Задача на потенциалы в электростатике

[Aron]

Здравствуйте!
Задача:
В центре уединенного проволочного заряженного кольца радиуса $a$ потенциал равен $\varphi_0$. Это кольцо поднесли к заземленному шару радиуса $b$ так, что только центр $O$ кольца оказался на поверхности шара. Найдите индуцированный на шаре заряд.


Я попробовал посчитать потенциал сразу в точке $O$. Получилось, что $\varphi_0 = -\frac{kq}{b}$. Ну и отсюда ответ: $q = -\frac{\varphi_0b}{k}$.
Теперь посчитаем потенциал в центре сферы. Для начала найдем заряд на кольце. $\varphi_0 = \frac{kq_r}{a}$, где $q_r$ - заряд кольца.
А потенциал в центре сферы $0 = \frac{kq}{b} + \frac{\varphi_0a}{\sqrt{a^2 + b^2}}$
Ну и отсюда уже становится понятно, что $q$, полученное первым и вторым способами отличаются, а я не понимаю почему. Ведь в проводнике напряженность поля $E$ внутри равна нулю, а следовательно $\frac{d\varphi_0}{dr} = 0$, что означает, что разницы между потенциалами в точке $O$ и в точке $O_1$ быть не должно. Подскажите, в чем я не прав.

[sergey zhukov]

Aron
Поскольку точка $O$ находится на поверхности заземленного шара, ее потенциал конечно будет равен нулю. Я думаю, проблема в том, что вы думаете, будто заряд на шаре будет равномерно распределен по его поверхности. Но он будет распределен неравномерно. Это же проводящий шар.

[Aron]

sergey zhukov
А будет ли напряженность тогда внутри проводника? Ведь, если это электростатика, то в проводнике $E = 0$, а значит потенциал в центре сферы должен быть равен потенциалу на ее оболочке.

[sergey zhukov]

Aron
По всему обьему проводника потенциал постоянен, а поле равно нулю, конечно.

Заряд кольца плюс неравномерное распределение заряда на поверхности шара суммарно дают нулевое поле по всему объему шара. Если бы заряд был распределен по поверхности шара равномерно, то это было бы невозможно: кольцо создавало бы поле внутри шара. Как раз неравномерное распределение заряда на поверхности шара и уничтожает поле кольца внутри шара.

[Aron]

sergey zhukov
Спасибо, теперь понял.