По
Несовместимость
c
удалось свести к неразрешимости уравнений вида:
Напишу выкладки, чтобы не забыть.
Начнём с этого:
,
,
- решения уравнения
можно представить так:
, где
- натуральное число, возможно составное,
- простое число.
Тогда из
получаем
простое число
делит только одно число в скобках справа. Тогда другое число в скобках справа является либо полным квадратом, либо удвоенным квадратом. И имеем четыре варианта:
где
- натуральное число.
Аналогичными рассуждениями получаем четыре варианта для
где
- натуральное число.
Если подставить выражения для
в (1), то свободный член сократится и получим уравнения вида
При этом в левой части возможны выражения:
А в правой части возможны выражения:
Рассмотрением степеней двойки можно исключить (3.2). Итого 4 варианта слева и два варианта справа - 8 вариантов.
Я их все проверил в WolframAlpha, решений, кроме содержащих нули и единицы, он не находит. Но доказать это (пока) не получается.