Савченко 7.1.28*

[Mathew Rogan]

Помогите разобраться в задаче - видимо, я не до конца понимаю геометрию щели.

Через щель, на которую подана разность потенциалов $V$, пролетают электроны. Емкость единицы длины щели $C$. При малых значениях $V$ угол отклонения электронов полем щели пропорционален произведению $C$ на $V$ и обратно пропорционален $V_0$ ($eV_0$ — начальная энергия электронов): $\alpha \approx kCV/V_0$. Определите коэффициент $k$.



Ответ: $ k = 1/2\varepsilon_0$, то есть зависимость угла от напряжения $\alpha \approx \frac{CV}{2\varepsilon_0V_0}$.

Понятно, что
$\alpha \approx \tg \alpha = \frac{v_y}{v_x} = \frac{at}{v_x} = \frac{aL}{v_x^2} = \frac{eEL}{mv_x^2} = \frac{eEL}{2eV_0} = \frac{eVL}{2deV_0} $. Если приравнять это к ответу, выходит, что ёмкость единицы длины щели равна $ C = \frac{\varepsilon_0 L}{d}$.

И это мне непонятно. Полная ёмкость всей щели тогда $ CL = \frac{\varepsilon_0 L^2}{d}$. Но какой смысл у величины $L^2$?

[zykov]

Mathew Rogan в сообщении #1561119 писал(а):

Полная ёмкость всей щели тогда $ CL = \frac{\varepsilon_0 L^2}{d}$.

Нет. $L$ - это ширина щели (в направлении пролёта, не между обкладками). Второй раз на неё умножать не надо для полной ёмкости. Нужно было бы на длину умножать, но для задачи полная ёмкость не нужна.

[Mathew Rogan]

А я полагал, что $L$ - это и есть длина щели (путь электрона внутри неё). Что же тогда длина? То, что я обозначил $d$?

[DimaM]

Mathew Rogan в сообщении #1561130 писал(а):

Что же тогда длина? То, что я обозначил $d$?

Длина - это протяженность в направлении, перпендикулярном плоскости рисунка.

[zykov]

$L$ - длина пролёта "слева направо".
Длина щели будет в глубь, в третьем измерении.

[Mathew Rogan]

Тогда понятно: если длина $l$ простирается вглубь рисунка, то площадь "обкладок" щели будет $Ll$ и для единицы длины действительно $ C = \frac{\varepsilon_0 L}{d}$.

Спасибо всем за разъяснение!