Подскажите, известен ли способ быстро отделить мнимую часть от действительной для такого вида произведения?

Требуется найти аналитическое решение.
Можно раскрыть скобки и сгруппировать члены с

.
Интересует способ без раскрытия скобок и группировки, который даст в результате действительную и мнимую часть (предположим, что мне нужна только мнимая или действительная часть и не хочется считать всё выражение целиком и проводить группировку).
Пример:

Что в итоге хочу получить:


Может как-то через определитель (матрицы) посчитать?
Спасибо!