Кажется, получилось.
Необходимое условие
![\[
\dot a = \left[ {\omega ,a} \right]
\] \[
\dot a = \left[ {\omega ,a} \right]
\]](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/e/c/6ec849434032cec689c2c6e69fe4987782.png)
, это
![\[
\left( {\omega ,\dot a} \right) = 0
\] \[
\left( {\omega ,\dot a} \right) = 0
\]](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/5/1/e51543bdec0fbce10bcde9c3da44f42482.png)
. Формулы Френе:
Раскладываем
![\[
\omega = b_1 n + b_2 \tau + b_3 b
\] \[
\omega = b_1 n + b_2 \tau + b_3 b
\]](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/d/d/4dd30550a863cb26c0111be592d3c8bc82.png)
, из того, что необходимое условие должно выполняться при любых
![\[
a_1 ,a_2 ,a_3
\] \[
a_1 ,a_2 ,a_3
\]](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/5/7/657eb890f3d966c97412d62572e8ddcb82.png)
, следует
![\[
\omega = b_2 \tau + b_2 \frac{{k_1 }}
{{k_2 }}b
\] \[
\omega = b_2 \tau + b_2 \frac{{k_1 }}
{{k_2 }}b
\]](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/e/2/ee20a20c7f8f62b5336afed9a155864c82.png)
. Подставляя это выражение в самое первое уравнение, получаем окончательную формулу:
![\[
\omega = k_2 \tau + k_1 b
\] \[
\omega = k_2 \tau + k_1 b
\]](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/2/c/e2c2e76f4c0110e332463dfb730a7e0f82.png)
.
Спасибо!
Добавлено спустя 14 минут 24 секунды:
И кстати, ответ к этой задаче дан такой:
![\[
\overrightarrow \omega = \left( {\overrightarrow v \cdot \overrightarrow \tau } \right)\left( {\overrightarrow \tau /\kappa + \overrightarrow b /\rho } \right)
\] \[
\overrightarrow \omega = \left( {\overrightarrow v \cdot \overrightarrow \tau } \right)\left( {\overrightarrow \tau /\kappa + \overrightarrow b /\rho } \right)
\]](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/8/9/789238039a9e219f09458b8e4dbb249482.png)
, где
![\[
\rho
\] \[
\rho
\]](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/1/7/e17bb4df253bb60c133c6eb37ea7d35e82.png)
- радиус кривизны, а
![\[
\kappa
\] \[
\kappa
\]](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/e/b/eeba12730ac296e0ab96f6f7aa30b7e182.png)
- радиус кручения траектории. Вопрос: откуда взялось
![\[
\left( {\overrightarrow v \cdot \overrightarrow \tau } \right)
\] \[
\left( {\overrightarrow v \cdot \overrightarrow \tau } \right)
\]](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/4/e/84ed60f9187fdbb3da1f2a8086116f9782.png)
?