Освоение математики фундаментально и для практики

[Burunduka]

demolishka в сообщении #1556020 писал(а):

mihaild в сообщении #1555991 писал(а):

Теоремы, очевидно, формулируются и доказываются математиками

Тоже беспричинно (как и, видимо, появляются математики)? Замечу, что на вопрос: "Почему яблоко падает?" Вы отвечаете: "Кто-то его бросил." Но это не ответ на вопрос.

mihaild в сообщении #1555991 писал(а):

Применимость понятия "откуда появляются" к теоремам еще надо показать (и я бы предположил, что неприменимо).

Конечно надо показать. Особенно показать тому, кто сидит и ждет пока ему кто-то покажет. Осмысленность всякого движения познается в личном сознательном опыте. А когда всю жизнь изучаешь чужое наследие (пусть в чем-то и лучше всех, получая разного рода премии и награды), да еще пропущенные через глухой телефон поколений, растрачивающий все смыслы, то только "доказательств" и можно требовать. Вас даже сама формулировка Вашего утверждения не смущает. Показывают или доказывают исходя из природы вещей (их сути), но наличие этой природы и есть осмысленность (суть) вещи.

Только сейчас понял суть спора, не понимаю, в чем проблема. Теоремы не появляется из ниоткуда, можно сказать они уже заложены в нашей реальности. Теоремы всего лишь один из способов описать объективную действительность вокруг нас или же ту, что мы создаём у себя в голове. Во втором случае это получается как бы искусственный мир, в котором все работает так, как нам нужно. А уже про суть и природу каждой интерпретации мира восприятием ли для нас объективным, или придумыванием чего-либо пока что человек сказать не может ничего внятного. То есть я хочу сказать, что теоремы не есть что-то самостоятельное, они вторичны и являются способом описания мира и некоторых закономереостей в нем (или, как я ранее сказал, в придуманном)

[mihaild]

пианист в сообщении #1556070 писал(а):

Началась с замечания https://sowa.livejournal.com/92839.html?thread=3489959

Спасибо. Аргументы интересны, и я про них раньше не задумывался. И хотя я с ними и не согласен, очевидно что "все верят в возможность формализации" я сказал зря.

[artempalkin]

(Оффтоп)

Burunduka в сообщении #1556004 писал(а):

В 1953 году Рудин женился на математике Мари Эстилл[en]

mihaild в сообщении #1556029 писал(а):

А что, плохо звучит? (это я переводил, тапки кидать в меня)

Мда, бывают же совпадения, интернет мал, как говорят
Я ради интереса посмотрел историю правок (не в плане, что не верю, но просто чтобы поверить своим глазам), да, все верно

[Burunduka]

(Оффтоп)

mihaild в сообщении #1556029 писал(а):

А что, плохо звучит? (это я переводил, тапки кидать в меня)

Да нет, звучит просто супер) Просто с первого прочтения может сложиться чувство, что он женился на математике (науке), а не на человеке. Вызвано тем, что привык слышать слово математичка в отношении женского пола

[пианист]

(Оффтоп)

Феминистки негативно относятся к такому словоупотреблению.
Но какой феминитив от "математик", не соображу.
Математикиня?

[Burunduka]

(Оффтоп)

пианист в сообщении #1556098 писал(а):

Феминистки негативно относятся к такому словоупотреблению.

Надеюсь, у нас тут таких нет

пианист в сообщении #1556098 писал(а):

Но какой феминитив от "математик", не соображу.
Математикиня?

Вообще, строго говоря, в интернете написано, что такого феменитива не существует:
(Но при этом ряд слов не образует полноценного нейтрального феминитива просто в силу своей формы: «физиолог, филолог, теоретик, академик, математик, скульптор, доктор, автор, директор» и пр [источник:https://kot-kam.livejournal.com/1707880.html)]

Но, как я знаю, повсеместно используется слово математичка по отношению к математикам-женщинам.

[kotenok gav]

(Оффтоп)

Математичка - это учительница математики

[Verkhovtsev]

(Оффтоп)

пианист в сообщении #1556046 писал(а):

Есть те, кто в этом сомневается.

Синтаксически разложить до аксиом ключевую теорему из публикации филдсовского лауреата? Легко! Например, в прошлом году удалось формализовать на Lean весьма нетривиальное утверждение из лекций Шольце. Об этом писал сам Шольце в посте "Half a year of the Liquid Tensor Experiment: Amazing developments". Пост доступен по ссылке.

[пианист]

(Оффтоп)

Verkhovtsev в сообщении #1556171 писал(а):

пианист в сообщении #1556046 писал(а):

Есть те, кто в этом сомневается.

Синтаксически разложить до аксиом ключевую теорему из публикации филдсовского лауреата? Легко! Например, в прошлом году удалось формализовать на Lean весьма нетривиальное утверждение из лекций Шольце. Об этом писал сам Шольце в посте "Half a year of the Liquid Tensor Experiment: Amazing developments". Пост доступен по ссылке.

Не вполне понял коннотацию.
В том, что подавляющее большинство "верят, что все нужные рассуждения можно полностью формализовать, и чисто синтаксически дойти от формул - аксиом ZFC до какой-нибудь ВТФ", я совершенно согласен с уважаемым mihaild. Я лишь сообщил, что все-таки имеются сомневающиеся. Спасибо за ссылку.

[Burunduka]

(Оффтоп)

пианист в сообщении #1556191 писал(а):

[off]

Verkhovtsev в сообщении #1556171 писал(а):

пианист в сообщении #1556046 писал(а):

Есть те, кто в этом сомневается.

Синтаксически разложить до аксиом ключевую теорему из публикации филдсовского лауреата? Легко! Например, в прошлом году удалось формализовать на Lean весьма нетривиальное утверждение из лекций Шольце. Об этом писал сам Шольце в посте "Half a year of the Liquid Tensor Experiment: Amazing developments". Пост доступен по ссылке.

Не вполне понял коннотацию.
В том, что подавляющее большинство "верят, что все нужные рассуждения можно полностью формализовать, и чисто синтаксически дойти от формул - аксиом ZFC до какой-нибудь ВТФ", я совершенно согласен с уважаемым mihaild. Я лишь сообщил, что все-таки имеются сомневающиеся. Спасибо за ссылку.

Немного не понимаю, как можно сомневаться? Ведь по сути, если мы строим все на нек-ых утверждениях и аксиомах, используя строго определённые правила вывода, взятые из логики, то вне зависимости от того, математика ли это, или просто суждения, мы можем довести любой сложно полученный вывод до изначальных аксиом.
Так как - все промежуточные теоремы мы строим на 1)аксиомах; 2)или уже выедённых из акисом теоремах; 3)или выведенных из доказанных теорем теоремах , но мы используем одни и те же правила вывода. Следовательно исходя из науки логики, последовательно заменяя каждое суждение набором аксимом, соединённых правилами вывода, мы в конечном итоге придём к чистым соединенным аксиомам.
Из этого есть два исключения, которые порождается человеческим фактором: мы можем, сами того не понимая, совершить некоторое допущение то ли от недостатка изначальный акисиом, то ли от ошибки в рассуждениях (нерассмотрение всех случаев) или же неправильно использовать логические правила вывода. Следовательно, если теорию строить на строгих акисомах, используя одни и те же правила вывода (описанные наукой логикой), мы можем придти от сложных суждений к аксиомам.
Исходя из того, что я написал, мне интересно, как проаргумментирует свои суждения те, кто сомневаются в том, что все можно формализовать.[/off]

[demolishka]

Burunduka в сообщении #1556323 писал(а):

Немного не понимаю, как можно сомневаться?

Упрощу ситуацию. Вот утверждение: "Если иметь достаточно много времени, то можно досчитать до любого натурального числа." Как можно сомневаться? Легко. Вот начните считать и узнаете . Не сомневаются лишь те, кто этим счетом не занимается. Обычно "верующие в логику" самые великие фантазеры (которые и приписывают свои невротические фантазии религиозным верующим, где все построено на чистом личном опыте). Так случается ровно потому, что они переносят свой формально-логический опыт, полученный в элементарных абстрактных ситуациях, на человеческий быт, но никогда не стремятся его формализовать, тем самым впадая в противоречия. Вот Аристотель говорил: "Философ должен заниматься политикой. Если не занимается - то он никакой не философ". Перевожу на нашенский: "У мысли должна быть практика". А так - легко фантазировать все что угодно, пока от этих фантазий не зависит ваша деятельность в этом мире.

[пианист]

(Оффтоп)

Burunduka в сообщении #1556323 писал(а):

Немного не понимаю, как можно сомневаться? Ведь по сути, если мы строим все на нек-ых утверждениях и аксиомах, используя строго определённые правила вывода, взятые из логики, то вне зависимости от того, математика ли это, или просто суждения, мы можем довести любой сложно полученный вывод до изначальных аксиом

Если интересно, то я бы рекомендовал почитать полемику, ссылку на которую выше привел. Я недостаточно компетентен (мягко говоря :), чтобы добавить что-то полезное к тексту уважаемого sowa@lj и его оппонентов.
По поводу Вашего рассуждения, и в пределах моего понимания: нет никаких оснований считать, что то, к чему удастся свести, будет ограничиваться аксиомами ZFC. Сколько-то существенного опыта такой деятельности у математиков нет, после небольшого периода интереса тематика оказалась за пределами мейнстрима.

[EminentVictorians]

demolishka в сообщении #1556325 писал(а):

Обычно "верующие в логику" самые великие фантазеры (которые и приписывают свои невротические фантазии религиозным верующим, где все построено на чистом личном опыте). Так случается ровно потому, что они переносят свой формально-логический опыт, полученный в элементарных абстрактных ситуациях, на человеческий быт, но никогда не стремятся его формализовать, тем самым впадая в противоречия.

У Вас как-то сложно написано. Допустим, я верующий в логику. Вы пишете, что верующие в логику переносят свой формально-логический опыт на быт и впадают в противоречия. Можно какой-нибудь пример такого противоречия? (под противоречием хотелось бы увидеть именно противоречие, а не когнитивные искажения или что-то в таком духе)

[demolishka]

EminentVictorians в сообщении #1556329 писал(а):

Можно какой-нибудь пример такого противоречия

Это ровно та ситуация, которую я описываю. В абстрагированной от реальности голове верность утверждения "Если иметь достаточно много времени, то можно досчитать до любого натурального числа" не вызывает никаких сомнений. Но эта же голова переносит эту несомненность в реальность, не учитывая жестокости этой самой реальности ввиду отсутствия практики взаимодействия с ней. На деле же мы сталкиваемся с конечностью человека (и человечества), с ограниченностью его способностей, приоритетами, результатами взаимодействия и так далее.

[mihaild]

demolishka в сообщении #1556332 писал(а):

На деле же мы сталкиваемся с конечностью человека (и человечества), с ограниченностью его способностей, приоритетами, результатами взаимодействия и так далее.

А в чем проблема? "На деле" посылка "есть достаточно много времени" ложна, поэтому из неё таки следует нужное.