Интеграл Пуассона

[t3rmin41]

Как известно, значение интеграла Пуассона

$$\int_{-\infty}^{+\infty} e^{-x^2} dx = \sqrt{\pi} $$

Обычным интегрированием его не решить. Я думаю, его можно решить с помощью комплексных чисел используя резидиум. Резидиум, насколько я понимаю, это точка, в которой значение функции бесконечно. Пробовал решить, но особого успеха не достиг. Поэтому вопрос (точнее два):

можно ли его посчитать используя комплексные числа?

если можно, то как это сделать?

[Хорхе]

Резидиум обычно вычетом называют. Проще всего этот интеграл посчитать "выходом на плоскость":

$$I^2 = \iint_{\mathbb R^2} e^{-x^2-y^2} dx\,dy,$$

а потом сделать полярную замену. Если все же хочется посчитать через комплексные числа, можно написать

$$ I = \int_0^{\RR} e^{-t}t^{-1/2} dt, $$

проинтегрировать подынтегральную функцию по границе области $\{z:r<|z|<R\}\setminus [0,\infty) $, а потом устремить $r\to0, R\to\infty$.

[Brukvalub]

t3rmin41 в сообщении #155528 писал(а):

t3rmin41 в сообщении #155528 писал(а):

Я думаю, его можно решить с помощью комплексных чисел используя резидиум. Резидиум, насколько я понимаю, это точка, в которой значение функции бесконечно.

Глубокие познания! Это надо сразу на башорг отправлять!

[t3rmin41]

Brukvalub писал(а):

t3rmin41 в сообщении #155528 писал(а):

t3rmin41 в сообщении #155528 писал(а):

Я думаю, его можно решить с помощью комплексных чисел используя резидиум. Резидиум, насколько я понимаю, это точка, в которой значение функции бесконечно.

Глубокие познания! Это надо сразу на башорг отправлять!

Хе-хе :] Отправляй, такой специфический юмор математиков-задротов цензуру не пройдёт, потому что он никому неинтересен. Кроме математики есть ещё целый мир, посмотри в окно. Так что сиди у экрана и не высовывайся на улицу, могу поспорить, в жизни ты урод и в любой ситуации, где надо вести себя по-мужски, наложил бы в штаны.
Удачи! ;]

[Brukvalub]

Вот я и говорю: Ребеночек хамить научился раньше всего и лучше всего.
Зачем вам дальше учиться - вы и сейчас уже готовый хам трамвайный.

[redhat]

t3rmin41 в сообщении #155534 писал(а):

Отправляй, такой специфический юмор математиков-задротов цензуру не пройдёт, потому что он никому неинтересен. Кроме математики есть ещё целый мир, посмотри в окно

ха-ха трудные подростки появились
знаеш такой анегдот: приходит кроха-сын к отцу и говорит: "папа а почему мои ровестники все в 6 классе учатся , а я все в третьем" А отец отвечает: "эх, наливай сынок" Это я к тому, что ты иди гуляй на улицу, а нас спрашивать почему ты все еще в 3 классе учишся не надо Мы не виноваты

[t3rmin41]

К сожалению, на форуме функции игнорирования сообщений от ненужных пользователей нету. Так что я не могу сделать так, чтоб не видеть ваши сообщения и тупой аватар, Brukvalub. Поэтому приходится писать то, чего вы достойны, пускай и потратив на это немного времени.

[timon]

Уважаемый, Brukvalub!
Я смотрю за форумом уже какое-то время и хочу обратить Ваше внимание на то, что в большинстве случаев именно ВЫ, являясь представителем педагогической элиты, проявляете не лучшие воспитательские качества. Вместо того, чтобы издеваться и всячески выпячивать свои энциклопедические знания, Вы бы лучше потратили немного времени и научились действительно помогать при решении математически задач, воспитывая у пользователей любовь к математике, а не к ее отвращению. А то у большинства пользователей просто отпадает желение участвовать в форуме и задавать вопросы не опасаясь быть облитым грязью.

[Brukvalub]

Чтобы вы, голубчик, поняли всю нелепость своих слов, я дам вам ссылочку на понятие вычета: http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D1%8B%D1%87%D0%B5%D1%82_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B8
Если вы сможете понять, что в этой ссылке написано, то легко осознаете и нелепость своих дальнейших заявлений:

t3rmin41 в сообщении #155528 писал(а):

Пробовал решить

Как можно пробовать что-то решить с использованием вычетов, если решающий и близко не знает понятия вычета....

[zoo]

timon писал(а):

Уважаемый, Brukvalub!
Я смотрю за форумом уже какое-то время и хочу обратить Ваше внимание на то, что в большинстве случаев именно ВЫ, являясь представителем педагогической элиты, проявляете не лучшие воспитательские качества. Вместо того, чтобы издеваться и всячески выпячивать свои энциклопедические знания, Вы бы лучше потратили немного времени и научились действительно помогать при решении математически задач, воспитывая у пользователей любовь к математике, а не к ее отвращению. А то у большинства пользователей просто отпадает желение участвовать в форуме и задавать вопросы не опасаясь быть облитым грязью.

Во-первых по части последнего Брюкволюбу до меня далеко, во-вторых, Вам, любезнейший, здесь никто ничего не должен. Мне лично, и думаю остальным, глубоко наплевать на Ваши опасения и на Ваше участие в форуме. Я сюда хожу потому, что иногда попадаются вопросы интересные для обсуждения, а когда видишь поток бездарных двоечников с полутора извилинами в башке и претензиями на то, что бы за них решали тривиальные задачи, то возникает желание немножко пошутить и отказывать себе в этом желании я не собираюсь даже если Вы убьетесебяобстенку

[PAV]

PAV:

t3rmin41,

строгое замечание за хамство и переходы на личности. В следующий раз будет бан. Тема закрыта.