Причина аномального смещения перигелия Меркурия

[geodx]

Уважаемые участники, извините за детский вопрос ))
Какова причина аномального смещения перигелия Меркурия? Конечная скорость распространения гравитационного поля или отличие силы гравитации от обратного квадрата в сильных гравитационных полях?

[Pphantom]

В такой постановке это бессмысленный вопрос. Просто отличие ОТО от классической ньютоновской теории гравитации, которое не сводится ни к одному из двух указанных вариантов.

[Someone]

geodx в сообщении #1519450 писал(а):

Какова причина аномального смещения перигелия Меркурия? Конечная скорость распространения гравитационного поля

Гравитационное поле Солнца, в котором движется Меркурий, никуда не распространяется. Гравитационные волны, которые здесь возникают и распространяются со скоростью света, настолько слабы, что и за триллион лет к заметному эффекту не приведут. Гравитационное поле просто есть. А попытки учитывать какое-то запаздывание приводят к грубо неправильным орбитам планет. Это ещё Лаплас обнаружил, который нашёл, что скорость распространения гравитационного поля должна в миллионы раз превышать скорость света.

geodx в сообщении #1519450 писал(а):

отличие силы гравитации от обратного квадрата в сильных гравитационных полях?

Ну, в Солнечной системе сильных гравитационных полей нет. Однако гравитационное поле в ОТО действительно отличается от ньютоновского, хотя отличие имеет сложный вид. В частности, гравитационные силы зависят от скоростей тел. Посмотреть на постньютоновские уравнения движения системы нескольких тел можно здесь:
Ч. Мизнер, К. Торн, Дж. Уилер. Гравитация. Том 3. "Мир", Москва, 1977.
§ 39.13, формула (39.64).

[sergey_g]

Возможно из за самого большого наклона плоскости вращения по орбите с эклиптикой и орбитального эксцентриситета по сравнению с другими планетами.
Еще и самый короткий год.

[Pphantom]

sergey_g в сообщении #1539112 писал(а):

Еще и самый короткий год.

Вот это (фактически просто близость к Солнцу). Только это причина не аномального смещения перигелия, а того, что у него оно самое большое, как следствие, его раньше всего заметили.

[sergey_g]

Любопытно, как в расчетах перигелия учитывается влияние наклона орбиты к эклиптике.

[Pphantom]

sergey_g в сообщении #1539139 писал(а):

Любопытно, как в расчетах перигелия учитывается влияние наклона орбиты к эклиптике.

Он задает положение других планет и ориентацию оси симметрии гравитационного потеницала Солнца относительно Меркурия.

[iifat]

sergey_g в сообщении #1539139 писал(а):

как в расчетах перигелия учитывается влияние наклона орбиты к эклиптике

В рамках системы Меркурий—Солнце нет никакой эклиптики. От угла наклона зависит только влияние прочих планет, если рассматривать его. Помнится, ОТО предсказывает движение перигелия без такого учёта.

[Pphantom]

iifat в сообщении #1539163 писал(а):

От угла наклона зависит только влияние прочих планет, если рассматривать его. Помнится, ОТО предсказывает движение перигелия без такого учёта.

Не совсем. Во-первых, влияние планет все-таки учесть необходимо: наблюдаемый эффект составляет 575'' за 100 лет, поправка ОТО (которая 43'') просто "потонет" в более заметных (а это именно влияние планет, в первую очередь - Венеры). Во-вторых, это в первой половине XX века для вычисления поправок ОТО можно было считать Солнце точечным, поскольку большая точность все равно была недостижима в наблюдениях. Сейчас - уже нет, как минимум еще дипольная и квадрупольная гармоники дают наблюдаемые поправки, а Солнце почти симметрично все-таки относительно средней эклиптики, а не плоскости орбиты Меркурия.

[paladin17]

Pphantom в сообщении #1539166 писал(а):

Солнце почти симметрично все-таки относительно средней эклиптики, а не плоскости орбиты Меркурия.

Можете конкретизировать, что имеете в виду? В чём разница?

[Pphantom]

paladin17 в сообщении #1557097 писал(а):

Можете конкретизировать, что имеете в виду? В чём разница?

Солнце вращается вокруг оси и, как следствие, немного сжато. Соответственно, его гравитационное поле (для простоты будем называть его так, хотя формально в ОТО это не поле) - это не гравитационное поле точечной массы. В первом приближении оно окажется сплюснутым сфероидом, и в разложении его потенциала по сферическим функциям появится значимая гармоника $J_2$, приводящая к вековым (непериодическим) возмущениям долготы восходящего узла $\Omega$ и аргумента перицентра $\omega$ для орбит вокруг такого тела.

Однако другие элементы орбиты при этом не меняются, в частности, сохраняется наклон к плоскости экватора центрального тела. В зависимости от величины наклона возмущения $\Omega$ и $\omega$ либо будут складываться (если наклон нулевой), либо дадут какой-то меньший результат, зависящий от угла наклона (грубо говоря, это смещения в разных плоскостях, так что их векторная сумма по модулю не равна сумме модулей). Как следствие, величина эффекта зависит от наклона орбиты интересующего нас тела (Меркурия) к плоскости экватора центрального тела (Солнца), а не к плоскости эклиптики.

А вот дальше я наврал. Наклон орбиты Меркурия к плоскости экватора Солнца меньше, чем к плоскости эклиптики, а не больше. Однако разница в любом случае есть и ее нужно учитывать.

[paladin17]

Pphantom в сообщении #1557101 писал(а):

paladin17 в сообщении #1557097 писал(а):

Можете конкретизировать, что имеете в виду? В чём разница?

А вот дальше я наврал. Наклон орбиты Меркурия к плоскости экватора Солнца меньше, чем к плоскости эклиптики, а не больше. Однако разница в любом случае есть и ее нужно учитывать.

Вот меня это и смутило. Там 3.4 градуса для орбиты Меркурия и 7.2 для эклиптики (если я не ошибся в расчётах).

[Pphantom]

paladin17 в сообщении #1557107 писал(а):

Вот меня это и смутило. Там 3.4 градуса для орбиты Меркурия и 7.2 для эклиптики (если я не ошибся в расчётах).

Да, правильно. Если вопрос именно в этом, то да, я там что-то перепутал (кажется, неправильно вспомнил направления, а о том, что большой наклон в такой ситуации нереален, не подумал), и в итоге написал чушь.