Отрезoк видeн из 2 тoчeк под одним углом. Можно на ЕГЭ, ОГЭ?

[matidiot]

На олимпиадах, как я помню, сразу можно сделать вывод о четырех точках на окружности (если два угла опираются на общий отрезок с одной стороны), и на ЕГЭ также можно, насчёт ОГЭ затрудняюсь сказать, там требуют писать в обязательном порядке названия теорем. Используйте "волшебную" фразу: "по свойству вписанных углов, опирающихся на общую хорду", если трудно вспомнить название соответствующей теоремы.

[kot-obormot]

matidiot в сообщении #1528403 писал(а):

На олимпиадах, как я помню, сразу можно сделать вывод о четырех точках на окружности (если два угла опираются на общий отрезок с одной стороны), и на ЕГЭ также можно, насчёт ОГЭ затрудняюсь сказать, там требуют писать в обязательном порядке названия теорем. Используйте "волшебную" фразу: "по свойству вписанных углов, опирающихся на общую хорду", если трудно вспомнить название соответствующей теоремы.

Волшебность этой фразы сомнительна, ибо изначально нет никакой окружности. Ведь отрезок должен быть виден под одним углом из-за этого мы как раз и делаем вывод о том, что можно описать окружность. А если мы скажем "по свойству вписанных углов" можно описать окружность - это будет похоже на какую-то ересь)))

[lel0lel]

Пишите так: по формуле для радиуса описанной окружности у обоих треугольников одинаковые радиусы описанных окружностей. Поскольку углы равны, центры по одну сторону от прямой, проходящей через общую сторону, тогда центры совпадают, это следует из равенства равнобедренных треугольников, у которых общая сторона. Поскольку совпали центры и радиусы тоже равны, то около треугольников можно описать общую окружность.

Если что, то это шутка. Пишите лучше просто формулировку теоремы, только не забывайте про одну сторону.

[kot-obormot]

lel0lel в сообщении #1559335 писал(а):

Если что, то это шутка. Пишите лучше просто формулировку теоремы, только не забывайте про одну сторону.

А доказывать теорему-то точно не надо?)

[lel0lel]

Точно я не знаю, учитывая то, что в этом году был обязательный критерий в ОГЭ прямую строить только по двум точкам, иначе снимают баллы. То я уже никакой глупости не удивлюсь.

[Otta]

kot-obormot в сообщении #1559925 писал(а):

А доказывать теорему-то точно не надо?)

Точно не надо. На ЕГЭ в этом году была почти везде такая геометрия, что вспомнил факт - молодец. А в учебнике каком-то он есть. Атанасяне, вроде.

[maxmatem]

Цитата:

То есть на ЕГЭ нужно доказывать, правильно ли я понимаю?

Использовать на ЕГЭ можно лишь те утверждения, факты, теоремы, которые прописаны в виде задачи, или теоремы, леммы в учебниках входящих в федеральный перечень.

Т.е если утверждение ТС есть хоть в одном учебнике из перечня то можно без доказательств использовать. (по моему опыту все таки лучше такие утверждения в егэ доказывать, ну мало ли проверяющий не понял откуда это утверждение...все таки не на слуху оно. Понятно, что это просто завуалированно сформулированное свойство но все таки....)
Проверяющие привыкли к Теорема ЧЕВЫ, Минелая, и тд

Кстати раз возник вопрос о применимости данного утверждения на ЕГЭ, то скорее всего вопрос задался при решении конкретной планиметрической задачи с ЕГЭ. Если не секрет что за задача ?

[nnosipov]

maxmatem в сообщении #1561002 писал(а):

Минелая

На всякий случай поправлю: Менелая.

[maxmatem]

nnosipov

(Оффтоп)

сорри , описка.....

[kot-obormot]

maxmatem в сообщении #1561002 писал(а):

Если не секрет что за задача

Высоты $BB_1$ и $CC_1$ остроугольного треугольника $ABC$ пересекаются в точке $H$.

а) Докажите, что $\angle{AHB_1 }=  \angle{ACB}$.

б) Найдите $BC$, если $AH = 4$ и $\angle BAC= 60^\circle$.

Что-то с формулами не так))) Ну да ладно

-- 26.07.2022, 03:25 --

Там можно выкрутиться и через подобие и еще варианты поискать, ну это уже мелочи)

[rascas]

kot-obormot в сообщении #1561077 писал(а):

Что-то с формулами не так)))

Надо так:

kot-obormot в сообщении #1561077 писал(а):

Высоты $BB_1$ и $CC_1$ остроугольного треугольника $ABC$ пересекаются в точке $H$.
а) Докажите, что $\angle{AHB_1}=\angle{ACB}$.
б) Найдите $BC$, если $AH=4$ и $\angle BAC=60^\circ$.

[kot-obormot]

rascas в сообщении #1561089 писал(а):

Надо так:

Спасибо) Почему-то мне кажется, что у меня тоже самое, кроме обозначения градуса)