Вопрос по линейному опреатору

[AlexWesly]

Столкнулся с задачей

Линейный оператор $$\varphi действует на пространстве многочленов степени не выше 2 с вещественными коэффициентами. Известно, что

$$\varphi (x^2 - 3x -1) = 2x^2 + 3x +2$$ $$\varphi (-x^2 + 4x -3) = 3x^2 + 3x +2$$ $$\varphi (-x -1) = x^2 + 2x +3$$

Найдите сумму действительных собственных значений оператора $$\varphi (сумму следует вычислять с учётом алгебраической кратности собственных значений).

Я не знаю как подойти к решению этой задачи, учитывая, что по условию задачи нужно, как я понимаю найти матрицу линейного оператора.

[TOTAL]

Найдите

$$\varphi (x^2), \varphi (x),\varphi (1)$$

[artempalkin]

Другой вариант: $A[1\ -3\ -1]^T=[2\ 3\ 2]^T$ (и еще два таких же). Если "склеить" эти три условия, то дальше легко найти матрицу оператора, решив матричное уравнение. А у матрицы оператора и самого оператора собственные значения (включая их кратности) совпадают.