2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Савченко 7.1.28*
Сообщение26.07.2022, 13:56 


26/04/14
121
Помогите разобраться в задаче - видимо, я не до конца понимаю геометрию щели.

Через щель, на которую подана разность потенциалов $V$, пролетают электроны. Емкость единицы длины щели $C$. При малых значениях $V$ угол отклонения электронов полем щели пропорционален произведению $C$ на $V$ и обратно пропорционален $V_0$ ($eV_0$ — начальная энергия электронов): $\alpha \approx kCV/V_0$. Определите коэффициент $k$.

Изображение

Ответ: $ k = 1/2\varepsilon_0$, то есть зависимость угла от напряжения $\alpha \approx \frac{CV}{2\varepsilon_0V_0}$.

Понятно, что
$\alpha   \approx  \tg \alpha = \frac{v_y}{v_x} = \frac{at}{v_x} = \frac{aL}{v_x^2} =  \frac{eEL}{mv_x^2}  =  \frac{eEL}{2eV_0} =  \frac{eVL}{2deV_0} $. Если приравнять это к ответу, выходит, что ёмкость единицы длины щели равна $ C = \frac{\varepsilon_0 L}{d}$.

И это мне непонятно. Полная ёмкость всей щели тогда $ CL = \frac{\varepsilon_0 L^2}{d}$. Но какой смысл у величины $L^2$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Савченко 7.1.28*
Сообщение26.07.2022, 14:06 
Заслуженный участник


18/09/21
1756
Mathew Rogan в сообщении #1561119 писал(а):
Полная ёмкость всей щели тогда $ CL = \frac{\varepsilon_0 L^2}{d}$.
Нет. $L$ - это ширина щели (в направлении пролёта, не между обкладками). Второй раз на неё умножать не надо для полной ёмкости. Нужно было бы на длину умножать, но для задачи полная ёмкость не нужна.

 Профиль  
                  
 
 Re: Савченко 7.1.28*
Сообщение26.07.2022, 14:15 


26/04/14
121
А я полагал, что $L$ - это и есть длина щели (путь электрона внутри неё). Что же тогда длина? То, что я обозначил $d$?
Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Савченко 7.1.28*
Сообщение26.07.2022, 14:17 
Заслуженный участник


28/12/12
7911
Mathew Rogan в сообщении #1561130 писал(а):
Что же тогда длина? То, что я обозначил $d$?

Длина - это протяженность в направлении, перпендикулярном плоскости рисунка.

 Профиль  
                  
 
 Re: Савченко 7.1.28*
Сообщение26.07.2022, 14:20 
Заслуженный участник


18/09/21
1756
$L$ - длина пролёта "слева направо".
Длина щели будет в глубь, в третьем измерении.

 Профиль  
                  
 
 Re: Савченко 7.1.28*
Сообщение26.07.2022, 14:35 


26/04/14
121
Тогда понятно: если длина $l$ простирается вглубь рисунка, то площадь "обкладок" щели будет $Ll$ и для единицы длины действительно $ C = \frac{\varepsilon_0 L}{d}$.

Спасибо всем за разъяснение!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group