Произведение в поле вычетов

[tchmk2022]

Вычислите произведение в поле вычетов $\mathbb{Z_p}$, где p - простое нечетное число $p=2\bmod3$

$$\prod\limits_{a=0}^{p-1}(a^2+a+1)$$

Есть идея расписать в $a^2+a+1=(a-x_1)(a-x_2)$, причем не важно, где "живут" эти корни. Что можно еще придумать?

[mathematician123]

Можно воспользоваться тем фактом, что отображение $x \to x^3$ по модулю $p \equiv 2 \pmod{3}$ является биекцией.

[Sonic86]

Если я не ошибся, то можно сделать так:
* умножить и поделить на $a-1$
* вычислить знаменатель
* в числителе перемножить все скобки с учетом $a \neq 1$
* все нетривиальные симметрические суммы обнулить с помощью трюка умножения на ненулевое число, используя биекцию $x\to gx$ в $\mathbb{Z}_p$ для первообразной $g$.
Ответ будет простой.