Вопрос о параметрическом возбуждении колебательного контура

[shelakovmg]

Здравствуйте, уважаемые участники форума! Я не могу понять один момент в параграфе 135 3-го тома Сивухина (https://disk.yandex.ru/d/OibN_m-jzduujw). Надеюсь на вашу помощь.

Я не очень понял второй пункт параграфа, где описываются параметрические возбуждения колебательного контура, при которых мы периодически меняем индуктивность катушки. Изначально у нас есть колебательный контур с катушкой индуктивности $L_1$ и конденсатором емкости $C$, омическое сопротивление отсутствует. Когда ток достигает максимального значения $J_{10}$, мы быстро уменьшаем индуктивность до значения $L_2$. При таком изменении новая амплитуда тока будет равна $J_{20} = \frac{L_1}{L_2} J_{10}$ в силу того, что магнитный поток не меняется (мы меняем индуктивность катушки так быстро, чтобы заряд, а следовательно и магнитный поток не менялись существенно). Это понятно.

Дальше начинают происходить свободные колебания $J = J_{20} \cos \omega_{2}t$ (за нулевой момент времени мы берем тот момент, когда изменили индуктивность катушки). Когда ток достигает нулевого значения, мы снова меняем индуктивность, на этот раз с $L_2$ до $L_1$. И вот здесь я кое-чего не понял. В учебнике написано, что при таком изменении индуктивности амплитуда тока не изменится (самый конец страницы 603). Почему это так?

Мне кажется, что как раз наоборот.

До второго изменения индуктивности ток описывался уравнением $J = q_{0}\omega_{2}\cos \omega_{2}t$ (это следует из вида решения уравнения колебательного контура $q = q_0\cos\omega_{2}t $), после этого изменения он будет описываться уравнением $J = q_{0}\omega_{1}\cos (\omega_{1}t + \delta)$ (или $q = q_0\cos(\omega_{1}t + \delta) $), т.к. в момент изменения амплитуда колебаний заряда на конденсаторе $q_0$ не меняется (изменения индуктивности специально так осуществляются). Следовательно, отношение амплитуд токов до и после второго изменения индуктивности равно $\frac{\omega_2}{\omega_1} = \sqrt{\frac{L_1}{L_2}}$.

Буду признателен, если вы укажете, где я ошибаюсь и объясните, почему амплитуда тока не должна меняться.

[EUgeneUS]

shelakovmg
Вы правы.

Этот же результат можно получить, рассматривая энергию в колебательном контуре.

Автора несколько извиняет то, что за период колебаний будет два таких цикла. И отношение амплитуд токов в начале и конце периода будет таки $\frac{L_1}{L_2}$.

[Pphantom]

Название темы изменено на более содержательное.

[shelakovmg]

EUgeneUS в сообщении #1553674 писал(а):

shelakovmg
Вы правы.

Этот же результат можно получить, рассматривая энергию в колебательном контуре.

Автора несколько извиняет то, что за период колебаний будет два таких цикла. И отношение амплитуд токов в начале и конце периода будет таки $\frac{L_1}{L_2}$.

Спасибо!