Композиция отображений не коммутативна, Зорич

[Johnx]

Добрый день,

Помогите разобраться в следующем примере, где Зорич показывает, что композиция отображений в общем не коммутативна:
Возьмем двухэлементное множество $\left\lbrace a, b \right\rbrace$ и отображения $f:\left\lbrace a,b\right\rbrace \to a$, $g:\left\lbrace a,b \right\rbrace \to b$. Тогда очевидно $g\circ f:\left\lbrace a,b\right\rbrace\to b$, в то время как $f\circ g:\left\lbrace a,b\right\rbrace\to a$
Не понятно, каким образом g (либо f) определено на множестве a (либо b).

[xagiwo]

Имеется в виду, что $f(a)=f(b)=a$ и $g(a)=g(b)=b$. $a$ и $b$ это не множества (точнее, не обязательно множества), а элементы множества $\{a, b\}$

[svv]

Зоричу лучше было написать $f:\{a,b\} \to \{a\},\; g:\{a,b\} \to \{b\}$.

Зорич, стр.11,12 писал(а):

Пусть $X$ и $Y$ — какие-то множества.
...
$f: X\to Y$