Электростатическое поле

[uncolorful116]

Почему говорят что однородное поле не зависит от пути? Разве увеличение длины пути не изменит напряженность поля, то есть "консистенцию" самого поля? Я бы понял, что поля не зависят от формы траектории по которому будет перемещен(или не перемещен) заряд, скажем по проводнику, так как длина пути будет одна и таже:

$E = k(q/r^2)$ - мне кажется или зависимость означает изменение?
Второй вопрос:
Я не понимаю как работает электростатический вольтметр, в школе это не объясняют(я полагаю учитель просто ничего не знает):
Электростатический вольтметр(внутри) состоит из двух обкладок, между которыми воздух(будем считать вакуум) одна из которой присоединена на один конец рычага и имеет меньшую площадь поверхности чем фиксированная вторая, соответственно величина "падения напряжения" измеряется по изменению расстояния между двух обкладок после изменения "силы тока" в электрической цепи.

Я предполагаю, что после уменьшения "силы тока", к примеру, после увеличения длины резистора происходит пропорциональное увеличение концентрации электронов вводах резистора со стороны катода и анода, так как вольтметр такого типа не имеет понятия об увеличении длины пути, но увеличения "падения напряжения" показывает! После снижения величины "силы тока", чтобы сохранить величину взаимодействия электрических полей, обкладкам нужно быть на большем расстоянии друг от друга, но есть одна проблема:

Если изначально заряды на обкладках вольтметра были:
На большей обкладке $-qz $- стороны катода, где z это величина того во сколько раз отрицательный заряд со стороны катода больше чем со стороны анода.
На меньшей(на рычаге) $+q$ - со стороны катода, положителен так как "центральная сила" именно притяжения зарядов

Пусть после изменения длины резистора отрицательный заряд со стороны катода увеличился(даже если есть ток,тоесть движение зарядов, увеличение напряженности - характеристики поля увеличится, что повлияет на увеличение заряда на обкладке) в n-количество раз, во столько же раз уменьшится и положительный заряд со стороны анода:

$F(before) = (k|-qz||+q|)/r^2, F(after) = (k|-qzn||+q|)/nr^2 = (k|-qz||+q|)/r^2$ то есть центральная сила не изменится так как изменения зарядов будут пропорциональны друг другу.

Может какие-то формулы показывают изменение величины электрической силы в зависимости от площадей обкладок вольтметра, или может индукция выполняется на обкладки с материалами с различным сопротивлением??

Вы бы мне очень помогли если бы ответили на эти вопросы, так как давно уже перестал понимать школьную программу по физике.

[sergey zhukov]

uncolorful116
Давайте так. Электрический ток - это поток воды (количество воды, протекающее через сечение за секунду). Его измеряет амперметр. Возьмем для примера поток воды в реке. Ток в проводе - это количество воды, протекающее через сечение реки за секунду.

Электрический потенциал - это уровень воды в реке. Ясно, что никакого особенного нулевого уровня воды в реке нет, есть обычно разность уровней воды в реке здесь и там. Поэтому говорят обычно о разности уровней (потенциалов) в разных точках, т.е. о напряжении между двумя точками. Напряжение измеряет вольтметр. Ток измеряется всегда в одной точке (принимаем сечение провода за точку), а напряжение - всегда между двумя точками.

Электрическое поле - это как быстро падает уровень воды в реке на 1 метр ее длины. На горизонтальном участке уровень воды падает очень мало, скажем, на 0,01 мм/1 метр реки. При этом течение в реке обычно очень медленное, а сама она широкая (толстый провод, с большим сечением и низким электрическим сопротивлением). Электрическое поле тут слабое. В том месте, где на реке водопад, уровень воды может падать очень быстро, скажем 5 метров/ 1 метр реки, электрическое поле сильное, скорость воды высокая, сечение реки становиться меньше (тонкий провод с малым сечением, высокое сопротивление). Говорят: электрическое поле - это градиент электрического потенциала (как быстро потенциал меняется в пространстве, как быстро в пространстве (не во времени) уровень воды в реке меняется, насколько сильно в данной точке поверхность воды наклонена к горизонту).

Ток в проводе с малым сопротивлением - это спокойная, почти горизонтальная река.

Резистор - это водопад на реке. Длина резистора (в более общем виде - его сопротивление) - это перепад высот, деленный на расход воды (перепад напряжения на резисторе (или просто можно говорить "напряжение на резисторе"), деленный на ток через резистор).

На водопаде происходит падение уровня воды, при этом вода нагревается. Тепловая мощность, выделяемая на всем водопаде при падении воды на нем, пропорциональна высоте падения воды, умноженной на количество падающей воды (расход).

На резисторе происходит падение электрического напряжения, при этом резистор нагревается. Мощность нагрева резистора пропорциональна напряжению на нем, умноженную на ток через резистор.

В этой аналогии пока все ясно?

[Arks]

uncolorful116 в сообщении #1550175 писал(а):

Почему говорят что однородное поле не зависит от пути?

Имеется ввиду, что работа по перемещению заряда из точки А в точку Б не зависит от пути в потенциальном поле (в частности в случае однородного поля)

uncolorful116 в сообщении #1550175 писал(а):

Разве увеличение длины пути не изменит напряженность поля, то есть "консистенцию" самого поля?

Разумеется нет, напряженность это же характеристика самого поля, почему она должна меняться от пути?

[DimaM]

uncolorful116 в сообщении #1550175 писал(а):

Почему говорят что однородное поле не зависит от пути?

Скажите тем, кто так говорит, что так говорить не следует. Как следует - см. предыдущее сообщение.

[uncolorful116]

Arks в сообщении #1550198 писал(а):

uncolorful116 в сообщении #1550175 писал(а):

Почему говорят что однородное поле не зависит от пути?

Имеется ввиду, что работа по перемещению заряда из точки А в точку Б не зависит от пути в потенциальном поле (в частности в случае однородного поля)

uncolorful116 в сообщении #1550175 писал(а):

Разве увеличение длины пути не изменит напряженность поля, то есть "консистенцию" самого поля?

Разумеется нет, напряженность это же характеристика самого поля, почему она должна меняться от пути?

Ну вот берем мы точку на расстоянии не r,а r+n разве алгебраически формула $E = kq/r^2$ не изменится?

-- 11.03.2022, 21:42 --

sergey zhukov в сообщении #1550183 писал(а):

uncolorful116
Давайте так. Электрический ток - это поток воды (количество воды, протекающее через сечение за секунду). Его измеряет амперметр. Возьмем для примера поток воды в реке. Ток в проводе - это количество воды, протекающее через сечение реки за секунду.

Электрический потенциал - это уровень воды в реке. Ясно, что никакого особенного нулевого уровня воды в реке нет, есть обычно разность уровней воды в реке здесь и там. Поэтому говорят обычно о разности уровней (потенциалов) в разных точках, т.е. о напряжении между двумя точками. Напряжение измеряет вольтметр. Ток измеряется всегда в одной точке (принимаем сечение провода за точку), а напряжение - всегда между двумя точками.

Электрическое поле - это как быстро падает уровень воды в реке на 1 метр ее длины. На горизонтальном участке уровень воды падает очень мало, скажем, на 0,01 мм/1 метр реки. При этом течение в реке обычно очень медленное, а сама она широкая (толстый провод, с большим сечением и низким электрическим сопротивлением). Электрическое поле тут слабое. В том месте, где на реке водопад, уровень воды может падать очень быстро, скажем 5 метров/ 1 метр реки, электрическое поле сильное, скорость воды высокая, сечение реки становиться меньше (тонкий провод с малым сечением, высокое сопротивление). Говорят: электрическое поле - это градиент электрического потенциала (как быстро потенциал меняется в пространстве, как быстро в пространстве (не во времени) уровень воды в реке меняется, насколько сильно в данной точке поверхность воды наклонена к горизонту).

Ток в проводе с малым сопротивлением - это спокойная, почти горизонтальная река.

Резистор - это водопад на реке. Длина резистора (в более общем виде - его сопротивление) - это перепад высот, деленный на расход воды (перепад напряжения на резисторе (или просто можно говорить "напряжение на резисторе"), деленный на ток через резистор).

На водопаде происходит падение уровня воды, при этом вода нагревается. Тепловая мощность, выделяемая на всем водопаде при падении воды на нем, пропорциональна высоте падения воды, умноженной на количество падающей воды (расход).

На резисторе происходит падение электрического напряжения, при этом резистор нагревается. Мощность нагрева резистора пропорциональна напряжению на нем, умноженную на ток через резистор.

В этой аналогии пока все ясно?

Да, понятно, мне не нравится эта аналогия, слишком просто , зная некоторые вещи о потоке векторного поля, но похоже у меня где-то пробел в знаниях.

[sergey zhukov]

[uncolorful116
Если вы даже о потоке векторного поля знаете, то что за странные вопросы? Вы тогда должны знать о потенциальном векторном поле (которое всегда можно представить как градиент скалярного поля потенциала), и циркуляция такого векторного поля по любому замкнутому контуру равна нулю. Статическое электрическое поле потенциально. Это и означает, что работа по переносу заряда по замкнутому контуру в таком поле равна нулю. Отсюда же следует, что работа по переносу заряда из одной точки в другую в таком поле не зависит от пути и длины этого пути, а зависит только от конечных точек.

Тут, впрочем, полная аналогия с гравитационным полем, которое тоже потенциально. Вы же не удивляетесь тому, что работа по поднятию груза из нижней точки $A$ в верхнюю точку $B$ не зависит от того, как вы собираетесь его поднимать: подьемным краном, на лифте, по лестнице или по спирали пандуса автомобильной парковки?

Похоже, в вашем случае путаница в смешивании двух вещей:
1. Работа в потенциальном поле сил не зависит от пути из $A$ в $B$;
2. В специальном случае потенциального поля сил - однородном поле сил - работа не зависит еще и от сдвига выбранного пути $AB$ вдоль направления поля.

Первое - это практически определение потенциального поля. А второе - это даже еще более очевидно. Скажем, перенести груз с первого этажа на второй потребует столько же работы, что и перенести его с 100 на 101 этаж. Это верно, если считать поле тяжести однородным ($g$ везде одинаково). Можно тут, конечно, заметить, что $g$, вообще говоря, зависит от высоты, и что поле гравитации тут не совсем однородное. Но если высота подьема $h$ много меньше расстояния от центра Земли $R$, т.е. $h<<R$, то однородное поле - очень хорошее приближение. А если нам просто по условию дано, что поле однородно, то нужно вообще забыть формулу $g=\frac{GM}{R^2}$ (в вашем случае $E=k\frac{q}{R^2}$) и просто по условию положить $g=const$ ($E=const$).

[sergey zhukov]

sergey zhukov
И еще: любой вольтметр показывает разность потенциалов. Разность потенциалов - это все, что определяет работу по переносу единичного заряда в статическом электрическом поле. Поэтому, если между точками $A$ и $B$ фиксированная разность потенциалов, то вольтметру совершенно все равно, какие там пути переноса заряда и как они меняются: он смотрит только на разность потенциалов. Но если своими манипуляциями вы изменили разность потенциалов между $A$ и $B$ - вольтметр это сразу заметит. Не потому, что он знает о пути, а потому, что он знает только о потенциалах в конечных точках. Когда говорят "работа по переносу не зависит от пути", то это то же самое, что сказать "работа зависит только от разности потенциалов в конечных точках". Меняя условия опыта, можно изменить разность потенциалов не меняя пути, а можно - изменить путь, не меняя разности потенциалов. Это разные вещи.

[uncolorful116]

sergey zhukov в сообщении #1550255 писал(а):

sergey zhukov
И еще: любой вольтметр показывает разность потенциалов. Разность потенциалов - это все, что определяет работу по переносу единичного заряда в статическом электрическом поле. Поэтому, если между точками $A$ и $B$ фиксированная разность потенциалов, то вольтметру совершенно все равно, какие там пути переноса заряда и как они меняются: он смотрит только на разность потенциалов. Но если своими манипуляциями вы изменили разность потенциалов между $A$ и $B$ - вольтметр это сразу заметит. Не потому, что он знает о пути, а потому, что он знает только о потенциалах в конечных точках. Когда говорят "работа по переносу не зависит от пути", то это то же самое, что сказать "работа зависит только от разности потенциалов в конечных точках". Меняя условия опыта, можно изменить разность потенциалов не меняя пути, а можно - изменить путь, не меняя разности потенциалов. Это разные вещи.

Я постарался это понять, но не уверен что понял. А как конкретно происходит индукция в рабочей части электростатического вольтметра, ясно что условия меняются, что и регистрирует вольтметр увеличением показателей шкалы? Меня интересует как перемешается заряд, где он индуцируется, что происходит с зарядом на выводах резистора конкретно, что происходит со потоковой скоростью при увеличении сопротивления?

[sergey zhukov]

uncolorful116
Лучше заряженый конденсатор рассмотрите, который подключили к вольтметру. Все там понятно в этом случае?

[uncolorful116]

sergey zhukov в сообщении #1550253 писал(а):

[uncolorful116
Если вы даже о потоке векторного поля знаете, то что за странные вопросы? Вы тогда должны знать о потенциальном векторном поле (которое всегда можно представить как градиент скалярного поля потенциала), и циркуляция такого векторного поля по любому замкнутому контуру равна нулю. Статическое электрическое поле потенциально. Это и означает, что работа по переносу заряда по замкнутому контуру в таком поле равна нулю. Отсюда же следует, что работа по переносу заряда из одной точки в другую в таком поле не зависит от пути и длины этого пути, а зависит только от конечных точек.

Тут, впрочем, полная аналогия с гравитационным полем, которое тоже потенциально. Вы же не удивляетесь тому, что работа по поднятию груза из нижней точки $A$ в верхнюю точку $B$ не зависит от того, как вы собираетесь его поднимать: подьемным краном, на лифте, по лестнице или по спирали пандуса автомобильной парковки?

Похоже, в вашем случае путаница в смешивании двух вещей:
1. Работа в потенциальном поле сил не зависит от пути из $A$ в $B$;
2. В специальном случае потенциального поля сил - однородном поле сил - работа не зависит еще и от сдвига выбранного пути $AB$ вдоль направления поля.

Первое - это практически определение потенциального поля. А второе - это даже еще более очевидно. Скажем, перенести груз с первого этажа на второй потребует столько же работы, что и перенести его с 100 на 101 этаж. Это верно, если считать поле тяжести однородным ($g$ везде одинаково). Можно тут, конечно, заметить, что $g$, вообще говоря, зависит от высоты, и что поле гравитации тут не совсем однородное. Но если высота подъёма $h$ много меньше расстояния от центра Земли $R$, т.е. $h<<R$, то однородное поле - очень хорошее приближение. А если нам просто по условию дано, что поле однородно, то нужно вообще забыть формулу $g=\frac{GM}{R^2}$ (в вашем случае $E=k\frac{q}{R^2}$) и просто по условию положить $g=const$ ($E=const$).

На сколько я понял, под потенциальностью поля имеют ввиду его повсеместность относительно электрической цепи, то есть потенциалы определены в любой его точке, топология движения пробного заряда действительно не имеет значения, но ,поправьте меня если я не прав, имеет значение расстояние от одного потенциала до другого, даже это непонятно как словесно выразить, не от одного потенциала до другого, а числовая разница величин, сами потенциалы зависят от расстояния - это меня и путает!

[sergey zhukov]

uncolorful116
Потенциал (электрический в данном случае) - это по определению работа, необходимая для переноса единичного заряда из бесконечности (где потенциал обычно полагают равным нулю) в данную точку. Возьмем точку $X$. Если работа по переносу единичного заряда из бесконечности в точку $X$ равна $A$, то электрический потенциал в точке $X$ равен $A$. Заметьте: все равно, как доставить в эту точку заряд из бесконечности - работа будет одна и та же.

А в некоторой другой точке $Y$ работа по перемещению туда единичного заряда из бесконечности равна $B$. Т.е. электрический потенциал в точке $Y$ равен $B$. Тоже не зависит от пути перемещения заряда.

А как вы думаете, какую работу нужно совершить, чтобы перенести заряд из точки $X$ в точку $Y$?

[uncolorful116]

sergey zhukov в сообщении #1550435 писал(а):

uncolorful116
Потенциал (электрический в данном случае) - это по определению работа, необходимая для переноса единичного заряда из бесконечности (где потенциал обычно полагают равным нулю) в данную точку. Возьмем точку $X$. Если работа по переносу единичного заряда из бесконечности в точку $X$ равна $A$, то электрический потенциал в точке $X$ равен $A$. Заметьте: все равно, как доставить в эту точку заряд из бесконечности - работа будет одна и та же.

А в некоторой другой точке $Y$ работа по перемещению туда единичного заряда из бесконечности равна $B$. Т.е. электрический потенциал в точке $Y$ равен $B$. Тоже не зависит от пути перемещения заряда.

А как вы думаете, какую работу нужно совершить, чтобы перенести заряд из точки $X$ в точку $Y$?

Очевидно разность этих работ.

[sergey zhukov]

uncolorful116
Потенциалы, конечно, зависят от координат. Но если нам дана сложная функция вроде $f=f(g(x))$, где функция $f$ зависит от функции $g$, которая зависит от $x$, то мы говорим: $f$ зависит только от $g$. То, что $g$ зависит от $x$ - это уже неважно. Это дело $g$ и $x$, а $f$ до этого дела нет. Примерно как отношения заказчика, подрядчика и субподрядчика: заказчик имеет дело только с подрядчиком, а о субподрядчике он знать ничего не знает.

Так мы говорим: работа по переносу заряда зависит от разности потенциалов в точках начала и конца. То, что потенциалы в точках зависят от координат - это уже не важно.

[Pphantom]

uncolorful116, пожалуйста, не надо цитировать сообщения собеседников целиком без необходимости. Для цитирования нужного фрагмента надо его выделить мышью, после чего нажать кнопку "Вставка" в правом нижнем углу соответствующего сообщения.

[uncolorful116]

sergey zhukov в сообщении #1550431 писал(а):

uncolorful116
Лучше заряженый конденсатор рассмотрите, который подключили к вольтметру. Все там понятно в этом случае?

Вроде да, индуцируются заряды в зависимости от удаленности от друг друга обкладок, чем ближе тем больше индукция с тех концов где присоединены контакты вольтметра - одноименные заряды отталкиваются, в электрической цепи при увеличении длины резистора на выводах резистора заряд наводится за счет большего его количества со стороны катода, это верно потому что вольтметр тоже показывает увеличение напряжения.