Представление Майораны

[fsh2013]

В статье Э. Майораны "Oriented atoms in a variable magnetic field" (которая находится в свободном доступе - https://link.springer.com/content/pdf/1 ... 09-3_8.pdf), в частности рассмотрена (и решена) задача описания состояния со спином J с помощью 2J точек на сфере Блоха.
То есть, если $\psi$ общее состояние спиновой системы

$\psi=C_j\psi_j+C_{j-1}\psi_{j-1}+...+C_{-j}\psi_{-j}$, (1)

тогда, согласно статье, те самые 2J точки в на сфере Блоха описываются следующими комплексными числами ($\zeta$):

$\zeta_j=\tg\frac{\theta_j}{2}e^{i\varphi_j}$. (2)

Здесь $\theta$ - угол между единичным вектором и осью Z, $\varphi$ - угол между проекцией данного вектора (на плоскость XY) с осью X (сферы Блоха), $\zeta_j$ - корни полинома

$a_0\zeta^{2j}+a_1\zeta^{2j-1}+...+a_{2j}=0$, (3)

где
$a_r=(-1)^r\frac{C_{j-r}}{\sqrt{(2j-r)!r!}}$. (4)

В случае J=1/2 всё очень просто
$\zeta=\tg\frac{\theta}{2}e^{i\varphi}=\frac{C_{-1/2}}{C_{1/2}}$. (5)
Здесь $C_{-1/2}$ ($C_{1/2}$) можно рассмотреть как вероятность нахождения единичного вектора в нижнем (верхнем) полюсе сферы Блоха, а $\zeta$ - точка комплексной плоскости, которая проведена через центр данной сферы (стереографическая проекция конца единичного вектора с южного полюса на данную плоскость).

Но, для случаев J>1/2 столкнулся со сложностями слежения за идеей вывода формул (3) и (4). Конечно существуют несколько работ, где использовано данное представление Майораны, но пока не нашел такую работу, где подробно обсужден вывод формул. Буду благодарен если посоветуете литературу или источники, которые могут помочь ясно понять вывод формул (3) и (4).

[fsh2013]

Задача решена.