022, 20:21 --

sergey zhukov в сообщении #1561856 писал(а):

Mitkin
К исходному вопросу. По крайней мере очевидно, что существует ИСО, в которой средняя точка колеблющейся пружины с грузами неподвижна, и что, поэтому, в любой другой ИСО эта точка пружины движется равномерно и прямолинейно. И так же ясно, что в ИСО, в которой эта точка пружины покоится, она и является центром масс (из соображений симметрии).

Если мы в ИСО, в которой пружина с грузами движется перпендикулярно себе, то центр тяжести этой колебательной системы будет по прежнему совпадать с центром пружины.

да, с этим трудно спорить. Но что тогда я делаю неправильно с уравнением?

[sergey zhukov]

Mitkin
Если пружину выкинуть, то нам нет необходимости рассуждать об импульсе, энергии, напряжении и массе. Просто заданы два движущихся тела в одной ИСО. Требуется найти их движение в другой ИСО. Достаточно преобразований Лоренца.

Ваши формулы не смотрел пока.

[Mikhail_K]

Mitkin в сообщении #1561866 писал(а):

да, с этим трудно спорить. Но что тогда я делаю неправильно с уравнением?

Что видно сходу:

Mitkin в сообщении #1561844 писал(а):

$E^2-p^2c^2=m^2c^2$ (стр. 215) - вот отсюда считается масса системы

Здесь опечатка.

Mitkin в сообщении #1561844 писал(а):

Тогда сумарный импульс системы равен $p_c=\frac{2vE_{gr}}{c^2}$, здесь $v$- это векторная сумма скоростей грузиков

Здесь, похоже, ошибка.

Mitkin в сообщении #1561844 писал(а):

$E^2-\frac{v^2E^2}{c^2}=4E_{gr}^2-\frac{4v^2E_{gr}^2}{c^2}=4m_{gr}c^2$ (1)

И здесь что-то не то.
Кажется, что букву $v$ Вы используете сразу в нескольких разных смыслах.

[Someone]

Mitkin в сообщении #1561844 писал(а):

Речь о моделях. Мы не учитываем скорость распространения взаимодействия.

Тогда ваша модель никакого отношения к СТО не имеет. Дело в том, что в СТО нет абсолютной одновременности, и то, что одновременно в одной системе отсчёта, не обязано быть одновременным в другой системе отсчёта.

Mitkin в сообщении #1561844 писал(а):

Есть понятие "материальная точка". В классической механике нет материальных точек, но мы их применяем при моделировании.

СТО в этом отношении от классической механики не отличается. Материальная точка — объект, размерами которого в рассматриваемой ситуации можно пренебречь.

[Mitkin]

Mikhail_K в сообщении #1561868 писал(а):

Цитата:

$E^2-p^2c^2=m^2c^2$ (стр. 215) - вот отсюда считается масса системы

Здесь опечатка.

Что за опечатка?

-- 05.08.2022, 23:24 --

Mikhail_K в сообщении #1561868 писал(а):

Mitkin в сообщении #1561844 писал(а):

Тогда суммарный импульс системы равен $p_c=\frac{2vE_{gr}}{c^2}$, здесь $v$- это векторная сумма скоростей грузиков

Здесь, похоже, ошибка.

Почему ошибка? В учебники и пример разобран с двумя фотонами.

-- 05.08.2022, 23:48 --

Someone в сообщении #1561871 писал(а):

Mitkin в сообщении #1561844 писал(а):

Речь о моделях. Мы не учитываем скорость распространения взаимодействия.

Тогда ваша модель никакого отношения к СТО не имеет. Дело в том, что в СТО нет абсолютной одновременности, и то, что одновременно в одной системе отсчёта, не обязано быть одновременным в другой системе отсчёта.

покажите мне задачу из учебника (любого), где учитывается скорость взаимодействия. Я просто не встречал.

[Mikhail_K]

Mitkin в сообщении #1561879 писал(а):

Что за опечатка?

Ну, посмотрите сами. Не $m^2c^2$, а $m^2c^4$.

Mitkin в сообщении #1561879 писал(а):

Почему ошибка? В учебники и пример разобран с двумя фотонами.

Что такое у Вас $v$? Это "векторная сумма скоростей грузиков", как Вы пишете, или же это скорость центра масс, как на рисунке на первой странице? Эти два вектора не равны. (Точно ли Вы нигде не путаете дальше $v$ со скоростью каждого из грузиков?)
Перепроверьте Ваши формулы, исправьте все опечатки, потом можно будет прокомментировать.

-- 06.08.2022, 00:33 --

Mitkin в сообщении #1561879 писал(а):

покажите мне задачу из учебника (любого), где учитывается скорость взаимодействия. Я просто не встречал.

Нет, это Вы покажите задачу из учебника (любого), где предлагалось бы в рамках СТО пренебречь конечностью скорости взаимодействия внутри "твёрдого тела". Если я правильно понял, к чему был Ваш вопрос.
Обратите внимание, что "абсолютно твёрдое тело" и "материальная точка" - это разные модели. Абсолютно твёрдых тел в СТО нет (и именно потому, что такая модель противоречит конечности скорости взаимодействия), а материальные точки - вполне себе есть (и ввиду их точечности учитывать скорость взаимодействия внутри них не требуется).

[Mitkin]

Mikhail_K в сообщении #1561888 писал(а):

Mitkin в сообщении #1561879 писал(а):

Что за опечатка?

Ну, посмотрите сами. Не $m^2c^2$, а $m^2c^4$.

Mitkin в сообщении #1561879 писал(а):

Почему ошибка? В учебники и пример разобран с двумя фотонами.

Что такое у Вас $v$? Это "векторная сумма скоростей грузиков", как Вы пишете, или же это скорость центра масс, как на рисунке на первой странице? Эти два вектора не равны. (Точно ли Вы нигде не путаете дальше $v$ со скоростью каждого из грузиков?)
Перепроверьте Ваши формулы, исправьте все опечатки, потом можно будет прокомментировать.

понял про опечатку, но на вид формулы это не повлияет.
Мы рассматриваем систему двух тел. Чтобы получить импульс системы, мы складываем импульсы каждого из грузиков. Энергия у них одинаковая, поэтому складываются векторно их скорости. Составляющие перпендикулярно движению при этом компенсируются и мы получаем просто удвоенную скорость центра масс.

[Someone]

Mitkin в сообщении #1561935 писал(а):

Мы рассматриваем систему двух тел.

Грузики в вашей задаче изменяют свои скорости, поэтому они с чем-то взаимодействуют. Внешних тел в вашей задаче нет, значит, они взаимодействуют друг с другом. Взаимодействия на расстоянии в СТО не бывает, поэтому "между" грузиками присутствует нечто протяжённое, обеспечивающее их взаимодействие. Это нечто Вы в исходном сообщении назвали "пружинкой". Для решения вашей задачи необходима модель этой "пружинки", обеспечивающая требуемое взаимодействие и согласованная с СТО. Законы сохранения в СТО требуют, чтобы эта "пружинка" имела энергию и импульс, которые необходимо учитывать при расчёте энергии и импульса всей системы.

[amon]

Mitkin в сообщении #1561849 писал(а):

Я так понимаю, что под массой понимается масса покоя, т.е. она должна просто складываться?

Нет. Основное соотношение - $p_\alpha p^\alpha=m^2c^2$ ($p_\alpha$ - 4-импульс). Для единичной точечной частицы отсюда получится, что если трехмерный импульс $\vec{p}=0,$ то $E=mc^2.$ Для составной системы удобно перейти в систему центра инерции (СЦИ), где $\sum\vec{p}_i=0,$ В которой тоже можно написать $E=Mc^2,$ но в $E$ в этом случае входит не только энергия покоя, но и кинетические и прочие энергии составной системы частиц. Для двух не взаимодействующих частиц с 3-импульсами в СЦИ $\vec{p_1}=-\vec{p_2}$ массу системы можно сосчитать так. Воспользуемся формулой $M^2=E^2-p^2$ (далее считаем $c=1$). Поскольку $M$ релятивистский инвариант, перейдем в СО где покоится, скажем, первая частица. Тогда сразу получаем $M^2=m_1^2+m_2^2+2m_1E_2,$ где $E_2$ - энергия второй частицы в нашей СО. Т.е. "масса покоя" системы двух движущихся частиц больше суммы масс покоя каждой из частиц.

[Mitkin]

Someone в сообщении #1561951 писал(а):

Mitkin в сообщении #1561935 писал(а):

Мы рассматриваем систему двух тел.

Грузики в вашей задаче изменяют свои скорости, поэтому они с чем-то взаимодействуют. Внешних тел в вашей задаче нет, значит, они взаимодействуют друг с другом. Взаимодействия на расстоянии в СТО не бывает, поэтому "между" грузиками присутствует нечто протяжённое, обеспечивающее их взаимодействие.

Да, это верно. Те уравнения, что я взял из учебника, не учитывают внешнее воздействие и как его учесть я пока не знаю.
Поэтому я предложил упрощённую модель без пружинки. Грузики просто двигаются на встречу друг с другом без взаимодействия.

-- 08.08.2022, 20:59 --

Mikhail_K в сообщении #1561888 писал(а):

Что такое у Вас $v$? Это "векторная сумма скоростей грузиков", как Вы пишете, или же это скорость центра масс, как на рисунке на первой странице? Эти два вектора не равны. (Точно ли Вы нигде не путаете дальше $v$ со скоростью каждого из грузиков?)
Перепроверьте Ваши формулы, исправьте все опечатки, потом можно будет прокомментировать.

Импульсы складываются векторно. Т.е. складываются векторно скорости грузиков и мы получаем скорость и импульс системы. Но, само уравнение не векторное. Энергия ведь не вектор, как и масса, и скорость света. Значит, в это уравнение скорость входит не как вектор, а по абсолютной величине. Тем более, там квадраты.

-- 08.08.2022, 21:04 --

Mikhail_K в сообщении #1561888 писал(а):

Mitkin в сообщении #1561879 писал(а):

покажите мне задачу из учебника (любого), где учитывается скорость взаимодействия. Я просто не встречал.

Нет, это Вы покажите задачу из учебника (любого), где предлагалось бы в рамках СТО пренебречь конечностью скорости взаимодействия внутри "твёрдого тела". Если я правильно понял, к чему был Ваш вопрос.
Обратите внимание, что "абсолютно твёрдое тело" и "материальная точка" - это разные модели. Абсолютно твёрдых тел в СТО нет (и именно потому, что такая модель противоречит конечности скорости взаимодействия), а материальные точки - вполне себе есть (и ввиду их точечности учитывать скорость взаимодействия внутри них не требуется).

Задачи, который я уже называл. Задача о двух фотонах не требует знания природы фотона, как и задача об атоме не требует знания природы протона или электрона.

-- 08.08.2022, 21:08 --

amon в сообщении #1561965 писал(а):

Mitkin в сообщении #1561849 писал(а):

Я так понимаю, что под массой понимается масса покоя, т.е. она должна просто складываться?

Нет. Основное соотношение - $p_\alpha p^\alpha=m^2c^2$ ($p_\alpha$ - 4-импульс). Для единичной точечной частицы отсюда получится, что если трехмерный импульс $\vec{p}=0,$ то $E=mc^2.$ Для составной системы удобно перейти в систему центра инерции (СЦИ), где $\sum\vec{p}_i=0,$ В которой тоже можно написать $E=Mc^2,$ но в $E$ в этом случае входит не только энергия покоя, но и кинетические и прочие энергии составной системы частиц. Для двух не взаимодействующих частиц с 3-импульсами в СЦИ $\vec{p_1}=-\vec{p_2}$ массу системы можно сосчитать так. Воспользуемся формулой $M^2=E^2-p^2$ (далее считаем $c=1$). Поскольку $M$ релятивистский инвариант, перейдем в СО где покоится, скажем, первая частица. Тогда сразу получаем $M^2=m_1^2+m_2^2+2m_1E_2,$ где $E_2$ - энергия второй частицы в нашей СО. Т.е. "масса покоя" системы двух движущихся частиц больше суммы масс покоя каждой из частиц.

Это другое уравнение. В книге изучение начинается с уравнения, которое привёл я.
Поясните, где можно почитать про то уравнение, которое указываете Вы?
$E_2$ при переходе в другую систему отсчёта меняется?

[Someone]

Mitkin в сообщении #1562162 писал(а):

Грузики просто двигаются на встречу друг с другом без взаимодействия.

Тогда они движутся с постоянными скоростями, их энергии и импульсы постоянны. В чём проблема?

[Mitkin]

Someone в сообщении #1562167 писал(а):

Mitkin в сообщении #1562162 писал(а):

Грузики просто двигаются на встречу друг с другом без взаимодействия.

Тогда они движутся с постоянными скоростями, их энергии и импульсы постоянны. В чём проблема?

Согласен, неправ, пружинку надо оставить.

-- 08.08.2022, 21:55 --

amon в сообщении #1561965 писал(а):

Mitkin в сообщении #1561849 писал(а):

Я так понимаю, что под массой понимается масса покоя, т.е. она должна просто складываться?

Нет. Основное соотношение - $p_\alpha p^\alpha=m^2c^2$ ($p_\alpha$ - 4-импульс). Для единичной точечной частицы отсюда получится, что если трехмерный импульс $\vec{p}=0,$ то $E=mc^2.$ Для составной системы удобно перейти в систему центра инерции (СЦИ), где $\sum\vec{p}_i=0,$ В которой тоже можно написать $E=Mc^2,$ но в $E$ в этом случае входит не только энергия покоя, но и кинетические и прочие энергии составной системы частиц. Для двух не взаимодействующих частиц с 3-импульсами в СЦИ $\vec{p_1}=-\vec{p_2}$ массу системы можно сосчитать так. Воспользуемся формулой $M^2=E^2-p^2$ (далее считаем $c=1$). Поскольку $M$ релятивистский инвариант, перейдем в СО где покоится, скажем, первая частица. Тогда сразу получаем $M^2=m_1^2+m_2^2+2m_1E_2,$ где $E_2$ - энергия второй частицы в нашей СО. Т.е. "масса покоя" системы двух движущихся частиц больше суммы масс покоя каждой из частиц.

Возможно Вы правы. Мне не хватает знаний по данной теме. Не до конца понимаю, что откуда берётся. И потом это надо связать со скоростью.