Импульсное магнитное поле

[profilescit]

Контур состоящий из конденсатора $C$ и идеального диода с сопротивлением в прямом направлении $R$ служит для определения импульсного магнитного поля. Найдите максимальный магнитный поток через контур и заряд конденсатора если убрать диод из контура.

Помогите разобраться, попалась данная задачка. Мне кажется ее решить невозможно, как минимум по размерности тут нельзя составить поток или заряд. Однако возможно вы сможете мне помочь.

Пусть поток растет линейно по закону $\Phi = \alpha t$ на время $\tau$, так что $\alpha \tau = \Phi_{\max}$

Чтобы получить импульсный поток, устремим $\alpha \to \infty$ и $\tau \to 0$ так чтобы их произведение оставалось постоянным $\Phi_{\max}$

В таком случае $\alpha = I R + \frac{q}{C}$. Решая, получим что $q = \frac{\Phi_{\max}}{R}$. Это единственная связь которую мне удалось найти.

[rascas]

profilescit, предлагаю немного упростить и решить задачу в упрощённом варианте (возможно этот вариант решения и подойдёт):

обозначим:
$U_C$ - напряжение на конденсаторе
$U_R$ - напряжение на сопротивлении
$U$ - суммарное напряжение на конденсаторе и сопротивлении, оно равно: $U = \frac {d\Phi} {dt} = U_C + U_R$

В начальный момент (при $t = 0$): $U_C(0)=0$, $\Phi(0) = 0$

делаем такое упрощающее допущение: пусть всегда $U_C \ll U_R$

Определяем ток в цепи: $I=\frac{U_R}{R} \simeq \frac{U_R+U_C}{R} = \frac{U}{R}$

Напряжение на конденсаторе в момент времени $\tau$: $U_C(\tau) = \int\limits_{0}^{\tau} \frac {I}{C} dt$

Дальше попробуйте самостоятельно подставить, проинтегрировать, и найти зависимость $U_C(\tau)$ от $\Phi(\tau) ?$

[profilescit]

rascas получится что $U_{C} = \frac{\Phi_{\max}}{RC}$

[rascas]

Да: $\Phi(\tau)=RC{\cdot}U_C(\tau)$

$\Phi_{\max}=RC{\cdot}U_C_{\max}$

$q=C{\cdot}U_C_{\max}$

и

profilescit в сообщении #1552379 писал(а):

$q = \frac{\Phi_{\max}}{R}$

ответы у нас одинаковые, похоже мы используем одинаковые допущения.

[sergey zhukov]

rascas
В этом контуре, если $RC>>1$ напряжение на конденсаторе примерно интегрирует положительный $\dot{\Phi}$, т.е. запоминается $\Phi_{ max}$.

Если я правильно понял задачу, то в ней спрашивается по сути, зачем в этой схеме диод с его внутренним сопротивлением, т.е. как будет работать эта схема, если убрать диод и оставить один только конденсатор. Точнее, что будет, если $RC<<1$ и нет диода.

В этом случае напряжение на конденсаторе зависит только от $\dot{\Phi}$, а не от $\Phi$, т.е. $\dot{\Phi}=\frac{q}{c}$. Т.е. работать это не будет. Устремлять $\dot{\Phi}$ к бесконечности тут, по моему, не нужно.

Вообще, задача, вероятно, вырвана из контекста, т.к. нельзя сказать, что ее условие совершенно ясно.

[EUgeneUS]

sergey zhukov в сообщении #1552492 писал(а):

Вообще, задача, вероятно, вырвана из контекста, т.к. нельзя сказать, что ее условие совершенно ясно.

плюс 100500.
Долго медитировал над условиями, но так и не понял, что же там имеется в виду.
а)

profilescit в сообщении #1552379 писал(а):

Найдите максимальный магнитный поток через контур

Максимальный магнитный поток через контур - это внешний фактор и никак (если не учитывать самоиндукцию контура) не зависит от заданных параметров самого контура.

б)

profilescit в сообщении #1552379 писал(а):

если убрать диод из контура

Что значит, убрать диод из контура? Убрать вместе с его внутренним сопротивлением $R$? Тогда контур превращается в $LC$-контур, а $L$ зависит от его геометрии, и от толщины провода, которая не задана.

[profilescit]

Видимо задача и вправду неправильно сформулирована. Нам ее дали на одном этапе отбора, долго мучился над ней, решил узнать мнение более знающих людей. Если будет возможность спросить автора задачи что он имел ввиду - приду сюда с ответами.