Вопрос по задаче про частицу в потенциальной яме

[kzv]

В одном из учебников (Копытин, Корнев, Чуракова Задачи по квантовой механике ч.2 ) нашел такую, уверен широко известную, задачу: Найти среднеквадратичные отклонения значений координаты и импульса для частицы в потенциальной яме. Проверить для них соотношение неопределенностей.

Решение не приводится, дан только ответ:

$$\left \langle \left (\Delta x \right )^2 \right \rangle \left \langle \left ( \Delta p_x \right )^2 \right \rangle = \frac{\hbar^2}{4}\left (\frac{\pi^2n^2}{3}-2 \right )$$

Я посчитал, у меня вроде получается такой же ответ. Вопрос следующий: если ответ верный, то почему при $n=0$ не выполняется соотношение неопределенностей? Второй вопрос: почему никогда не выполняется равенство $\left \langle \left (\Delta x \right )^2 \right \rangle \left \langle \left (\Delta p_x \right )^2 \right \rangle = \frac{\hbar^2}{4}$ хотя в соотношении неопределенностей неравенство не строгое:

$$\left \langle \left (\Delta x \right )^2 \right \rangle \left \langle \left (\Delta p_x \right )^2 \right \rangle \geq \frac{\hbar^2}{4}$$

?

[DimaM]

kzv в сообщении #1555520 писал(а):

очему при $n=0$ не выполняется соотношение неопределенностей?

При $n=0$ волновая функция $\psi\equiv 0$, то есть частицы в яме нет.

[lel0lel]

Читайте про когерентные состояния.

Соотношение неопределенности это про неравенство, поэтому говорить, что оно не выполняется неверно. Лучше говорить, что нет строгого равенства. Ну и, как уже замечено, ноль подставлять не надо