Освоение математики фундаментально и для практики

[EminentVictorians]

demolishka в сообщении #1556332 писал(а):

В абстрагированной от реальности голове верность утверждения "Если иметь достаточно много времени, то можно досчитать до любого натурального числа" не вызывает никаких сомнений.

Ну я на счет своей головы не уверен, куда она абстрагирована , но у меня да, это утверждение сомнений не вызывает. Я считаю его истинным.

demolishka в сообщении #1556332 писал(а):

Но эта же голова переносит эту несомненность в реальность

А вот за это глаз цепляется. То утверждение про счет я считаю истинным, но разумеется я понимаю, что речь идет об абстрактном процессе счета и об абстрактном агенте счета. В реальность я ничего не переношу. Все внутри модели. И в этой модели агент, который осуществляет счет, бессмертен. Разумеется, реальный человек смертен и не может осуществлять счет дольше 200 лет например (200 чтоб наверняка). Но утверждение то не про реальность, а про модель. Вы можете сказать, что Вы нигде не говорили о том, что мы в рамках модели. Ну тогда я скажу лишь, что это все уже из области болтологии. Когда один человек спрашивает другого человека об истинности того или иного утверждения, подразумевается, что они оба понимают это утверждение одинаковым образом (для чего кстати совсем не обязательно формализовывать это утверждение в простыню из букв $\forall$, $\exists$, стрелок и скобок - это я в том числе и Burunduka пишу). В случае, если они таки не понимают утверждение одинаковым образом, можно остановиться и поговорить друг с другом, уточнить детали.

[demolishka]

mihaild в сообщении #1556335 писал(а):

А в чем проблема

EminentVictorians в сообщении #1556336 писал(а):

Вы нигде не говорили о том, что мы в рамках модели

Этот пример был в тему формализации математических доказательств. Поскольку это - реальность, с которой надо взаимодействовать, отсюда и берутся неверующие в "абстрактные возможности все формализовать".

[Someone]

пианист в сообщении #1556328 писал(а):

По поводу Вашего рассуждения, и в пределах моего понимания: нет никаких оснований считать, что то, к чему удастся свести, будет ограничиваться аксиомами ZFC.

Хорошо известно, что ZFC неполна.
Идея, что вся математика сводится к ZFC, вызывает у меня непонимание.

[Anton_Peplov]

Следует различать тезисы "всякое определение можно переписать в терминах ZFC", "всякое неформально доказанное утверждение можно неформально вывести из аксиом ZFC" и "всякое неформально доказанное утверждение можно вывести из аксиом ZFC формальными методами ZFC". В этой цепочке каждый следующий тезис - более сильный и более сомнительный.

[EminentVictorians]

demolishka, складывается впечатление, что у Вас в рукаве есть какая-то супер нетривиальная мысль про философские основания математики, но Вы ее не очень спешите озвучить. Не хотите создать тему и подробно расписать Вашу точку зрения?

[mihaild]

Someone в сообщении #1556339 писал(а):

Идея, что вся математика сводится к ZFC, вызывает у меня непонимание.

На самом деле видимо интуиция тут не про ZFC. Аксиома объемности или неограниченная аксиома выделения вообще нужны нормальным людям? Зато им вроде бы бывают нужны всякие независящие от ZFC штуки, плюс кто-то берет аксиому детерменированности.
Возможно, лучше сказать, что все рассуждения используют только логику первого порядка (а те что якобы используют высшего порядка - жульничают, и на самом деле используют метатеорию первого порядка) с каким-то "хорошим" множеством аксиом.

[demolishka]

EminentVictorians в сообщении #1556384 писал(а):

demolishka, складывается впечатление, что у Вас в рукаве есть какая-то супер нетривиальная мысль про философские основания математики, но Вы ее не очень спешите озвучить. Не хотите создать тему и подробно расписать Вашу точку зрения?

Математики (и тем более все остальные так называемые ученые) в массе своей пока не готовы к такого рода обсуждениям. Я могу Вам в ЛС посоветовать какие-нибудь материалы (не свои), чтобы Вы на собственном примере могли оценить степень отторжения и пропасть мировосприятия. Хотя далеко за этим ходить не надо и достаточно посмотреть недавнюю тему. Любая подобного рода дискуссия на форуме сразу призовет любителей горделиво продемонстрировать свои увечья – последствия метафизической кастрации бритвой Оккама.

На самом деле, это касается любого обсуждения вообще. Просто чем острее тема выявляет чьи-либо увечья, тем сильнее тот стремится публично превратить их в собственную гордость. Мы еще не поняли, что ничего и никого не понимаем (в том числе самих себя). И вместо симуляции обсуждений и бурной деятельности (всегда заканчивающихся одним и тем же – войной) стоило бы просто всем замолчать и подумать о фундаментальных проблемах восприятия – а там, спустя время, может чего и выйдет.

[Pphantom]

demolishka, было бы полезно, если бы снизили уровень пафоса и ультимативности при подобных заявлениях. Содержательного в них мало, а вот провокацией флейма они вполне могут стать. На ваше счастье, они пока в основном лишь смешат окружающих.

[EminentVictorians]

Pphantom в сообщении #1556458 писал(а):

Я могу Вам в ЛС посоветовать какие-нибудь материалы (не свои), чтобы Вы на собственном примере могли оценить степень отторжения и пропасть мировосприятия.

Конечно кидайте, я только рад буду что-нибудь новое почитать.

demolishka в сообщении #1556454 писал(а):

Хотя далеко за этим ходить не надо и достаточно посмотреть недавнюю тему.

А на что там смотреть? Там конкретики минимальное количество.

demolishka в сообщении #1556454 писал(а):

Любая подобного рода дискуссия на форуме сразу призовет любителей горделиво продемонстрировать свои увечья – последствия метафизической кастрации бритвой Оккама.

demolishka в сообщении #1556454 писал(а):

Просто чем острее тема выявляет чьи-либо увечья, тем сильнее тот стремится публично превратить их в собственную гордость.

По-моему, Вы слишком сильно паритесь, по поводу что кто-то где-то что-то скажет. Понимаете, это мне, скажем так, нечего терять, поэтому я такой смелый И могу, например, прямо сказать Вам: "Мне интересно, пишите длинный пост, я с радостью почитаю". А тут наверняка есть немало людей, которые тоже бы почитали, только прямо не говорят об этом. Вот на них и ориентируйтесь. Ну даже если и пофлудит кто-нибудь немного, какая в этом трагедия-то?


Что касается меня, то лично мне интересны темы, связанные с математикой а не физикой (поэтому та тема о книжке Владимирова мне не сильно интересна). Тем, вокруг философских оснований математики - огромное количество. И никто не скажет, что они бесполезны или бессмысленны. Почему бы и не пообсуждать пару-тройку?

[Burunduka]

пианист в сообщении #1556328 писал(а):

По поводу Вашего рассуждения, и в пределах моего понимания: нет никаких оснований считать, что то, к чему удастся свести, будет ограничиваться аксиомами ZFC. Сколько-то существенного опыта такой деятельности у математиков нет, после небольшого периода интереса тематика оказалась за пределами мейнстрима.[/off]

Я имел ввиду не ZFC, а систему аксиом, к которой можно придти методом проб и ошибок. Скорее всего до ZFC невозможно довести все выведенные теоремы, но опять же, как по мне, это может случиться из-за некоторых допущений или ошибок, а не из-за невозможности данной идеи.

EminentVictorians в сообщении #1556336 писал(а):

Когда один человек спрашивает другого человека об истинности того или иного утверждения, подразумевается, что они оба понимают это утверждение одинаковым образом (для чего кстати совсем не обязательно формализовывать это утверждение в простыню из букв $\forall$, $\exists$, стрелок и скобок - это я в том числе и Burunduka пишу). В случае, если они таки не понимают утверждение одинаковым образом, можно остановиться и поговорить друг с другом, уточнить детали.

Да, можно просто договориться

EminentVictorians в сообщении #1556466 писал(а):

По-моему, Вы слишком сильно паритесь, по поводу что кто-то где-то что-то скажет. Понимаете, это мне, скажем так, нечего терять, поэтому я такой смелый И могу, например, прямо сказать Вам: "Мне интересно, пишите длинный пост, я с радостью почитаю". А тут наверняка есть немало людей, которые тоже бы почитали, только прямо не говорят об этом. Вот на них и ориентируйтесь. Ну даже если и пофлудит кто-нибудь немного, какая в этом трагедия-то?

Полностью согласен. Хоть я и не в состоянии что-то дельное сказать, но со временем мне бы это пригодилось для некоторого развития, например. Почему нужно молчать?) А тех, кто начинает вести себя "по-бабьи", пардон за мой французский, нужно игнорировать.

[Someone]

Burunduka в сообщении #1556632 писал(а):

Скорее всего до ZFC невозможно довести все выведенные теоремы, но опять же, как по мне, это может случиться из-за некоторых допущений или ошибок, а не из-за невозможности данной идеи.

Теоремы о неполноте не помешают?

[Burunduka]

Someone в сообщении #1556633 писал(а):

Burunduka в сообщении #1556632 писал(а):

Скорее всего до ZFC невозможно довести все выведенные теоремы, но опять же, как по мне, это может случиться из-за некоторых допущений или ошибок, а не из-за невозможности данной идеи.

Теоремы о неполноте не помешают?

Это промежуточный этап, я полагаю

[пианист]

Burunduka в сообщении #1556632 писал(а):

Я имел ввиду не ZFC, а систему аксиом, к которой можно придти методом проб и ошибок

Сомневающиеся, о которых шла речь, и существованию которых Вы удивились, сомневались именно в возможности свести математику конкретно к ZFC.
А так-то

Цитата:

— А куда ты хочешь попасть? — ответил Кот.
— Мне все равно… — сказала Алиса.
— Тогда все равно, куда и идти, — заметил Кот.
— … только бы попасть куда-нибудь, — пояснила Алиса.
— Куда-нибудь ты обязательно попадешь, — сказал Кот. — Нужно только достаточно долго идти.

[Burunduka]

пианист в сообщении #1556639 писал(а):

Burunduka в сообщении #1556632 писал(а):

Я имел ввиду не ZFC, а систему аксиом, к которой можно придти методом проб и ошибок

Сомневающиеся, о которых шла речь, и существованию которых Вы удивились, сомневались именно в возможности свести математику конкретно к ZFC.

Тогда ясно, беру часть слов обратно.

пианист в сообщении #1556639 писал(а):

А так-то

Цитата:

— А куда ты хочешь попасть? — ответил Кот.
— Мне все равно… — сказала Алиса.
— Тогда все равно, куда и идти, — заметил Кот.
— … только бы попасть куда-нибудь, — пояснила Алиса.
— Куда-нибудь ты обязательно попадешь, — сказал Кот. — Нужно только достаточно долго идти.

[Someone]

Burunduka в сообщении #1556636 писал(а):

Someone в сообщении #1556633 писал(а):

Burunduka в сообщении #1556632 писал(а):

Скорее всего до ZFC невозможно довести все выведенные теоремы, но опять же, как по мне, это может случиться из-за некоторых допущений или ошибок, а не из-за невозможности данной идеи.

Теоремы о неполноте не помешают?

Это промежуточный этап, я полагаю

А теоремы о неполноте — это не о ZFC. Неполна любая формальная теория, достаточно богатая, чтобы выразить в ней арифметику Пеано. А математика без арифметики имеет достаточно ограниченную область применимости. Боюсь, в ней и математического анализа не будет. Или будет какой-нибудь весьма ограниченный. Теория чисел наверняка станет весьма убогой. И так далее.