Галилей и телескоп

[sergey zhukov]

В своей книжке "Пробирных дел мастер" Галилей отвечает на критику некоего Лотарио Сарси. Речь там у них заходит о том, почему звезды, которые невидимы невооруженным глазом, становятся видимы в телескоп?

Сарси говорит, что дело не в увеличении углового размера звезды, а в увеличении потока света от нее, который попадает в глаз через телескоп (он приводит пример с лупой, которая, очевидно, способна очень сильно концентрировать лучи Солнца). Т.е. угловой размер звезды тоже, разумеется, увеличивается при взгляде через телескоп, но этот эффект глаз заметить не может. Можно считать, что он равен нулю. Вообще, он говорит как минимум о том, что в телескопе одновременно действуют два эффекта: увеличение углового размера и увеличение светового потока. И нам повезло, что и то и другое действует, так сказать, "в одну сторону".

Галилей тут с ним спорит. В частности, на стр.73 и далее он говорит так:

Цитата:

Думаю, мне удалось в какой-то мере проникнуть в замыслы Сарси. Если я не ошибаюсь, ему хотелось бы убедить читателя в том, во что он и сам не верит, - будто восприятие глазом ранее невидимых звезд зависит не от увеличения угла, а от схождения лучей, и звезды становятся видимы не потому, что их изображения увеличиваются, а потому, что их лучи сосредоточены в меньшем объеме...
...Я ничуть не сомневаюсь, что если бы Сарси не счел за труд объяснить себе, как он понимает две операции, производимые телескопом (я имею в виду сосредоточение лучей и увеличение угла), то ему стало бы ясно, что они не только выполняются одновременно, но и, по существу, представляют собой одно и то же, вследствие чего лучи никогда не сходятся без того, чтобы при этом не увеличивался угол. Дабы придерживаться другого мнения, ему (Сарси) пришлось бы показать, что телескоп иногда сближает лучи, не увеличивая угол, причем так бывает только при наблюдении неподвижных звезд. Но ничего такого он (Сарси) не докажет до скончания века, ибо это глупейший вымысел, или, если называть вещи своими именами, фальшивка.

По моему, Галилей тут дальше от правды, чем Сарси? Вопрос видимости невидимых невооруженным глазом звезд через телескоп все же объясняется светосилой телескопа?

Галилей, как я понимаю, считает, что увеличение углового размера и увеличение светового потока - это просто один и тот же эффект, названный по разному, а Сарси - что эти два различных эффекта, но сопутствующих друг-другу. Но на самом деле это ведь вообще два независимых параметра? Телескоп действительно можно сделать таким, чтобы он не увеличивал (или даже вообще уменьшал) угловой размер, но при этом имел большую светосилу. Или наоборот: он может иметь большое угловое увеличение, но очень малую светосилу.

[Pphantom]

sergey zhukov в сообщении #1558237 писал(а):

По моему, Галилей тут дальше от правды, чем Сарси?

Точнее будет сказать, что Сарси прав, а Галилей - нет.

sergey zhukov в сообщении #1558237 писал(а):

Вопрос видимости невидимых невооруженным глазом звезд через телескоп все же объясняется светосилой телескопа?

Это не называется светосилой. Сей термин имеет вполне конкретное (и другое) значение, а при буквальном восприятии вашего вопроса ответ на него станет отрицательным.

[gris]

На меня в школе произвело большое впечатление, что в телескоп можно было увидеть диски больших планет, а звёзды даже "большие" так и остаются яркими точками, хотя видимые расстояния между ними, как и их количество (тоже видимое:), увеличиваются (например, в Плеядах).

[sergey zhukov]

Pphantom
Можно сказать, что звезды, которые не видны невооруженным глазом, становятся видны в телескоп потому, что он делает их ярче, а не больше.

Удивительно, как Галилей противится этой простой мысли. Целых 8 страниц он с этим спорит так же убедительно, как и в других случаях, когда он прав. И ведь у него большая практика использования телескопа. Он даже приводит примеры из своей практики, которые, как ему кажется, подтверждают его правоту. Казалось бы, кому еще, как не ему, в этом вопросе следует доверять?

gris
А на меня произвел впечатление один простой опыт (по моему, из книжки Маковецкого "Зри в корень"). Там сказано: выйдите ночью на улицу, возьмите спичку в руку и попробуйте закрыть этой спичкой какую-нибудь звезду на небе. Угловой размер толщины спички на расстоянии вытянутой руки несопоставимо больше углового размера любой звезды, но закрыть спичкой звезду невозможно. Почему? Потому, что диаметр ночного зрачка глаза больше толщины спички. Только это имеет значение.

Да, звезды бесконечно малы. Все они на самом деле "на глаз" имеют одинаковый "размер" одной светочувствительной палочки в глазу, на которую проецируются. Но глазу кажется, что они имеют разный размер (в зависимости от их яркости). В книжке "Пробирных дел мастер" много путаницы происходит, как будто, из-за того, что все тогда были уверены: раз звезды видны даже невооруженным глазом, они просто должны иметь заметные угловые размеры. Почему же телескоп, который явно значительно увеличивает угловые размеры Луны и планет, вообще никак не увеличивает угловые размеры звезд? Была даже теория о том, что увеличение телескопа зависит от расстояния до объекта. Мол, звезды имеют, в общем, вполне себе конечный угловой размер, но именно из-за их дальности этот их угловой размер действительно не увеличивается телескопом. Галилей тут справедливо указывает, что если бы это было так, то мы могли бы очень просто измерять расстояние до разных удаленных объектов, просто измеряя увеличение их углового размера, которое дает телескоп.

[wrest]

sergey zhukov в сообщении #1558237 писал(а):

Вопрос видимости невидимых невооруженным глазом звезд через телескоп все же объясняется светосилой телескопа?

Отношением площади входного зрачка телескопа к площади зрачка глаза (минус потери, конечно).
Вот тут хорошо написано https://scask.ru/a_book_phis_t3.php?id=121 и можно понять почему Галилей оказался фактически не прав в упоминаемом "споре":

Цитата:

Объекты с одинаковой яркостью, расположенные на разном расстоянии от глаза, будут восприниматься глазом как одинаково яркие. Например, рассматривая ряд фонарей вдоль длинной улицы, мы увидим их одинаково яркими, хотя они удалены от нас на разное расстояние.

...

Цитата:

Существенно другие результаты получаются, если наблюдается точечный источник света, например звезда.

Не учёл точечность.

-- 23.06.2022, 13:17 --

sergey zhukov в сообщении #1558242 писал(а):

Все они на самом деле "на глаз" имеют одинаковый "размер" одной светочувствительной палочки в глазу, на которую проецируются. Но глазу кажется, что они имеют разный размер (в зависимости от их яркости).

Ну тут дело такое. Глаз не неподвижен (микросаккады) и не идеален (с т.з. фокусировки: близорукость/дальнозоркость, астигматизм и т.п.), так что засвечиваются и соседние палочки/колбочки. Я не помню что там с дифракционным пределом у глаза, но подозреваю что матушка-природа позаботилась сделать его на как раз на пределе, около угловой минуты. Впрочем, засветить звездой ровно один сенсель в фотоаппарате тоже вряд ли получится.

-- 23.06.2022, 13:47 --

sergey zhukov в сообщении #1558242 писал(а):

Можно сказать, что звезды, которые не видны невооруженным глазом, становятся видны в телескоп потому, что он делает их ярче, а не больше.

Удивительно, как Галилей противится этой простой мысли.

Потому, что он-то понимал, что яркость может только уменьшаться :)

[Pphantom]

sergey zhukov в сообщении #1558242 писал(а):

Удивительно, как Галилей противится этой простой мысли.

Тогда эта мысль еще не была простой, геометрическая оптика находилась в зачаточном состоянии.

sergey zhukov в сообщении #1558242 писал(а):

Все они на самом деле "на глаз" имеют одинаковый "размер" одной светочувствительной палочки в глазу, на которую проецируются.

Это неправда.

sergey zhukov в сообщении #1558242 писал(а):

Но глазу кажется, что они имеют разный размер (в зависимости от их яркости).

И это тоже неправда. Не кажется.

sergey zhukov в сообщении #1558242 писал(а):

Почему же телескоп, который явно значительно увеличивает угловые размеры Луны и планет, вообще никак не увеличивает угловые размеры звезд?

Вы это древних цитируете или отсебятину пишете? Если второе - вы опять ошибаетесь.

wrest в сообщении #1558251 писал(а):

Я не помню что там с дифракционным пределом у глаза, но подозреваю что матушка-природа позаботилась сделать его на как раз на пределе, около угловой минуты.

Так ведь эта минута (реально немного больше) дифракционным пределом и определяется. Тут скорее размеры фоторецепторов "подогнаны" под него.

Что касается числа палочек... есть простая оценка. Телесный угол зрения человека - около четверти сферы. Это в районе $10^4$ квадратных градусов, соответственно, в районе $3 \cdot 10^7$ квадратных минут. Палочек в несколько раз больше, к тому же они неравномерно размещены на сетчатке, к тому же есть еще и колбочки (хотя их существенно меньше). В итоге где-то дифракционное пятно "размазывается" на много рецепторов, где-то нет.

[wrest]

Pphantom в сообщении #1558264 писал(а):

В итоге где-то дифракционное пятно "размазывается" на много рецепторов, где-то нет.

Ну нас ведь только интересует центр (макула и немножко вокруг).

Pphantom в сообщении #1558264 писал(а):

Так ведь эта минута (реально немного больше) дифракционным пределом и определяется.

Дифракционный предел я посчитал, он вроде немного меньше, если учесть что ночью зрачок поширее (берем 6мм) чем днем. По критерию Рэлея выходит
$\psi=\dfrac{1.22 \lambda}{D}$ где $\lambda=550 \cdot 10^{-9}; D=6\cdot 10^{-3}$ метров, что где-то от полминуты до 50 секунд.

Меня, когда я писал про матушку-природу, смущало, что как говорят "орлы видят намного острее", при том что я был в зоопарке и не могу сказать что входной зрачок орла как-то намного больше человеческого, а значит до дифракционного предела ещё далеко. Но это не точно :)

Ну да ладно, я думаю что остальное (движение глаз + астигматизм и вот это всё) не менее эффективно размазывает изображение звезды по нескольким рецепторам, отчего более яркие звезды и выглядят крупнее. А может это уже психика укрупняет...

[sergey zhukov]

wrest
Интересно. Яркость изображения, которое формирует любой оптический прибор, в лучшем случае равна яркости источника. А т.к. освещенность изображения на сетчатке от протяженных объектов одинаковой яркости (и их изображений), расположенных на любом расстоянии от глаза, получается одинаковой, то выходит, что никакой оптический прибор не может увеличить освещенность изображения на сетчатке.

Это выглядит неожиданно. Скажем, расширение зрачка немедленно приводит к увеличению освещенности изображения на сетчатке (при той же яркости источника). А вот любая оптика, установленная до этого зрачка, не может увеличить освещенность изображения на сетчатке, если зрачок имеет постоянный диаметр. Это, видимо, Галилей и имел ввиду?

Pphantom в сообщении #1558264 писал(а):

И это тоже неправда. Не кажется.

Ну, мне кажется.

Pphantom в сообщении #1558264 писал(а):

Вы это древних цитируете или отсебятину пишете?

В этой книжке обсуждается проблема того, почему звезды не меняются сколь-нибудь значительно при взгляде на них через телескоп. Например, Галилей критикует гипотезу Сарси о том, что увеличение телескопа тем слабее, чем дальше наблюдаемый объект (соответственно, поэтому якобы звезды и выглядят одинаково маленькими в телескоп и без него). А кроме того, Сарси еще приплетает сюда взаимосвязь между увеличением телескопа и его способностью фокусироваться (т.е. близкие предметы приходится рассматривать в телескоп, настраивая его на несколько бОльшее увеличение, чем далекие (чтобы они были в фокусе), с чем Галилей согласен, но говорит, что не нужно тут смешивать мух с котлетами). Сарси тут пытался представить дело так, что чем дальше объект, тем с меньшим увеличением его следует рассматривать, а самые далекие объекты поэтому и увеличиваются меньше всех. На это Галилей отвечает, что даже будь эта чушь верна, то если Луна увеличивается в телескоп, скажем, в 1000 раз, то неподвижные звезды должны увеличиваться не менее, чем в 999 раз:

Цитата:

Если, например, Луна увеличивается в 1000 раз, то неподвижные звезды увеличиваются в 999 раз. Для того же, чтобы отстоять его (Сарси) позицию и позицию его учителя, неподвижные звезды не должны даже удваиваться в размерах, ибо удвоение не есть нечто неощутимое, тогда как он и его учитель утверждают, будто неподвижные звезды увеличиваются неощутимо слабо.

Похоже, Галией полагал, что удвоение углового размера звезд уже можно легко заметить.

Сарси в другом месте пишет:

Цитата:

Следовательно, если учесть все, что относится к оптике, то с полным основанием можно утверждать, что звезды получают при наблюдении в этот инструмент более слабое увеличение (по крайней мере, так кажется), чем Луна; а иногда, если можно верить своим глазам, они бывают одинаково увеличенными без всякой на то причины и, если угодно Богу, одинаково уменьшенными, сам Галилей не может отрицать этого.

Т.е. люди заметили, что звезды выглядят в телескоп как-то странно, не этого от них ожидали.

[wrest]

sergey zhukov в сообщении #1558279 писал(а):

то выходит, что никакой оптический прибор не может увеличить освещенность изображения на сетчатке.

Это выглядит неожиданно.

Ну если бы это было не так, можно было бы делать "приборы ночного видения" пассивными. Однако ж если вы смотрели скажем на Луну в бинокль и без, вы могли заметить что в бинокль Луна тусклее. Да и так -- вечером в бинокль смотреть как-то грустно становится, если только не в освещенное окно в доме напротив.
То же самое с лупой/микроскопом: без дополнительного света ничего нормально не увидеть.

Другое дело, если скажем расклонировать солнце на всё небо, то сразу и ослепнешь. Да и Луну если расклонировать, мало не покажется.

[Pphantom]

wrest в сообщении #1558276 писал(а):

Ну нас ведь только интересует центр (макула и немножко вокруг).

Почему же? "Боковым" зрением будет лучше, когда-то наблюдатели этим пользовались.

wrest в сообщении #1558276 писал(а):

Дифракционный предел я посчитал, он вроде немного меньше, если учесть что ночью зрачок поширее (берем 6мм) чем днем.

Да, и тем самым боковым зрением (где палочек больше) это кое-как даже выжимается. Другое дело, что осознать разницу не удается, но при последующей аккуратной статистической обработке результатов многократных наблюдений данные все же извлекаются. Правда, это требует виртуозных навыков наблюдения, но перед изобретением телескопа человечество до этого фактически добралось, Тихо Браге иногда умудрялся выжимать точность лучше минуты.

sergey zhukov в сообщении #1558279 писал(а):

Ну, мне кажется.

Если изображение попало не на один рецептор (а это вполне реально), то в зависимости от яркости объекта может оказаться "задействованным" разное число рецепторов.

sergey zhukov в сообщении #1558279 писал(а):

Т.е. люди заметили, что звезды выглядят в телескоп как-то странно, не этого от них ожидали.

Это да, оценки расстояний до звезд в те времена вообще отсутствовали.

[wrest]

Pphantom в сообщении #1558283 писал(а):

Да, и тем самым боковым зрением (где палочек больше) это кое-как даже выжимается.

Тут я как-то даже не готов обсуждать. Боковым зрением значит апертура таки меньше ибо она под углом (косинус по апертуре и квадрат косинуса по освещенности) но с другой стороны и глаз-то не плоский (в смысле "фокальная плоскость" не плоскость а сфера или что-то такое, так что по освещенности уже не квадрат а просто косинус наверное), и палочек по бокам больше, какой эффект победит сразу неясно. Ну раз практика определила что боковым лучше, значит так тому и быть :)

[Gleb1964]

sergey zhukov в сообщении #1558237 писал(а):

По моему, Галилей тут дальше от правды, чем Сарси?

С моей точки зрения, Галилей прав. Телескоп работает как световая трубка - компрессия зрачка приводит к увеличению расходимости в той же мере, и наоборот. В оптике есть такой инвариант Штраубеля, отражающий закон сохранения потока энергии световой трубке.
Видимо, в приведенном отрывке он говорит о сжатии лучей между входным и выходным зрачками телескопа, что неизбежно сопровождается угловым увеличением.
Телескоп не увеличивает поверхностную яркость, но увеличивает угловые размеры звёзд (телесный угол), увеличивая поток света от звёзды, который возможно ввести в зрачок глаза. Если сделать телескоп, работающий с уменьшением (с увеличением меньше единицы), звёзды в такой телескоп будут видны слабее.
Хотя телескоп увеличивает угловые размеры звёзд, наблюдатель этого не видит, потому, что воспринимает их как точечные объекты, где аберрации или дифракция определяют минимальный размер изображения. Увеличение потока света от звезды увеличивает освещенность в изображении на глазном дне, а освещенность на глазном дне мы воспринимаем как яркость.

[Walker_XXI]

Gleb1964 в сообщении #1558343 писал(а):

С моей точки зрения, Галилей прав. Телескоп работает как световая трубка

Я геометрической оптикой занимался давно и сейчас, честно говоря, нет времени поднимать эти вопросы. Поэтому подскажите, пожалуйста, как с Вашей точки зрения (и с позиции Галилея, как Вы её понимаете) будет в следующей ситуации. Имеем зрительную трубу 20х с объективом диаметром 20 мм и трубу 10х, но с объективом диаметром 40 мм. В какую увидим больше звёзд: в ту, которая даёт большее угловое увеличение, или у которой объектив больше в диаметре?

[wrest]

Walker_XXI в сообщении #1558354 писал(а):

Я геометрической оптикой занимался давно и сейчас, честно говоря, нет времени поднимать эти вопросы.

Дык тут же выяснилось, что дело не [только] в геометрической оптике, а также и в волновой оптике (дифракционный предел), равно как и в существенно дискретном способе регистрации изображения (квантование сигнала по площади датчика изображения, ну и конечная чувствительность, а также конечный динамический диапазон отдельных сенселей указанного датчика).

[Pphantom]

Gleb1964 в сообщении #1558343 писал(а):

Если сделать телескоп, работающий с уменьшением (с увеличением меньше единицы), звёзды в такой телескоп будут видны слабее.

Ну так если там равнозрачковое увеличение, то поток будет размазываться на большую площадь, а если неравнозрачковое, то часть света пропадет. Всему предыдущему это никак не противоречит.