Если про Эрлангенскую программу, то там определений не содержится.
Да, про нее. Определение, насколько я понимаю, такое:
Пусть

- произвольное множество,

- группа всех его биекций относительно композиции,

- подгруппа группы

(т.е. иными словами группа преобразований множества

). Фигурой

можно называть любое подмножество

(ну или можно ввести какие-нибудь естественные ограничения, если на

есть какая-то еще структура). Будем говорить, что фигура

эквивалентна фигуре

относительно группы

, если существует преобразование из

, переводящее

в

. Это отношение эквивалентности. Под геометрией будем понимать различные теоремы, утверждающие необходимые и достаточные условия эквивалентности фигур. Т.е. геометрия занимается изучением инвариантов фигур относительно заданной группы преобразований. Я изучал это по Винбергу, Курс Алгебры, глава 4, параграф 2. По мне так вполне определение геометрии.