Разложить натуральное число на 7 слагаемых

[dmaryu]

Здравствуйте! Помогите решить задачу, пожалуйста.
Придумайте какое-нибудь натуральное число, которое можно представить в виде 7 различных слагаемых таких, что исходное число делится без остатка на каждое из этих слагаемых.

[maxal]

Возьмите египетскую дробь длины 7 и умножьте ее на НОК знаменателей.

[lel0lel]

{48, 60, 72, 80, 84, 90, 96, 108, 112, 120, 126, 132, 140, 144, 150, 
156, 160, 168, 176, 180, 192, 196, 198, 200, 208, 210, 216, 220, 224, 
228, 240, 252, 260, 264, 270, 276, 280, 288, 294, 300, 304, 306, 308, 
312, 320, 324, 330, 336, 340, 342, 350, 352, 360, 364, 378, 384, 390, 
392, 396, 400, 408, 416, 420, 432, 440, 448, 450, 456, 462, 468, 476, 
480, 486, 504, 510, 520, 522, 528, 532, 540, 544, 546, 552, 558, 560, 
570, 576, 588, 594, 600, 608, 612, 616, 620, 624, 630, 640, 644, 648, 
660, 672, 680, 684, 690, 696, 700, 702, 704, 714, 720, 728, 740, 744, 
750, 756, 760, 768, 770, 780, 784, 792, 798, 800, 810, 816, 828, 832, 
840, 858, 864, 868, 870, 880, 882, 888, 896, 900, 910, 912, 918, 920, 
924, 930, 936, 952, 960, 966, 972, 980, 984, 990, 1000}

-- Чт июн 30, 2022 22:17:12 --

maxal в сообщении #1558953 писал(а):

Возьмите египетскую дробь
длины 7 и умножьте ее на НОК знаменателей.

Разве так получится?
$1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8=481/280$, НОК знаменателей равен $840$. Получается число $1443$, у него семь делителей меньших самого числа, это ${1, 3, 13, 37, 39, 111, 481}$. Их сумма меньше $1443$. Похоже, что "можно представить в виде семи различных слагаемых" трактуется неоднозначно.

[maxal]

Уточняю: египетскую дробь длины 7 равную 1.

[nnosipov]

Привычнее все-таки называть египетской (аликвотной) дробью одну дробь с единичным числителем, а сумму таких дробей называть, например, египетской суммой. По крайней мере, такая терминология используется в статьях журнала "Кванта" (и в других подобных местах) на соответствующие темы.

[TOTAL]

dmaryu в сообщении #1558946 писал(а):

Придумайте какое-нибудь натуральное число, которое можно представить в виде 7 различных слагаемых таких, что исходное число делится без остатка на каждое из этих слагаемых.

$1+2+3=6$ - придумал для трёх слагаемых.
$1+2+3+6=12$ - само получилось для четырёх
$1+2+3+6+12=24$ - везенье продолжается