\documentclass[a4paper,12pt]{article}
\usepackage{cmap}
\usepackage{titlesec}
% \usepackage{colonequals}
% \usepackage{mnsymbol}
% \usepackage{mathtext}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{mathtools}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{amsthm}
\usepackage[T2A]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[russian]{babel}
\usepackage{indentfirst}
% \usepackage{romanbar}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{angles,babel,calc,quotes}
% Рекомендуется загружать библиотеку babel всегда.
% angles,arrows.meta,babel,backgrounds,calc,intersections,through,quotes
\usepackage{microtype}
\usepackage{geometry} % Пакет для установки полей.
\usepackage{rmathbr} % Переносы математических формул.
\geometry{top=2cm} % Отступ сверху.
\geometry{bottom=2cm} % Отступ снизу.
\geometry{left=2cm} % Отступ справа.
\geometry{right=2cm} % Отступ слева.
\newtheoremstyle{myprb}{3pt}{3pt}{\itshape}{\parindent}{\bfseries}{.}{.5em}{}
\theoremstyle{myprb}
\newtheorem*{prb}{Задача}
\raggedbottom
\begin{document}
\begin{prb}
В прямоугольник со сторонами $3$ м и $4$ м вписан другой прямоугольник, стороны которого относятся как $1:3$. Найти стороны этого прямоугольника.
\end{prb}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=2]
% Вписанный прямоугольник.
\coordinate[label=left:$K$](k)at(0,1.875);
\coordinate[label=above:$L$](l)at(0.625,3);
\coordinate[label=right:$M$](m)at(4,1.125);
\coordinate[label=below:$N$](n)at(3.375,0);
\draw (k)--(l)--(m)--(n)--cycle;
% Исходный прямоугольник с указанием длин отрезков.
\coordinate[label=below left:$A$](a)at(0,0);
\coordinate[label=above left:$B$](b)at(0,3);
\coordinate[label=above right:$C$](c)at(4,3);
\coordinate[label=below right:$D$](d)at(4,0);
\draw (a)--(k)node[midway,left]{$3x$}--(b)node[midway,left]{$y$}--(l)node[midway,above]{$x$}--(c)node[midway,above]{$3y$}--(m)node[midway,right]{$3x$}--(d)node[midway,right]{$y$}--(n)node[midway,below]{$x$}--cycle node[midway,below]{$3y$};
% Обозначения прямых углов.
\coordinate(ad1)at($(a)!1mm!(d)$);\coordinate(ad2)at($(ad1)!1mm!90:(d)$);
\draw(ad1)--(ad2)--($(a)!(ad2)!(b)$);
\coordinate(ba1)at($(b)!1mm!(a)$);\coordinate(ba2)at($(ba1)!1mm!90:(a)$);
\draw(ba1)--(ba2)--($(b)!(ba2)!(c)$);
\coordinate(cb1)at($(c)!1mm!(b)$);\coordinate(cb2)at($(cb1)!1mm!90:(b)$);
\draw(cb1)--(cb2)--($(c)!(cb2)!(d)$);
\coordinate(dc1)at($(d)!1mm!(c)$);\coordinate(dc2)at($(dc1)!1mm!90:(c)$);
\draw(dc1)--(dc2)--($(d)!(dc2)!(a)$);
\coordinate(kn1)at($(k)!1mm!(n)$);\coordinate(kn2)at($(kn1)!1mm!90:(n)$);
\draw(kn1)--(kn2)--($(k)!(kn2)!(l)$);
\coordinate(lk1)at($(l)!1mm!(k)$);\coordinate(lk2)at($(lk1)!1mm!90:(k)$);
\draw(lk1)--(lk2)--($(l)!(lk2)!(m)$);
\coordinate(ml1)at($(m)!1mm!(l)$);\coordinate(ml2)at($(ml1)!1mm!90:(l)$);
\draw(ml1)--(ml2)--($(m)!(ml2)!(n)$);
\coordinate(nm1)at($(n)!1mm!(m)$);\coordinate(nm2)at($(nm1)!1mm!90:(m)$);
\draw(nm1)--(nm2)--($(n)!(nm2)!(k)$);
% Обозначения острых углов треугольников.
\pic[draw,angle radius=6mm,angle eccentricity=1.4,"$\alpha$"]{angle=k--n--a};
\pic[draw,angle radius=6.3mm,angle eccentricity=1.8,"$\frac{\pi}2-\alpha$"]{angle=a--k--n};
\pic[draw,angle radius=5.7mm]{angle=a--k--n};
\pic[draw,angle radius=6mm]{angle=l--k--b};
\pic[draw,angle radius=6.3mm]{angle=b--l--k};
\pic[draw,angle radius=5.7mm]{angle=b--l--k};
\pic[draw,angle radius=6mm]{angle=m--l--c};
\pic[draw,angle radius=6.3mm]{angle=c--m--l};
\pic[draw,angle radius=5.7mm]{angle=c--m--l};
\pic[draw,angle radius=6mm]{angle=n--m--d};
\pic[draw,angle radius=6.3mm]{angle=d--n--m};
\pic[draw,angle radius=5.7mm]{angle=d--n--m};
% Дано/найти.
\draw[xshift=4.5cm,yshift=2.5cm]node[right,text width=6.7cm]{
\textbf{Дано: }$ABCD$ и $KLMN$ "---прямоугольники, $AB=3$ м, $AD=4$ м,\\ $KL:KN=1:3$.};
% Варианты последней формулы: $\frac{KL}{KN}=\frac 13$ || $KL:KN=1:3$ || $KL/KN=1/3$
\draw(4.55,2.1)--(8,2.1);
\draw[xshift=4.5cm,yshift=1.95cm]node[right,text width=6.7cm]{
\textbf{Найти: }$KL$ и $KN$.};
\end{tikzpicture}
\end{center}
\end{document}
проходит). Разумеется, можно написать с дробями, но у меня такая блажь: хочется написать отношения с двоеточиями.
