Пусть
это
A000120, т.е. число единиц в двоичной записи
(или двоичный вес
).
Кроме того, пусть
а также
Здесь
это
-й бит с правой стороны в двоичной записи
.
А теперь начнем с
где
и будем применять
пока не будет достигнуто
.
Пусть
это число итераций, необходимых для достижения
в операции выше.
Пусть
.
Последовательность начинается так:
Пусть
.
Последовательность начинается так:
Пусть
это последовательность чисел
таких, что
и
Последовательность начинается так:
Пусть
.
Последовательность начинается так:
Гипотеза: значения встречаемости различных элементов
образуют последовательность чисел Фибоначчи.
Пусть
где
.
Последовательность начинается так:
Гипотеза:
это перестановка натуральных чисел.
Можно ли как-нибудь доказать вышеприведенные гипотезы (или хотя бы одну из них)?