kkapitonets и гипотеза Римана

[Geen]

kkapitonets в сообщении #1553992 писал(а):

Это стандартная формулировка и доказательство.

А где в этой формулировке встречается термин "ряд"?

[kkapitonets]

vicvolf в сообщении #1553993 писал(а):

У меня такое впечатление, что Вы плаваете в началах мат. анализа!

Вам виднее.

Я ничего не говорил про функциональные последовательности, я говорил про бесконечный (конечно же) ряд, который определяет значения функции, это может быть формальный ряд (в том числе ряд Дирихле), ряд Тейлора, тригонометрический ряд Фурье, обобщенный ряд Фурье.

В каждой точке (где мы хотим определить значение функции) мы получаем последовательность частичных сумм ряда, которая может сходится, а может расходиться, а далее по тексту.

Ряд сходится, если последовательность частичных сумм имеет предел.

Я утверждаю, что функция, в том случае, когда ряд (1), которым она определена, расходится, на самом деле определена рядом (2) состоящим таких элементов, которые дают частичные суммы, равные средним значениям (на основании теоремы Штольца) частичных сумм исходного расходящегося ряда (1), тогда не будет никакой путаницы с приписыванием значений расходящемуся ряду.

Я думаю, именно это имел в виду Эйлер, когда говорил: "Сумма всякого ряда есть значение того конечного выражения, из развертывания которого возникает этот ряд".

-- 06.05.2022, 16:43 --

Geen в сообщении #1553999 писал(а):

kkapitonets в сообщении #1553992 писал(а):

Это стандартная формулировка и доказательство.

А где в этой формулировке встречается термин "ряд"?

Давайте построим небольшую цепочку.

Ряд сходится, если последовательность его частичных сумм имеет предел.

Следовательно, сходящийся ряд существует, если существует предел последовательности его частичных сумм. Но, тогда по теореме Штольца существует предел последовательности средних значений этих частичных сумм, а значит существует ряд, частичными суммами которого будут средние значения частичных сумм исходного ряда.

Очевидно, что никто не требовал, что исходный ряд будет сходится всюду.

Я искал объяснение существования этого второго ряда и объяснение почему этих вторых рядов много и они все дают одинаковый результат.

Это объяснение дает теорема Штольца, в то время как у Харди просто дается ряд доказательств эквивалентности разных методов обобщенного суммирования, но не дается объяснения почему они эквивалентны в принципе.

Вот, что я имел в виду.

[Geen]

kkapitonets в сообщении #1554001 писал(а):

Очевидно, что никто не требовал, что исходный ряд будет сходится всюду.

Не очевидно - откуда, вдруг, появилось слово "всюду"?
И где "никто не требовал"?

kkapitonets в сообщении #1554001 писал(а):

почему этих вторых рядов много

Что значит "много"? - Вы построили только один.
Но вообще, для сходящегося ряда можно тривиальным образом построить бесконечно много сходящихся рядов с тем же самым значением суммы ряда.

[vicvolf]

kkapitonets У Вас частичными суммами (членами последовательности) в формуле (1) являются функции, а теорема Штольца допускает только числовые последовательности.

[kkapitonets]

vicvolf в сообщении #1554006 писал(а):

kkapitonets У Вас частичными суммами (членами последовательности) в формуле (1) являются функции, а теорема Штольца допускает только числовые последовательности.

kkapitonets в сообщении #1554001 писал(а):

В каждой точке (где мы хотим определить значение функции)

kkapitonets в сообщении #1554001 писал(а):

равные средним значениям (на основании теоремы Штольца)

Где здесь функции?

Geen в сообщении #1554005 писал(а):

kkapitonets в сообщении #1554001 писал(а):

Очевидно, что никто не требовал, что исходный ряд будет сходится всюду.

Не очевидно - откуда, вдруг, появилось слово "всюду"?
И где "никто не требовал"?

kkapitonets в сообщении #1554001 писал(а):

почему этих вторых рядов много

Что значит "много"? - Вы построили только один.
Но вообще, для сходящегося ряда можно тривиальным образом построить бесконечно много сходящихся рядов с тем же самым значением суммы ряда.

Послушайте, я ничего не утверждаю, кроме того, что я для себя ответил на эти вопросы!

Я не утверждаю, что я доказал гипотезу Римана!

Если Вы не видите рациональное зерно для себя, мне нечего сказать.

Я буду выступать на международной конференции (мне есть что сказать), а Вам выступать не с чем (Вам не чего сказать)!

Я вижу связь, а Вы не видите!

И "пусть меня заклюют эти великолепные птицы".

[Someone]

kkapitonets в сообщении #1554001 писал(а):

Следовательно, сходящийся ряд существует, если существует предел последовательности его частичных сумм.

Мне эта фраза кажется бессмысленной. Если Вы хотели сказать, что ряд сходится, если сходится последовательность его частичных сумм, то это просто определение сходящегося ряда.

kkapitonets в сообщении #1554001 писал(а):

Но, тогда по теореме Штольца существует предел последовательности средних значений этих частичных сумм,

Опять же, видимо, имеется в виду утверждение, что последовательность средних арифметических членов сходящейся последовательности тоже сходится, и к тому же пределу. В трёхтомном учебнике Г. М. Фихтенгольца "Курс дифференциального и интегрального исчисления", том II, глава XI, § 9, конец пункта 420, это утверждение называется теоремой Коши. Она действительно следует из теоремы Штольца (там же, том I, глава I, § 2, пункт 33).

kkapitonets в сообщении #1554001 писал(а):

а значит существует ряд, частичными суммами которого будут средние значения частичных сумм исходного ряда.

Ну да, имея сходящуюся последовательность, легко соорудить ряд, для которого члены этой последовательности будут частичными суммами.

kkapitonets в сообщении #1554001 писал(а):

Очевидно, что никто не требовал, что исходный ряд будет сходится всюду.

Некоторую информацию о методах суммирования расходящихся рядов можно найти в упомянутом учебнике, том II, глава XI, § 9.

kkapitonets в сообщении #1554001 писал(а):

Я искал объяснение существования этого второго ряда и объяснение почему этих вторых рядов много и они все дают одинаковый результат.

Метод средних арифметических, он же метод Чезаро, вовсе не является универсальным или самым сильным методом суммирования расходящихся рядов. Более того, различные методы суммирования могут давать различные результаты. Об этом говорится в указанном выше параграфе, в конце пункта 424. К сожалению, без примеров.

Как я вижу, Вы ссылаетесь на этот же учебник. А также читали монографию Харди о расходящихся рядах. Поэтому ваши заблуждения меня удивляют.

kkapitonets в сообщении #1553980 писал(а):

Начнем с того, что я не согласен, что значение надо приписывать, т.е. если функция существует, то должен существовать и сходящийся ряд.

Теорема Штольца утверждает, что таким рядом является последовательность средних значений.

Теорема Штольца этого не утверждает. А другой метод суммирования может дать другую (обобщённую) сумму. И даже при аналитическом продолжении заданной функции получается, вообще говоря, многозначная функция (речь не о дзета-функции Римана).

kkapitonets в сообщении #1553974 писал(а):

выступать с докладом на XXI международной конференции в Туле 17-21 мая буду

Программа этой конференции в электронном виде существует? На сайте конференции ничего нет. Хотя, по моему давнишнему опыту, программу часто раздают только участникам.

[Pphantom]

Someone в сообщении #1554013 писал(а):

Программа этой конференции в электронном виде существует? На сайте конференции ничего нет.

Там есть список докладов по секциям. На меня он произвел странное впечатление (хотя, возможно, я плохо разбираюсь в этой кухне и такой состав участников и тематика докладов являются нормальными).

[Geen]

(Оффтоп)

Pphantom в сообщении #1554014 писал(а):

тематика докладов являются нормальными

Секция "история математики" с черырьмя докладами про "износ гетерофазных металлических систем" очень порадовала