тригонометрическое упрощение

[umarus]

Доброго дня!
Пожалуйста, помогите с примером:
$ \[\frac{{2\cos {{10}^ \circ } - \sin {{20}^ \circ }}}{{\cos {{20}^ \circ }}}\]$.

Вроде просто, но как-то не получается сходу сократить.
Калькулятор показывает число равное $\[\sqrt 3 \]$.
Может надо находить через $\[\tg {60^ \circ }\]$ и использовать кубические полиномы?

[Lia]

Может. А Вы как пробовали?

И заголовок поправьте, так не очень ясно, кто кого просил.

[Gagarin1968]

Используйте формулы синуса двойного угла и косинуса двойного угла.

umarus в сообщении #1558738 писал(а):

Калькулятор показывает число равное $\[\sqrt 3 $.

Прямо так и показывает $\sqrt 3$? Однако...

umarus в сообщении #1558738 писал(а):

тригономическое упрашение

Я не граммар-наци, но пять (!!!) грамматических ошибок в двух словах, да ещё в заголовке темы - это возмутительно!

[umarus]

Прошу прощения за ошибки, просто нет русской клавиатуры.

-- Вт июн 28, 2022 22:01:42 --

Gagarin1968 в сообщении #1558743 писал(а):

Используйте формулы синуса двойного угла и косинуса двойного угла.

К сожалению, у меня не сработало.

[ShMaxG]

umarus
$2\cos{10^\circ}=\cos{10^\circ}+\cos{10^\circ}$ и один из них представляете в виде $\cos{10^\circ}=\sin{80^\circ}$.

[Pphantom]

Еще один вариант - представить $20^\circ = 30^\circ - 10^\circ$, разложить получившиеся синус/косинус разности, подставить известные значения и посмотреть на результат.

[umarus]

Pphantom в сообщении #1558756 писал(а):

Еще один вариант - представить $20^\circ = 30^\circ - 10^\circ$, разложить получившиеся синус/косинус разности, подставить известные значения и посмотреть на результат.

Спасибо, как раз ответ корень из 3.

-- Вт июн 28, 2022 22:59:58 --

ShMaxG в сообщении #1558751 писал(а):

umarus
$2\cos{10^\circ}=\cos{10^\circ}+\cos{10^\circ}$ и один из них представляете в виде $\cos{10^\circ}=\sin{80^\circ}$.

Спасибо, применил последовательно формулы суммы синусов, а потом косинусов.