Попался такой вопрос...

[Demurg2000]

Нужно было выбрать из нижеперечисленных вариантов величины, выражаемые алгебраически:

1)$\cos \frac {2\pi} {17} $
2)$\cos \frac {2\pi} {13} $
3)$\cos \frac {2\pi} {19} $
4)$\cos \frac {2\pi} {23} $

Я ответил,что только номер 1.Тк это значение косинуса центрального угла семнадцатиугольника..

Можно ли сказать, что ещё какой-то из перечисленных ответов удовлетворяет условию вопроса?[/math]

[TOTAL]

Demurg2000 писал(а):

Нужно было выбрать из нижеперечисленных вариантов величины, выражаемые алгебраически:

А что такое "величина может быть представлена алгебраически"?

[Demurg2000]

Как я понял - может быть представлена в виде формулы,мат выр-я...

[AD]

Demurg2000 в сообщении #155085 писал(а):

Как я понял - может быть представлена в виде формулы,мат выр-я...

Ну так вот они все и представлены ...

Судя по упоминанию о 17-угольнике, речь идет о выразимости в квадратных радикалах. А судя по формулировке вопроса - просто об алгебраичности чисел.

[Demurg2000]

Я думаю составитель вопроса имел ввиду именно квадратные радикалы...

[AD]

Demurg2000 в сообщении #155080 писал(а):

Я ответил,что только номер 1.Тк это значение косинуса центрального угла семнадцатиугольника..

Ну хорошо, а на остальные вопросы нельзя ли из тех же соображений ответить? Ведь это же вроде в обе стороны работает ...?

[Demurg2000]

В каком смысле?Просто про номер 1 я знал только потому, что это доказал Гаусс...

Добавлено спустя 3 минуты 55 секунд:

Он выразил в квадратных радикалах это выражение...

[AD]

Ну в смысле Гаусс вроде как раз доказал, что выражаются $(2^{2^n}+1)$-угольники и только они. Ну, правда, разумеется, перемножать количества сторон тоже можно, итп.

[Demurg2000]

Так значит первый ответ можно назвать единственно верным?Тк остальные три непредставляемы в этом виде...

[AD]

Думаю, да. Хотя я в этом не очень соображаю. Ну то есь на уровне детской энциклопедии.

[vvvv]

Наберите в google cos(2*pi/17) ( или cos(2*pi/23 ) - все увидите и узнаете.

[вздымщик Цыпа]

AD в сообщении #155101 писал(а):

Ну в смысле Гаусс вроде как раз доказал, что выражаются $(2^{2^n}+1)$-угольники и только они.

Захотелось взглянуть как именно он это доказал. Сразу нашлось:
Теорема Гаусса — Ванцеля
Построение с помощью циркуля и линейки
По второй ссылке посмотрел литературу. Везде теорема упоминается без доказательства. Дальнейшее «гугление» ничего не дало

Понятно, что простое число должно быть $2^m+1$, но вот откуда берется, что должно быть $m=2^n$? А с достаточностью совсем непонятки.

Добавлено спустя 15 минут 50 секунд:

Почему $m=2^n$, это я уже и сам понял. А вот с достаточностью все еще проблема.

Добавлено спустя 1 час 19 минут 37 секунд:

Вроде нашел первоисточник: http://www.ega-math.narod.ru/Books/Gauss.htm