Моделирование систем по частям и синхронизация решений

[baleog]

Добрый день!

Есть некая большая физическая система, которая решается численно. Если разделить эту систему на части, то каждая из этих частей также получает численное решение. Но затем встает вопрос "синхронизации" двух разных решений, полученных в точках разделения подсистем.

Проблема в том, что первая подсистема может получить некое решение в граничной точке (в точке разделения подсистем, которая принадлежит, как первой, так и второй подсистеме), а вторая подсистема получает некое другое решение в граничной точке.
Если потом объединить оба решения подсистем в одно, то будет конфликт в граничных точках. Значит надо как-то синхронизировать решения, повторить пересчет в подсистемах и опять синхронизировать? Просто обмениваться значением в граничных узлах? Брать среднее? Средневзвешенное?

Но все эти решения же просто некая интуиция и эвристика, которая не гарантирует сходимость. Подскажите, пожалуйста, как синхронизацию решений соседних подсистем в таком случае делать правильно? В каком разделе мат.моделирования смотреть?

Спасибо

[svv]

baleog в сообщении #1559750 писал(а):

Если потом объединить оба решения подсистем в одно, то будет конфликт в граничных точках.

Это плата за то, что Вы каждую из подсистем рассчитывали независимо, хотя на самом деле подсистемы взаимодействуют через границы (а возможно, и не только через них).

Ваш метод многообещающий. Берём сложную систему. Разбиваем на подсистемы и рассчитываем каждую подсистему отдельно. Получаем грандиозное упрощение. Одна проблема: потом ничего не стыкуется.
Наверное, потому и приходится при расчёте сложных систем огромные системы уравнений решать совместно.

Может быть, есть надежда на упрощение в случае, когда подсистемы почти автономны, т.е. взаимодействие слабое.

[Евгений Машеров]

Возможно, что-то из этого пригодится?
Лэсдон Л.С. Оптимизация больших систем. - М.: Наука, 1975.
Цурков В.И. Декомпозиция в задачах большой размерности. - М.: Наука, 1981.
Первозванский А.А., Гайцгори В.Г. Декомпозиция, агрегирование и приближенная оптимизация. - М.: Наука, 1975.
Танаев В.С. Декомпозиция и агрегирование в задачах математического программирования. - Минск

[baleog]

svv

Согласен с вами, что такой подход - это упрощение. Но большая система может быть плохо наблюдаема. В моем случае можно выделить такие участки, которые "портят" решение, участки с большими погрешностями в измерениях. И эти отдельные участки можно было бы отделить от остальной системы и считать независимо.
Да, в точках сочленения будут нестыковки, но и при решении большой системы они есть из-за таких отдельных "плохих" участков большой системы.

Евгений Машеров

Спасибо большое! Кажется, это именно то, что нужно

[Arks]

baleog
Ну например это можно обойти так. Сначала при данных граничных условиях A получаем (численным моделированием) B (которое может отражать условия на границе в буд момент времени), а потом у нас может быть способ, как при выборе другого A' автоматически получить другое B' при известном вычисленном B (при A)

-- 08.07.2022, 20:46 --

Да и вообще, распределенные вычисления проводят на суперЭВМ, а там происходит постоянный обмен условиями на границе.

-- 08.07.2022, 20:48 --

baleog в сообщении #1559750 писал(а):

Просто обмениваться значением в граничных узлах?

Оно

[ozheredov]

baleog в сообщении #1559750 писал(а):

а вторая подсистема получает некое другое решение в граничной точке.

Можно тупой вопрос? Как Вы собираетесь доверять решениям этих подсистем, если по крайней мере одна из них явно врёт? (Получены два решения в одной и той же точке, которые явно противоречат друг другу).

Я предлагаю попробовать вот что: решение каждой подсистемы определяется некоторым подмножеством управляющих параметров. Эти подмножества передаются в целевую функцию-супервайзер, которая как раз и контролирует "сшивку" решений на границах областей. Этакий вариант каскадной оптимизации.

[Arks]

(Оффтоп)

Я даже суть задачи особо и не понял

[B@R5uk]

Хорошо бы, конечно, знать, что за задача. Например, линейная ли она. А то если это, например, какой-нибудь Лаплас в какой-нибудь хитрой области, которая дробится на части, то можно для каждой части собственные функции численно найти, а потом всё месте сводить по границам с учётом краевых. Типа как в круге по Бесселю раскладывают с точностью до какого-то члена, только тут решение будет раскладываться по специальным функциям областей.

[baleog]

ozheredov

Подскажите, пожалуйста, что такое каскадная оптимизация? Не удалось найти в интернете

B@R5uk

Большой граф, в части узлов есть измерения. Решается, например, итеративно методом наименьших квадратов. Измерения реальные физические. Есть верные, а есть и неправильные и зашумленные. Причем нередко есть некая группировка частей системы с "хорошим" набором измерений и частей с "плохими" измерениями. Заранее сказать, где измерения "хорошие", а где "плохие" однозначно сложно.

Идея была в том, чтобы попробовать не считать все в одной системе, а разделить граф на подграфы. Считать теми же методами по отдельности, а потом "сшивать" решения обратно. Остается согласовать решения в точках сочленений.

Некая нестыковка, погрешность решений, в принципе, допустима

[B@R5uk]

baleog, это совсем не моделирования физической системы. Это обсчёт результатов измерения — совсем другое дело!

Опять же, посоветовать что-то конкретное весьма сложно, пока вы не расскажите про вашу измеряемую систему и модель, которую вы ей сопоставили, а так же параметры модели, которые вы пытаетесь найти. Одно, правда ясно: задача нелинейная, так как операция принятия/отвержения экспериментальных значений (я же правильно понял, что эта операция имеет место быть?) линейной не является.

[ozheredov]

baleog в сообщении #1559808 писал(а):

Подскажите, пожалуйста

Давайте Вашу систему, попробуем коллективно разобраться по мере сил и времени