2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2
 
 
Сообщение11.01.2007, 22:23 
Аватара пользователя
yvanko писал(а):
А как доказать иррациональность дзеты от двух?

Трансцендентность $\frac{\pi^2}{6}$ следует из трансцендентности $\pi.$

 
 
 
 
Сообщение12.01.2007, 09:14 
Аватара пользователя
maxal писал(а):
yvanko писал(а):
А как доказать иррациональность дзеты от двух?

Трансцендентность $\frac{\pi^2}{6}$ следует из трансцендентности $\pi.$

Иррациональность числа $\pi^2$ можно доказать и непосредственно. Например, так (без деталей):
Пусть $\pi^2=\frac ab,\ a,b\in\mathbb{N}$. Положим
$$f(x)=\frac{b^nx^{2n}(\pi-x)^{2n}}{(2n)!}$$
и
$$F(x)=\sum\limits_{k\geqslant0}(-1)^kf^{(2k)}(x)$$.
Тогда
$I=\int\limits_0^{\pi}f(x)\sin x\,dx=F(0)+F(\pi).$
Несложно убедиться, что $F(\pi)=F(0)\in\mathbb{Z}$, и при достаточно большом $n\quad I\in(0;1)$. Противоречие.

 
 
 
 Re: Ряд из обратных к простым числам
Сообщение04.08.2022, 11:53 
@ RIP: Я сходу вспомнил только 4 штуки. Считаю только простые, не использующие оценки Чебышёва[/b], асимптотический закон распределения простых или формулы, выписанные выше.

И какие есть варианты использующие оценки Чебышёва?



(не знаю, как выделить или ответить на то сообщение)

 
 
 
 Re: Ряд из обратных к простым числам
Сообщение04.08.2022, 12:47 
 i  Luizo4, выделить нужный участок и нажать кнопку "Вставка" снизу справа у цитируемого сообщения. Но лучше сначала заметить, что вы пытаетесь отвечать на сообщение пятнадцатилетней давности.

 
 
 
 Re: Ряд из обратных к простым числам
Сообщение04.08.2022, 13:08 
да уж, я об этом тоже уже думала, но всё же можно попробовать.
ну всё равно спасибо ;)

 
 
 
 Re: Ряд из обратных к простым числам
Сообщение04.08.2022, 14:53 
Lion в сообщении #46184 писал(а):
ряд из обратных к простым числам-близнецам $\sum\limits_{p_1,p_2-\text{близнецы}}^\infty\left(\frac{1}{p_1}+\frac{1}{p_2}\right)$ сходится

А зачем $\frac{1}{p_1}+\frac{1}{p_2}$? Близнецы же все равно отличаются на двойку, и хвост из двойных $\frac{1}{p_1}+\frac{1}{p_2}$ -- это удвоенный хвост из одинарных. Не изящнее ли постановка задачи "Доказать сходимость из обратных простых, у которых есть правый или левый близнец"?

 
 
 
 Re: Ряд из обратных к простым числам
Сообщение04.08.2022, 14:57 
ozheredov
Вот как Вам ответят из 2006 года?

 
 
 [ Сообщений: 22 ]  На страницу Пред.  1, 2


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group