CisikoЯ помню, в школе рассматривал схемы старых телевизоров, на которых обычно были нарисованы осцилограммы напряжения в разных контрольных точках. И я все не мог понять, что значит "осцилограмма напряжения в точке
". Мне говорили всегда, что напряжение бывает между двумя точками, но никак не в одной точке.
Потом только узнал, что вторая точка на этих схемах - это по умолчанию "земля". По сути "земля" - это точка, потенциал которой должен быть максимально близким к потенциалу земли (чтобы на осциллограф меньше наводок было при измерениях). Если же отвлечься от проблем с наводками, то можно за "землю" принять любую точку в схеме телевизора и осцилограммы напряжения во всех остальных точках схемы измерять относительно нее. Вот выбор этой точки (произвольной) - это и есть выбор системы координат.
Очень часто решение физической задачи начинается с "выберем систему координат". Спрашивается, зачем мы это делаем? Ведь система координат - это произвольная вещь, которую мы просто выдумываем. Система координат - это не относящаяся к задаче лишняя информация, которую мы примешиваем к данным задачи, чтобы ее решить. И мы всегда говорим "объективная реальность не зависит от выбора системы координат", но тем не менее каждую задачу начинаем с выбора этой системы координат (от вида которой ничего не зависит). Это несколько сбивает с толку поначалу, но потом начинаешь понимать: сначала выбери любую систему координат (произвольный выбор), а затем действуй в ее рамках (тут уже никакого произвола, все однозначно).
Так если от системы координат ничего не зависит, может, вообще обойтись без нее? Не выбирать произвольную систему, а вообще не выбирать никакую? Да, так можно. Систему координат можно исключить. В геометрии, например, очень часто задачи формулируются в бескоординатном виде. Например: дан треугольник со сторонами
. Найти его площадь. Мы даже можем ее решить без помощи координат, применив, скажем, формулу Герона. Здесь нет никаких проекций на оси, никаких координат точек и т.д. Мы не примешиваем сюда ничего лишнего от себя.
Но эту же задачу можно сформулировать, например, так: дан треугольник, координаты вершин которого в декартовой системе координат есть
. Найти его площадь. Здесь мы от себя вложили в задачу определенный тип координат (декартовые), и задали шесть величин вместо исходных трех. Ясно, что в задачу добавлена лишняя информация, не имеющая отношения к делу. Однако эта лишняя информация, как катализатор, часто позволяет проще решить задачу.