Преобразования генераторов группы Ли

[VladTK]

Всем доброго времени суток!

Возник следующий вопрос. Пусть у нас есть матрицы $T_{n}, n=1,..,N$ генераторов некоторой матричной группы Ли с известными структурными константами $f^{n}_{km}$, удовлетворяющие известным групповым соотношениям

$$[T_{k},T_{m}]=f^{n}_{km} T_{n}$$

(Эйнштеновское суммирование по повторяющимся индексам) в некотором представлении. Каковы свойства преобразований $\hat{A}$

$${T'}_{n}=a^{k}_{n} T_{k}=\hat{A} T$$

сохраняющих данные групповые соотношения? Где об этом можно почитать?

[пианист]

Видимо, начать можно с "Непрерывных групп" Понтрягина, §54.

[espe]

VladTK в сообщении #1552287 писал(а):

Каковы свойства преобразований $\hat{A}$

$${T'}_{n}=a^{k}_{n} T_{k}=\hat{A} T$$

сохраняющих данные групповые соотношения?

Насколько я помню теорию групп, то матрица $A$ должна быть невырожденной, т.е. преобразование должно быть обратимым.

Не очень понятно, что имеется ввиду под фразой "сохраняющих данные групповые соотношения". Если имеется ввиду чтобы структурные постоянные не изменялись, то не знаю.

[Slav-27]

VladTK в сообщении #1552287 писал(а):

преобразований $\hat{A}$
${T'}_{n}=a^{k}_{n} T_{k}=\hat{A} T$
сохраняющих данные групповые соотношения?

Называется "эндоморфизм алгебры Ли". Обратимость -- дополнительное требование, например, подходит $\hat A=0$. Обратимые эндоморфизмы называются автоморфизмы. Соотношения

VladTK в сообщении #1552287 писал(а):

$[T_{k},T_{m}]=f^{n}_{km} T_{n}$

не групповые, а коммутационные.