Как по передаточной функции понять, КИХ это фильтр или БИХ?

[Kevsh]

КИХ фильтр всегда устойчив, БИХ может быть устойчив, а может нет. То есть, как понял, не может быть в передаточной функции КИХ фильтра чего-то, зависящего от $z$, иначе мы получим полюс. Рассмотрим фильтр: $H(z)=1+\frac{1,5}{z}$. Вот я смотрю в одном месте - пишут, что это КИХ фильтр. Но как это может быть КИХ фильтр, если тут $z$ в знаменателе? Какой тут полюс тоже мне не особо ясно. Вот у меня есть пример: $H(z)=\frac{b_0}{1+a_1z^{-1}}$, полюс тут $a_1$, а устойчиво это дело при $|a_1|<1$. Как действовать в моём примере ($H(z)=1+\frac{1,5}{z}$)? Также интересно, как определять, стационарна система или нет (есть ли какой-то метод определения).
Также начал разбираться и узнал, что можно просто по полюсам узнать, является фильтр устойчивым или нет. Допустим, фильтр с полюсами $0.5+j0.1$ и $0.5-j0.1$ является устойчивым. Модуль тут $\approx 0.51$, с чем его сравнивать... ничего не понимаю.

[Otta]

Kevsh в сообщении #1555291 писал(а):

Но как это может быть КИХ фильтр, если тут $z$ в знаменателе?

И что Вас смущает?

Kevsh в сообщении #1555291 писал(а):

Какой тут полюс тоже мне не особо ясно.

Какой тут полюс, совершенно ясно, (что такое полюс, кстати?) но зачем это Вам, если КИХ фильтр всегда устойчив?
Хорошее дело советовать в этом месте учебник. Но похоже, Вы и до википедии еще не добрались. Может, пора? Почти на все ваши вопросы ответы там есть.

Но учебник, конечно, лучше.

PS А, еще. Вы всю дорогу путаете фильтры и передаточные функции.

[Kevsh]

Otta
Полюс — аргумент, при котором знаменатель функции обращается в ноль. Устойчивым БИХ фильтр называется, если модуль каждого его полюса меньше единицы.
Вопрос про определение устойчивости фильтра по полюсу снят — там модули всех полюсов меньше единицы, следовательно фильтр устойчив.
По моему первому вопросу: знаменатель обратится в ноль, если перед $z$ будет стоять $0$, а он меньше единицы — фильтр устойчив. В БИХ фильтрах порядок числителя меньше порядка знаменателя, а у нас этот порядок одинаковый, из-за этого перед нами КИХ фильтр. Это верная логика?

[Евгений Машеров]

В передаточной функции КИХ-фильтра вообще нет числителя и знаменателя. Она полином по отрицательным степеням z.