2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Представление Майораны
Сообщение22.01.2022, 12:40 


18/05/13
43
В статье Э. Майораны "Oriented atoms in a variable magnetic field" (которая находится в свободном доступе - https://link.springer.com/content/pdf/1 ... 09-3_8.pdf), в частности рассмотрена (и решена) задача описания состояния со спином J с помощью 2J точек на сфере Блоха.
То есть, если $\psi$ общее состояние спиновой системы

$\psi=C_j\psi_j+C_{j-1}\psi_{j-1}+...+C_{-j}\psi_{-j}$, (1)

тогда, согласно статье, те самые 2J точки в на сфере Блоха описываются следующими комплексными числами ($\zeta$):

$\zeta_j=\tg\frac{\theta_j}{2}e^{i\varphi_j}$. (2)

Здесь $\theta$ - угол между единичным вектором и осью Z, $\varphi$ - угол между проекцией данного вектора (на плоскость XY) с осью X (сферы Блоха), $\zeta_j$ - корни полинома

$a_0\zeta^{2j}+a_1\zeta^{2j-1}+...+a_{2j}=0$, (3)

где
$a_r=(-1)^r\frac{C_{j-r}}{\sqrt{(2j-r)!r!}}$. (4)

В случае J=1/2 всё очень просто
$\zeta=\tg\frac{\theta}{2}e^{i\varphi}=\frac{C_{-1/2}}{C_{1/2}}$. (5)
Здесь $C_{-1/2}$ ($C_{1/2}$) можно рассмотреть как вероятность нахождения единичного вектора в нижнем (верхнем) полюсе сферы Блоха, а $\zeta$ - точка комплексной плоскости, которая проведена через центр данной сферы (стереографическая проекция конца единичного вектора с южного полюса на данную плоскость).

Но, для случаев J>1/2 столкнулся со сложностями слежения за идеей вывода формул (3) и (4). Конечно существуют несколько работ, где использовано данное представление Майораны, но пока не нашел такую работу, где подробно обсужден вывод формул. Буду благодарен если посоветуете литературу или источники, которые могут помочь ясно понять вывод формул (3) и (4).

 Профиль  
                  
 
 Re: Представление Майораны
Сообщение14.04.2022, 11:29 


18/05/13
43
Задача решена.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group