Механика.

[Архипов]

Таня Санафеева в сообщении #154980 писал(а):

Но я правильно определила, что система незамкнутая?

Да, сначала - не замкнутая, но,как только тела соприкоснулись, стала замкнутой, то есть теперь тела сжимают друг друга и разлетаются в противоположных направлениях, c равными по модулю импульсами (по условию задачи). То есть векторная сумма горизонтальных импульсов равна 0, что до удара была.$M/m=n$. С учетом сохранения энергии -
$v^2+nV^2=2gh$ _$v=nV$скорость клина $V=(2gh/(n^2+n))^0^5$
Форма клина не обязательно треугольная. Можно ведь профиль спуска представить как четверть окружности. Тогда удара не будет, а будет плавный переход по дуге клина из вертикального падения в горизонтальное движение.

[Таня Санафеева]

А как была определена скорость шара до удара?

[Munin]

Таня Санафеева в сообщении #154980 писал(а):

Но я правильно определила, что система незамкнутая?

Да, но замкнутость системы - достаточное, но не необходимое условие для применения законов сохранения. В данном случае законы можно применить даже к незамкнутой системе.

P. S. Не слушайте Архипова. Система не становится замкнутой. Сила по вертикали в момент удара передаётся от клина к полу. Но эта сила - строго вертикальная, и поэтому можно рассматривать сохранение импульса в проекции на горизонталь.

Добавлено спустя 34 секунды:

Таня Санафеева в сообщении #154998 писал(а):

А как была определена скорость шара до удара?

А это как раз по энергии.

[Таня Санафеева]

В пособии написано, что ЗСМЭ и ЗСИ выполняются только в замкнутой системе.

Добавлено спустя 7 минут 48 секунд:

Но если не придираться к замкнутости, т.е если ЗСМЭ выполняется для незамкнутой системы (в учебниках кстати написано по разному), то мой ответ давно готов в форме:

$V=m\sqrt\frac{{2gh}}{M(M+m)}}$

[GAA]

За сохранение энергии в условиях задач такого типа отвечает словосочетание абсолютно упругий. Пожалуйста, посмотрите в учебниках, что это означает, и напишите здесь. Мне очень не нравится формулировка условия этой задачи: в условии говорится о том, что удар шара о клин будет абсолютно упругим, но ничего не говорится о характере взаимодействия клина с тем, на чем он находится. Мне казалось, что при абсолютно упругом взаимодействии клин должен «подпрыгнуть».
Но, если предположить, что клин движется в направлении противоположном направлению шара, то мой ответ совпадает с Вашим.
Добавлено
Популярно выражаясь, изменение энергии системы равно работе внешних сил. Работа силы тяжести до столкновения учитывается при помощи потенциальной энергии. Работа силы тяжести после столкновения равна нулю, поскольку сила тяжести перпендикулярна перемещению. Т.к. сталкивающиеся объекты мгновенно меняют направления движения, перемещения во время столкновения равны нулю, работа, опять, равна нулю.
Добавлено
В старых книгах можно найти подробное, но зачастую банальное, либо не бесспорное обсуждение базовых понятий. Вот как описывается «удар» (этот термин использовался раньше вместо «столкновения твердых тел») в [1]:
«...При взаимном ударе двух тел между ними возникают весьма большие давления, которые действуют, однако, в течение ничтожно малого промежутка времени...
...За время удара эти давления растут от нуля до некоторого максимума; затем они снова падают и обращаются в нуль в момент окончания удара. Опытные исследования показывают, что в обычных условиях время удара измеряется тысячными и даже десятитысячными долями секунды.
Величины давлений, возникающие при ударе тел, весьма значительны; при обычных условиях они превосходят в сотни и тысячи раз вес ударяющегося тела. Таким образом возникающие при ударе давления характеризуются тем, что они действуют в течение весьма малого промежутка времени, но достигают при этом весьма больших значений...
[далее идут очевидные, но не вполне строгие рассуждения, которые я опущу — GAA]
1) При расчете действия мгновенной силы можно пренебрегать действием конечных сил.
2) Можно пренебречь перемещением материальной точки за время действия мгновенной силы.
3) Результаты действия мгновенной силы выражаются в изменении скорости точки.»

Ref.
1. Глава «Удар» в книге Николаи Е.Л. Теоретической механика. Т.II, 1952.

[Таня Санафеева]

Но а как быть с замкнутостью, неужели силы взаимодействия клина и шара намного больше внешних-сил сил тяжести?

[Munin]

Таня Санафеева в сообщении #155001 писал(а):

В пособии написано, что ЗСМЭ и ЗСИ выполняются только в замкнутой системе.

Это неудачное пособие.

Таня Санафеева в сообщении #155001 писал(а):

Но если не придираться к замкнутости, т.е если ЗСМЭ выполняется для незамкнутой системы (в учебниках кстати написано по разному),

Посмотрите в Физической энциклопедии, если есть разнобой в учебниках.

Таня Санафеева в сообщении #155088 писал(а):

Но а как быть с замкнутостью, неужели силы взаимодействия клина и шара намного больше внешних-сил сил тяжести?

В момент удара - намного больше. Заметьте, эти силы изменяют скорость шара на величину одного порядка за существенно разное время. Например, шар падает секунду или десятые доли секунды - а в ударе участвует тысячные доли секунды и меньше. Отсюда можно качественно оценить, что соотношение сил такое же: $F_1/F_2\sim\Delta t_2/\Delta t_1.$ Оценить время удара можно из сравнения пройденных путей: $S\sim\Delta v\,\Delta t.$

[Таня Санафеева]

Цитата:

Это неудачное пособие.

Это пособие, выпущенное ВУЗом, в котором я учюсь.

Из пособия

Цитата:

Закон сохранения механической энергии: в замкнутой системе тел, между которыми действуют только консервативные силы, механическая энергия не изменяется.

И какая причина будет для выполнения ЗСМЭ, кроме как консервативности системы (или этого достаточно)?

[GAA]

Таня Санафеева писал(а):

И какая причина будет для выполнения ЗСМЭ, кроме как консервативности системы (или этого достаточно)?

Достаточно, чтобы внутренние силы были консервативны (т.е. потенциальны и не зависели от времени), а работа внешних сил была равна нулю. Консервативность внутренних сил можно ослабить очевидным требованием — равенством нулю неконсервативных сил на реальных перемещениях системы. [Это ослабление очень важно — оно позволяет рассматривать системы с наложенными связями.]
В рассматриваемой в этой теме задачи работа внешней силы — силы тяжести — в момент столкновения равна нулю, если предположить, что перемещения при столкновении равны нулю (см. цитату из Николаи).

Еще раз. Сохранение механической энергии не вызывает вопросов. У меня вопрос возникает в связи с изменением импульса.

Добавлено спустя 7 минут 48 секунд:

Таня Санафеева писал(а):

Из пособия

Цитата:

Закон сохранения механической энергии: в замкнутой системе тел, между которыми действуют только консервативные силы, механическая энергия не изменяется.

Кроме формулировки утверждения в пособии, возможно, есть и его вывод — вот его и надо анализировать. А если вывода нет, надо обратиться к рекомендованной литературе. Мне рекомендовали, например, книгу [2].

Ref.
[2] Маркеев А.П. Теоретическая механика. — М.: Наука, 1990.

[GAA]

Не ответил непосредственно на вопрос

Таня Санафеева писал(а):

Из пособия

Цитата:

Закон сохранения механической энергии: в замкнутой системе тел, между которыми действуют только консервативные силы, механическая энергия не изменяется.

И какая причина будет для выполнения ЗСМЭ, кроме как консервативности системы (или этого достаточно)?

Консервативности (потенциальности и независимости потенциала от времени) всех сил (как внутренних, так и внешних) достаточно для сохранения механической энергии (при этом потенциальная энергия системы вычисляется с учетом внешних сил).
Отредактировано

[Таня Санафеева]

Цитата:

У меня вопрос возникает в связи с изменением импульса.

Я так поняла для данной задачи, думаю Вы согласитесь со мной: часть $E_k$ в момент удара через клин передается полу, в следствии чего возникают значительные нормальные нагрузки $N$, в связи с чем увеличивается сила трения сопротивления $F_T_p$. Но в условии данной задачи этой силой можно пренебречь. После удара можно применить ЗСИ, а проекция импульса системы до взаимодействия шара с клином равняется нулю.

[Kazak]

Задача для 8 класса, а такие сложности.
Потенциальная энергия шара (или его кинетическая энергия в момент удара) равна сумме кинетических энергий щара и клина. При этом импульс шара равен по модулю импульсу клина. И все.
Угол клина равен 45 град.

[Таня Санафеева]

Цитата:

Задача для 8 класса, а такие сложности.
Потенциальная энергия шара (или его кинетическая энергия в момент удара) равна сумме кинетических энергий щара и клина. При этом импульс шара равен по модулю импульсу клина. И все.
Угол клина равен 45 град.

Kazak, задачи в ВУЗе повторяются из школьных разделов (тем более задача давно решена), но требуют они более тщательного анализа и подробного объяснения причин возникновения движения, нежели Вы утрировано объяснили (не в обиду) как школьник 8 класса.

[Kazak]

Понял. Супермажорная необходимость игры на несмычковых инструментах лиц духовного сана.

[GAA]

Таня Санафеева писал(а):

После удара можно применить ЗСИ, а проекция импульса системы до взаимодействия шара с клином равняется нулю.

Если мы будем решать задачу об упругом столкновении шарика с полом, то, скорее всего, будем считать что, проекция импульса на ось параллельную полу — сохраняется, а проекция импульса на ось перпендикулярную полу — изменяется на противоположную:
$p_{l1} = p_{l2}$, $p_{n1} = -p_{n2}$,
где $p_{l1}$, $p_{l2}$ — проекции импульса на ось параллельную полу до и после столкновения, соответственно, и, аналогично, $p_{n1}$, $p_{n2}$ — проекции импульса на ось нормальную полу до и после столкновения.

В рассматриваемой в теме задаче, клин играет роль мячика, который сталкивается с полом, однако проекцию на ось перпендикулярную «полу» после столкновения клина с «полом» мы обнуляем. Почему?

Кстати, после удара ... — опечатка, видимо.