Пентадекатлон мечты

[VAL]

Dmitriy40 в сообщении #1550219 писал(а):

Я Вас поздравляю!

Это я Вас поздравляю!

Цитата:

Нам откровенно повезло! Смотрите что нашлось по первому паттерну Yadryara:
241932253046233642976664116549337789441945: 48, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, valids=14
Т.е. теперь нижний порог уже не 13, а 14.

Полагаю, 15 будет в этом году.

-- 11 мар 2022, 22:04 --

Yadryara в сообщении #1550234 писал(а):

Вы к Карлосу заглядывали?

Как Вы понимаете, я заглядывал.
Но потом перестал. После того как он не отозвался на очередной рекорд.

-- 11 мар 2022, 22:37 --

Обновил инфу

[Dmitriy40]

Dmitriy40 в сообщении #1550155 писал(а):

Лучше это или хуже КМК37-13 непонятно, диапазон то другой. Вот досчитает по этому паттерну за сутки до $10^{41}$, будет предмет для сравнения

Досчиталось, сразу не заметил. Итак: по КМК37-11 на интервале 5-9e40 (специально дам чуть форы моему предположению) нашлось 2x13 и 2x12, по КМК37-13 нашлось только 2x12. При этом 13-ок не нашлось вообще, даже дальше, а по КМК37-11 их уже 3шт (в интервале 5-15e40 где можно адекватно сравнивать). Да, выходит данный КМК37-13 всё же хуже, хотя и заметно быстрее (в 1.7 раза). Остаётся слабая надежда что это лишь такой "плохой" паттерн я построил, а не "родовое свойство" всех КМК37-13. Хотя склонен согласиться с Вами, Yadryara, что 11 больших простых чисел найти проще 13-ти, во всяком случае без изменения модуля/шага.

Dmitriy40 в сообщении #1550219 писал(а):

Нам откровенно повезло!

Кстати я вовсе не преувеличиваю, ведь на первом месте в паттерне стоит проверяемое число и моя программа должна была эту цепочку отбросить как неподходящую (и под 15-ку она и правда не подходит). И везение в том что делитель 6827 первого числа оказался больше порога проверяемых моей прогой малых простых (3584-4100 в разных версиях) и она посчитала число простым. А сколько таких 14-ок могли пропустить потому что они имели меньший делитель ... А ведь можно было вообще убрать из паттерна это число и дать моей программе проверять лишь 10 из 15-ти чисел, ни шаг/модуль, ни начальное число от этого не меняются, будет лишь не слишком большое замедление счёта (раза в 1.3) (UDP. А раньше говорил про сильное замедление.), зато некоторые 14-ки уже не пропустились бы. Если ставить такую задачу конечно. Вообще я надеялся на 14-ку с неправильным числом на непроверяемом месте, а тут вон как повезло. И не забудем кто придумал такой паттерн и сподвигнул на его проверку, Yadryara, ведь по другому паттерну проверка ушла почти вдвое дальше, нашла две 14-ки, но обе не непрерывные.

-- 12.03.2022, 00:52 --

Ещё по сравнению скорости. Я тут подумал, если взять за основу что простые встречаются достаточно случайно и равномерно, что подтверждают синтетические тесты, а мы (я уж точно) явно наблюдаем зависимость скорости от порядка проверки чисел в паттерне на простоту, может быть это связано с величиной коэффициентов в паттерне и различиями в скорости проверки чисел разной величины в PARI? Всё же там два порядка разницы, вполне может влиять. Если это так, а выглядит довольно правдоподобно, то быстрее всего должен работать вариант с проверкой чисел в порядке уменьшения коэффициентов в паттерне. Что-то подобное я и наблюдал, во всяком случае для первых одной-двух проверок. Сейчас попытаюсь ещё раз проверить, уже конкретно этот эффект.

-- 12.03.2022, 01:11 --

Нет, в такой формулировке эффект если и есть, то мизерный: 128.5с против 123.1с. Или это опять паттерн плохой ... Ведь я как-то видел почти 1.2 раза изменение скорости.

[Yadryara]

Dmitriy40 в сообщении #1550251 писал(а):

ведь по другому паттерну проверка ушла почти вдвое дальше,

Чтобы удобнее было сравнить эти два паттерна, надо бы сделать так, чтобы диапазоны проверок сравнялись.

[Dmitriy40]

А так ли надо? Ведь они всё равно разбегутся: скорости чуть разные, процентов на 5 (правда опять забыл кто быстрее, надо снова считать по часам).
Ну и сравнять можно остановив первую, чего не очень хотелось бы, или дней 5 вторую считать в несколько потоков, но мы ведь вроде вместе её считаем, да и в других потоках считаются другие тесты.
По моему проще для сравнения брать лишь общий диапазон, что несложно. И тогда за первым паттерном будет лишь одна 14-ка, до второй мы по Вашему паттерну ещё не досчитали.

[Yadryara]

Dmitriy40 в сообщении #1550256 писал(а):

Ну и сравнять можно остановив первую, чего не очень хотелось бы,

Почему? Как я показал, чем выше в горы, тем более разряжён воздух и меньше вероятность успеха. Разве это не подтверждается значительно меньшим количеством 11-к, 12-к и 13-к находимых на высокогорье, на отметках выше $10^{41}$ ?

Так что может наступить момент, когда придётся остановиться, спуститься в низину и начать считать другие паттерны в более насыщенной кислородом среде.

[Dmitriy40]

Yadryara в сообщении #1550257 писал(а):

Разве это не подтверждается значительно меньшим количеством 11-к, 12-к и 13-к находимых на высокогорье, на отметках выше $10^{41}$ ?

Нет, на мой взгляд не подтверждается. Да, их меньше, но вовсе не на порядки. Сколько Вы там прикинули, в $2048$ раз на октаву? А на 7-ми кратную разницу должно быть уже $7^{11}\approx 2\cdot10^9$, два миллиарда раз?! А я вижу лишь раза в 3.5, а скорее даже всего раза в полтора.
Сверьте мои выкладки, мог и просчитаться или опять посчитать что-то не то, считал глазками/руками, вот количество найденных 12-ок и длиннее (11-ки не сохранял, выше где-то говорил что их несколько тысяч) для каждого интервала в $10^{40}$:

Используется синтаксис Text

Результаты по первому паттерну VAL в интервалах длиной 1e40:
Ne40:   0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8
12:     9+1+2+1+2+3+2+0+3+2+2+2+3+3+0+3+3+0+1+4+1+1+2+3+2+0+0+1+1+4+1+1+2+1+2+0+1+4+0+0+1+2+0+0+0+3+2+3+1
13:     0+0+1+1+2+0+0+0+0+2+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+1+0+0+0+1+0+0+0+0+0+1+0+0+0+0+1+0+2+0+0+0+0+1+0+0+1+0+0
14:     0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+1+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+1+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0
Sum:    9+2+3+2+4+3+2+0+3+4+2+2+3+3+0+3+3+1+1+4+1+1+2+3+2+1+0+1+1+4+1+3+2+1+2+0+2+4+2+0+1+2+0+1+0+3+3+3+1
Sum5:   9,11,14,16,20,14,14,11,12,11,11,11,14,10,11,12,10,8,12,10,8,9,11,9,9,8,7,5,7,7,10,11,11,9,8,7,9,10,8,9,9,5,4,4,6,7,10,10

(Исходные данные для таблицы, список всех найденных цепочек, 101шт)

137424347957514087641395861094903030041: 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 24, 96, 96, 12, 12, len=12
299464133848795582439939280573455582041: 6, 12, 12, 6, 12, 12, 12, 12, 12, 24, 12, 12, 12, 12, 12, len=12
354790435125513251762444260076079302041: 12, 24, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 24, 48, len=12
414281490649762658152602063840520958041: 6, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 48, 12, 12, 48, 12, 12, 12, 12, len=12
464354528200571364633076987313620679641: 96, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12,192, 12, 12,384, 12, 12, 12, len=12
930263715023602359784232381843191266841: 12, 12, 12, 6, 12, 12, 12, 12, 12, 48, 12, 12, 96, 12, 12, len=12
1251681129583561487847310564825650100441:128, 12, 12, 24, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 24, len=12
4044180336577806941878126902267036892441: 24, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 48, 12, 12, 12, 24, len=12
6161622455716745481954180470760617222041: 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 6, 12, 48, 48, 12, len=12
11288929573663071617794396562828513543641: 24, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 24, 24, 12, len=12
21841058066570924384131226517050924678041: 12, 12, 12, 6, 12, 12, 12, 12, 12, 12,192, 12, 12, 48, 12, len=12
26154335542938003738515119765245623586841: 96, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 24, 12, 12, 48, 12, len=12
27744000184182395743112921606243761871641: 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 48, 12, 24, valids=13
31743027265867549501025107332031889423641: 12, 12, 12,144, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 96, 12, valids=13
34445235855181270916753624679473000524441: 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 6, 192, 48, valids=12
42297502117901068890553687447242519724441: 24, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 24, 48, valids=12
42298653751325760802459515938911395738841: 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12,192, 12, 48, 12,192, valids=12
42763837252771730609200318527292930118041: 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 24, 12, 12, 48, 12, valids=13
44247375508102469517909221401886068842841: 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 6, 12, 12, 12, 48, valids=13
51769200161259552601161203100950259724441: 48, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 96, 48, valids=12
53096458186764764853024620080523251718041: 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12,192, 12, 96, 96, 12, valids=12
54426480171727503144741253664634297695641: 12, 12, 12, 24, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 24, 48, valids=12
60391422847227519001763040883776600460441: 24, 12, 12, 24, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 24, 12, 12, valids=12
64349621677502706772031667789611849750041: 12, 12, 12, 96, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 48, 12, 24, valids=12
83217431181783743258393828518064950540441: 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 24, 12, 24, 12, 48, valids=12
85129967548719556881294606319278155452441: 12, 12, 12, 24, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 48, 12, 24, valids=12
87194295918855634573381445665880209852441: 12, 12, 12, 48, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 24, 12, 48, valids=12
92024694354393042318419035221443343014041: 24, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 24, 12, valids=13
92551259315751732192055331978743971618841: 12, 12, 12, 48, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 48, 12, 48, 12, 12, valids=12
95877271972020931887604182530499889031641: 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 24, 48, 12, valids=13
97425272690841540334446700197421304322841: 12, 12, 12, 96, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 48, 24, 12, valids=12
100361477156388992706407970204165282182041: 12, 12, 12, 24, 12, 12, 12, 12, 12, 12,384, 12, 12, 12, 48, valids=12
109303285802944637501060196507046293906841: 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 24, 12, 24, 48, 12, valids=12
114891648564051274095110139288882476058841: 24, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 24, 12, 12, 12, 24, valids=12
115708108017693956457697924228611196079641: 24, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 96, 12, 12, 12, 48, valids=12
123372654647058602451511647037761233294041: 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 24, 48, 48, valids=12
124232122112465407280185755442014625228441: 48, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 96, 12, 12, 96, 12, valids=12
125720006306304479618316789837034145111641: 12, 12, 12, 6, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 48, 12, 24, valids=12
130254479399453957352826315265715101543641: 12, 12, 12, 48, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 24, 12, 48, valids=12
132458787516456482428948403986375012406041: 48, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 24, 24, 12, valids=12
133057837131342699129070897414269031382041: 12, 12, 12, 48, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 48, 96, valids=12
151228530537965665714550006587337435284441: 12, 12, 12, 24, 12, 12, 12, 12, 12, 12,384, 12, 12, 48, 12, valids=12
158047635616851072072287273104845476154841: 12, 12, 12, 48, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 48, 12, 12, 12, 24, valids=12
159936179439959913823688206005522621138841: 12, 12, 12, 48, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 48, 48, valids=12
163864576680596362816953053168737375046041: 12, 12, 12, 48, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 24, 48, valids=12
168068490418963159828172705150523834311641: 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12,384, 12, 12, 24, 24, valids=12
169961193860240246986887790711721136887641: 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 6, 12, 12, 96, 48, valids=12
176394399749303520412335701680709124287641: 12, 12, 12, 96, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, valids=14
181445268496787235957636205407275383314841: 12, 12, 12, 48, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 48, 12, 12, 24, 12, valids=12
193694833743592452925146524441354925566041: 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 6, 12, 12, 24, 96, valids=12
197388978936728324952075047487899391186841: 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 24, 12, 12, 24, 24, valids=12
198909656436352700570654220726728977262041: 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 96, 12, 12, 48, 24, valids=12
199722206980697008653907677396171789383641: 24, 12, 12, 24, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 24, 12, 12, 12, 12, valids=12
204605718442939494049254772297757909548441: 96, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 48, 48, valids=12
210337016936118080610831191022661197182041: 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 96, 12, 96, 24, 12, valids=12
216478986695848170489403406274603781439641: 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 48, 24, valids=13
222317459880530094527622385303772786092441: 12, 12, 12, 6, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 48, 12, 12, 12, 48, valids=12
229690409670613162195103047958764019730841: 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 96, 24, 24, valids=12
230380667433394143465081469814952750810841: 12, 12, 12, 96, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 48, 12, 24, valids=12
237775231150617445450033757540444059252441: 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 48, 12, 48, 12, 24, valids=12
238052672047295267200059347464911513326041: 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 24, 12, 48, 24, 12, valids=12
245311904257417979906383771970877700866841: 12, 12, 12, 24, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 24, 12, 12, 12, 24, valids=12
248233433101402590729546672999376333127641: 6, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 24, 12, 12, 24, 12, valids=12
253426252103473674650725120929417545822041: 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 48, 24, valids=13
275645760901747222982995404890118348700441: 12, 12, 12, 24, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 24, 12, 12, 12, 24, valids=12
281009443434010684398946798870398659658841: 24, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 6, 24, 12, valids=12
291226761055863355997206849813293745934041: 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 48, 12, 6, 48, 12, valids=12
297060724678496447101765404251374601591641:384, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 24, 24, 12, valids=12
298596514406523490358747502003379160414041: 48, 12, 12, 48, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 24, 12, 12, 12, 12, valids=12
299845668035302080291442079490943510406041: 96, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 48, 12, 12, 12, 24, valids=12
302860394516751622558465818750548588615641: 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12,192, 12, 96, 24, 12, valids=12
316054374652386438840301805183877773390041: 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 48, 12, 12, 12, 48, valids=13
318352321496722643091650863302210959462041: 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 24, 12, 12, 12, 12, valids=14
318924595062760740728940395556562779628441: 24, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12,192, 12, 24, valids=12
320115896782198493116464000136442813015641: 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12,192, 48, 24, valids=12
326549701336541532616620012230595735196441: 24, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 24, 12, 24, valids=12
339030898761972257108760833001026192812441: 24, 12, 12, 24, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 48, 12, 12, 12, 12, valids=12
340860202435183699703216402752357840799641: 12, 12, 12, 24, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 6, 12, 12,192, 12, valids=12
345656235741529858165622497014757711458841: 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 48, 12, 96, 12,192, valids=12
361784076481647830922951869697227258884441: 24, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 96, 12, 12, 48, 12, valids=12
364742033508825110067610082504114929502041: 12, 12, 12, 48, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 48, valids=13
370263131483190250870711418916789979218841: 24, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 24, 12, 12, 48, 12, valids=12
370815083426338539873388020504963330340441: 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 24, 12, 96, 48, 12, valids=12
377644442843637696726478036830929310839641: 24, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 24, 12, 12, 24, 12, valids=12
379845785517643022112783741444316991010841: 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 24, 12, 24, 12, 96, valids=12
388710284190155362492951552097181492935641: 12, 12, 12, 48, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 96, 12, 12, valids=13
388772519289317365837965589188285423052441: 6, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 24, 12, 12, 12, 12, valids=13
403919931864819135366214283802409867775641: 12, 12, 12, 24, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 24, 12, 48, valids=12
417936464553678178385093973142457499614041: 6, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 24, 12, 12, 12, 24, valids=12
419919003916167378367906306303325381399641: 24, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 96, 12, 12, 96, 12, valids=12
437247563726245846062550961712898920820441: 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 96, 12, 24, valids=13
451059439730027891289288443842478192860441: 6, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 24, 24, 12, valids=12
451595436261043876239738791160660172367641: 24, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 96, 12, 12, 12, 24, valids=12
458239339750172254352887369767907505390041: 12, 12, 12, 48, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 24, 48, 12, valids=12
460112627109645045157963802764213009084441: 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 24, 96, 24, valids=12
468276865970123744553328850428329055799641: 24, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 24, 12, 12, 96, 12, valids=12
468667638424828269142025705377059240148441: 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 96, 48, 12, valids=13
472650486639223407096203784909266194660441: 12, 12, 12, 24, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 96, 12, 12, 12, 48, valids=12
477426399112574293251729509441170801607641:144, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 96, 12, 48, 12, 12, valids=12
479613458047381290791297458282563072858841: 24, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 96, 12, 12, 24, 12, valids=12
485473439129365784434670060398920548284441: 12, 12, 12, 24, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 24, 24, 12, valids=12

Смотрим последнюю строку со скользящим средним за каждые 5e40, если первые 5 значений отбросить (из-за наличия сверхудачного интервала 0-1e40), то снижение всего $14/4=3.5$ раза, а скорее с 11 до 7-8 (на глаз, если ещё сильнее сгладить). И например для интервалов 2-7e40 и 42-47e40, никакого снижения в $(44.5/4.5)^{11}\approx 8.8\cdot10^{10}$ раз совершенно не наблюдается, 11 цепочек для первого и 10 для второго.
Даже если сделать скидку что сначала работала другая программа, возможно и с ошибками, и что-то могла и пропускать (не верю, за x64 такого вроде не замечено, но вдруг), то с 30e40 программа работает одна непрерывно, а сокращения в $1.5^{11}\approx 86.5$ раз всё равно явно не наблюдается, максимум раза в полтора (на глаз).
Так что общее снижение есть, но его величину я бы не переоценивал, во всяком случае для не столь больших чисел.

[Yadryara]

Всё-таки для паттернов нужно ввести более удобные обозначения. Сквозная нумерация от 1 до 46080 неудобна, тот способ, что я предложил на 2-й странице - тоже.

Для начала разобью 46080 ровно напополам. Если в паттерне 12p стоит как раз на 12-м месте, то такие паттерны назову Sовпавшими. Их и буду отмечать S-кой.

Вот паттерн из проги VAL, который Dmitriy40 называет тестовым:

289  722  2883  4  2645  18  847  32  4107  50  841  12  169  98  45

Сразу видно, что это S-паттерн. Также видно, что это паттерн-98. 8-ка не информативна, поскольку входит и в 98 и в 28. Стало быть, перед нами паттерн

S9

Теперь разбираемся с квадратами. $847=121\cdot7$, $169=169\cdot1$. Квадрат 11-ти входит с множителем 7, квадрат 13-ти с множителем 1. Запишу: S9-71. Правда, квадрат 13-ти может встать на 2 разных места и нынче он стоит на 2-м возможном слева.

S9-712

Осталось записать расстановку 6 инвариантных квадратов от 17 до 37. Идём слева направо.

Квадрат 17-ти стоит на 1-м возможном месте слева. 1.
Квадрат 19-ти стоит на 2-м возможном месте слева. 2.
Квадрат 31-го стоит на 3-м возможном месте слева. 5.
Квадрат 23-х стоит на 4-м возможном месте слева. 3.
Квадрат 37 стоит на 5-м возможном месте слева. 6.
Квадрат 29-ти стоит на 6-м возможном месте слева. 4.

Цифры в конце соответствуют величине квадрата. Итого перед нами паттерн по имени

S9-712-125364

А вот и обладатель непрерывной 14-ки:

45p 722p 841qr 12p 49qr 50p 507p 32p 961qr 18p 605p 28p 867p 1058p 1369qr

12p стоит не на 12-м месте и такие паттерны я назову Nесовпавшими. Также видно, что это паттерн-28. Стало быть N2. Продолжаю аналогичные наблюдения и даю этому паттерну имя

N2-531-245136

И ещё один, недавний

45 722 169 12 49 50 2883 32 121 18 6845 28 2523 1058 289

Этот паттерн носит более короткое имя

N2-11-256431

Потому что для пары квадратов 11-ти и 13-ти есть только один способ расстановки.

Можно попробовать сгенерировать все 720 вариантов N2-11.

N2-11-123456 ( 289x, 361x ... 1369x )
...
N2-11-654321 ( 1369x, 961x ... 289x )

А затем автоматически обсчитать их все на небольших высотах, например, до $10^{37}$.

-- 12.03.2022, 11:17 --

Dmitriy40 в сообщении #1550260 писал(а):

снижение всего $14/4=3.5$ раза,

Ну вот я писал, что

Yadryara в сообщении #1550186 писал(а):

Так вот, согласно этим данным, плотность простых до $10^{38}$ превышает плотность простых до $10^{43}$ в $\frac{115625126}{102040046}\approx 1.133$ раза.

Похоже, соответствующая вероятность действительно в 4 раза меньше.

То есть если на 5 порядков вверх забраться, то снижение в 4 раза. Но мы ещё не поднялись даже на 4 порядка.

Dmitriy40 в сообщении #1550260 писал(а):

с 30e40 программа работает одна непрерывно, а сокращения в $1.5^{11}\approx 86.5$ раз всё равно явно не наблюдается

А как получилось 86.5 раз?

[Yadryara]

Dmitriy40, я добавку к посту выше сделал, не пропустите.

Dmitriy40 в сообщении #1550260 писал(а):

Сколько Вы там прикинули, в $2048$ раз на октаву?

На какую октаву? Чтобы плотность простых уменьшилась вдвое, а вероятность успеха в $2048$ раз, надо подняться на 38 порядков, от $10^{38}$ до $10^{76}$. См. A226945

[Dmitriy40]

Yadryara в сообщении #1550262 писал(а):

А как получилось 86.5 раз?

Да, Вы абсолютно правы, тут я в очередной раз перепутал порядок и само число. Всё таки программы я пишу лучше чем математические расчёты.
Реальное отношение будет $\left(\ln(45\cdot10^{40})/\ln(30\cdot10^{40})\right)^{11}=(\ln45/\ln30)^{11}\approx3.45$ раза. Откуда логарифм, он из $\pi(N)\approx N/\ln N$: $\forall x\ll N: \pi(N \ldots N+x)=\pi(N+x) - \pi(N)$ $\approx (N+x)/\ln (N+x) - N/\ln N \approx x/\ln N$ $\to \forall x \ll \min(N_1,N_2): \frac{x/\ln N_1}{x/\ln N_2}=\ln N_2 / \ln N_1$, что для чисел вида $N_1=c^a, N_2=c^b$ упрощается до $\ln c^b / \ln c^a = (b \ln c) / (a \ln c) = b/a$ (почему и спутался). Асимптотическая точность $\pi(N)=N/\ln N$ доказана и этим вполне можно пользоваться для достаточно больших $N$ (погрешность для $N\ge 10^{40}$ не превышает 1.1% и медленно падает с ростом $N$).
За скажем год счёта мы с Вами (когда подключится VAL пока неясно) сможем дойти до где-то $6\cdot10^{43}$ (немного оптимистично, но пусть), там плотность решений снизится от текущей на 20e40 в $(\ln(6\cdot10^{43})/\ln(20\cdot10^{40}))^{11}=1.9$ раза, не так уж сильно для года активного счёта, это меньше флуктуаций (дисперсии) даже на текущем диапазоне (про отличие флуктуаций от среднего пока помню).
Но видимо да, через несколько месяцев выгоднее будет сменить паттерн на другой если новый будет демонстрировать схожую вероятность решений.
Но тут я буду ратовать за сравнение встречаемости лишь полнокомплектных цепочек, иначе слишком сильно влияние списка проверяемых в PARI чисел, напомню про разницу 3x13+53x12 vs 2x13+2x12 в одинаковых условиях. Для этого допишу в .gp файл автоматическое определение полнокомплектности (это несложно).

Соображения по нумерации паттернов напишу чуть позже, обдумываю. В целом согласен, но есть предложение по незначительному изменению для большего удобства.

Yadryara
Да, пора наверное заранее (где-то за сутки) резервировать мне диапазон $32-40\cdot10^{40}$, снова оставляя кусок Вам. Или Вы займётесь вторым паттерном и по этому оставлять не нужно? Кстати из-за разных условий в PARI мы можем находить разные цепочки.

-- 12.03.2022, 15:00 --

Dmitriy40 в сообщении #1550271 писал(а):

Для этого допишу в .gp файл автоматическое определение полнокомплектности (это несложно).

Для этого надо в .gp файле заменить строки

      if(k>=1, printf("%d:",n); foreach(s,d, printf("%3d,",d)); print("  lens=",k); );
      if(k==15, print("FOUND!!!"));

на строки

      if(k>=1,
         w=strprintf("%d:",n); f=", ALL";\\Предположим что цепочка полнокомплектная
         for(j=1,#v, if(v[j]>1 && s[j]!=12 && !issquare(v[j]), f=""; break));\\Проверим и если в любой проверяемой позиции это не так, то стираем флаг и сразу выходим из проверки
         if(k==#v, f=concat(f,", FOUND!!!"));\\Ну а вдруг?
         foreach(s,d, w=concat(w,strprintf("%3d,",d)));\\Список количества делителей
         w=concat(w,strprintf("  lens=%d%s", k,f));\\Добавим и длину и что там накопили во флаге
         print(w); write("Yadryara4a.out",w);\\Печать сформированной строки на экран и запись в указанный файл
      );

Для полнокомплектных цепочек после длины будет добавляться слово "ALL", а если вдруг найдётся пятнашка, то ещё и "FOUND!!!". Заодно добавил и запись всего найденного в файл.

-- 12.03.2022, 16:03 --

Покажу как на PARI проверить все ранее насчитанные данные на полнокомплектность. Берём файл check_all.gp:

\\   n+0   n+1   n+2   n+3   n+4   n+5   n+6   n+7   n+8   n+9   n+10   n+11   n+12   n+13   n+14
\\   5*3^2   2*19^2   29^2   3*2^2   7^2   2*5^2   3*13^2   2^5   31^2   2*3^2   5*11^2   7*2^2   3*17^2   2*23^2   37^2
v=[   45,   722,   841,   12,   49,   50,   507,   32,   961,   18,   605,   28,   867,   1058,   1369   ];\\Yadryara1
system("if exist check_all.numbers del /q check_all.numbers");\\Временный файл
system("for /f \"tokens=1 delims=:\" %n in ('findstr \":\" Yadryara4a.out') do @echo %n>>check_all.numbers");\\Тут можно заменить Yadryara4a.out на любой другой файл со списком цепочек
vi=readvec("check_all.numbers");\\Временный файл
{foreach(vi,n,
   s=vector(#v,d,numdiv(n+d-1)); k=#select(x->(x==12),s);
   if(k>=1,
      w=strprintf("%d:",n); f=", ALL";
      for(j=1,#v, if(v[j]>1 && s[j]!=12 && !issquare(v[j]), f=""; break));
      if(k==15, f=concat(f,", FOUND!!!"));
      foreach(s,d, w=concat(w,strprintf("%3d,",d)));
      w=concat(w,strprintf("  lens=%d%s", k,f));
      print(w); write("Yadryara4a.out1",w);\\Куда записать результат
   );
)}
system("if exist check_all.numbers del /q check_all.numbers");\\Временный файл
quit;

Проверяем что в нём указан правильный паттерн и правильные имена двух файлов (откуда брать цепочки и куда их записывать) и желаемое название длины (lens или valids) при выводе, запускаем и получаем на экране и во втором файле цепочки с проставленными флагами полнокомплектности. Обрабатывается файл с цепочками в любом формате если только начальное число сидит в начале каждой строки и завершается двоеточием (правее которого всё игнорируется), ничего лишнего или пустых строк в файле быть не должно.

[Yadryara]

Dmitriy40, я в курсе насчёт логарифма, я даже Дербишира читал. Мне гораздо проще сравнивать сами числа.

Dmitriy40 в сообщении #1550271 писал(а):

$(\ln(6\cdot10^{43})/\ln(20\cdot10^{40}))^{11}=1.9$

Важный момент. Я предлагаю сравнивать не с $20\cdot10^{40}$, а с $10^{37}$ или с $10^{38}$. Нашу нынешнюю точку посчитаем для простоты за $10^{42}$.

Теперь сравним $10^{37}$ и $10^{42}$

$(\frac{118788}{104495})^{11}\approx 4.097$


Теперь сравним $10^{38}$ и $10^{42}$

$(\frac{115625}{104495})^{11}\approx 3.045$

То есть уже сейчас падение вероятности составляет 3-4 раза по сравнению с новым паттерном.

Dmitriy40 в сообщении #1549878 писал(а):

Кстати напоминаю своё обещание сделать программу под любой заказанный паттерн (и даже не один).

Да, выше я как раз попросил Вас сделать 1 программу, которая сможет обсчитать все 720 паттернов из группы.

Dmitriy40 в сообщении #1550147 писал(а):

по 6! вариантов в каждом из 64-х паттернов или 46080

Вот я как раз и попросил Вас сделать 1 программу под одну из 64-х групп паттернов.

[Yadryara]

Dmitriy40 в сообщении #1550271 писал(а):

Да, пора наверное заранее (где-то за сутки) резервировать мне диапазон $32-40\cdot10^{40}$, снова оставляя кусок Вам. Или Вы займётесь вторым паттерном и по этому оставлять не нужно?

Оставлять не нужно, я ещё до $22\cdot10^{40}$ не досчитал.

Я стал склоняться к тому что поиски надо вести вблизи $10^{37}$, где вероятность успеха в 3.5 - 4 раза выше. За считанные секунды обсчитал один паттерн, записал, перешёл к другому. Вот шаблон:

45 2х 169 12 49 50 3х 32 121 18 5х 28 3х 2х 1х

Квадраты 17 - 37 ставятся на 6 мест и умножаются на те самые числа. Получается полноценный паттерн. Сложно ли сделать такую прогу? На PARI я конечно смогу сделать, но он же медленный.

[Dmitriy40]

Yadryara
Одну прогу на несколько паттернов я пока не представляю как сделать. Некоторые идеи есть, но их надо сначала продумать, потом проверить реализуемость, потом подумать о размерах файла, потом о скорости, потом всё это дело отладить ... Куча мороки.
Пока же у меня почти налажен процесс компиляции по отдельной проге на паттерн КМК37-11. Но и это дело не быстрое: сначала надо настроить генератор на нужную группу паттернов (а не все 64 группы), потом запустить процесс генерации программ, для x32 для Вас он занял почти полтора часа, потом ещё снабдить файлы паттернами (сразу сделать разумеется забыл, дело новое, не освоенное ещё), потом пришлось упаковывать в архивы так как 1440 файлов хостинг не принимает (а с облаком заморачиваться лень), в общем часа три на всё это ушло, результат: https://dropmefiles.com/qiAvg
720 пар программа плюс файл с паттерном (для PARI) в 6-ти архивах по самому левому простому (можно скачивать по одному). Суммарно 956МБ (6х122МБ=732МБ архивов). Нумерация извините такая какая используется в самом генераторе паттернов, только префикс M12-N2-11 добавил, а дальше перечисление какие простые размещались слева направо на вакантных местах. На такой нумерации не настаиваю, так было проще получить из PARI программы.

Запускать всё это дело руками конечно смерть, но по идее можно организовать двойной цикл (по диапазону и по паттернам) в .cmd файле (или любой другой оболочке) и запускать один единственный универсальный .gp файл для проверки конкретного кусочка диапазона конкретного паттерна. Пока у меня это ещё не готово, работаю.

[Yadryara]

Dmitriy40, если уж решились, делайте пока под себя, не торопясь.

[Dmitriy40]

Так, прикладываю два файла: .cmd и .gp. После скачивания в папку с паттернами надо проверить одну вещь: скопировать файл .cmd в другую папку, положить туда же одну любую пару .exe+.v, запустить .cmd и проверить в файле M12-N2-11.v что туда корректно записались степени десятки в start и stop - консоль винды очень странно относится к символу "^", одиночные съедает, приходится дублировать, но в разных версиях винды это работает по разному и потому перед запуском необходимо проверить и если в M12-N2-11.v степени неправильные, то поправить в .cmd чтобы в M12-N2-11.v стало правильно (например убрать дублирование символа степени в .cmd). Это достаточно сделать лишь однажды.
После такой проверки можно убрать комментарий с команды запуска gp32, выбрать желаемый диапазон в .cmd файле - (0,1,999) - (с чего начать, приращение, конечное число включительно) вместе с показателем степени 10, их тоже можно поменять при желании. Сейчас файл настроен на перебор по $10^{35}$ на каждый паттерн, потом увеличивается на $10^{35}$ и по кругу до $999\cdot10^{35}$ включительно (т.е. фактически до $10^{38}$). В .gp файле можно выбрать минимальную отображаемую и записываемую в файл длину.
Оставить в папке с файлами лишь файлы .exe и .v желаемых паттернов и можно запускать .cmd, разумеется из консоли винды (командной строки). Весьма рекомендую сначала для теста ограничиться одним-двумя-тремя паттернами и одним-тремя интервалами (т.е. указать 0,1,2 в .cmd).
В процессе работы на экран выводится текущий диапазон и имя проверяемого паттерна (для удобства наблюдений они же дублируются в заголовок окна консоли), если будут найдены цепочки то они показываются ниже. В файл лога .out с соответствующим именем записываются только найденные цепочки. Обращаю внимание что файл лога всегда только дописывается, так что при неоднократных запусках в нём может оставаться старая информация (и появиться дублирование найденных цепочек).
Один проход по кругу по всем 720 паттернам с проверкой одного интервала $10^{35}$ у меня занял порядка 20 минут!
И нашёл следующие цепочки (с ограничением длины от 10 и больше):
M12-N2-11-17-37-19-29-23-31.out:99454196958925073141814508522709145: 12, 96, 48, 24, 24, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 24, valids=10
M12-N2-11-19-23-31-29-17-37.out:57718489310429526316442936836161945: 12, 24, 24, 12, 48, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 48, 12, 24, valids=10
M12-N2-11-23-19-29-31-37-17.out:98456001836590444032743356602960345: 12, 12, 12, 12, 96, 12, 12, 12, 24, 12, 12, 12, 12, 24, 24, valids=11
M12-N2-11-23-31-29-37-19-17.out:1412551735320181905165852636057945: 12, 12, 12, 24, 12, 12, 12, 12,192, 12, 12, 12, 24, 24, 48, valids=10
M12-N2-11-29-17-19-23-31-37.out:42104131368085072251798572291309145: 24, 12, 12, 12, 96, 12, 12, 12, 96, 12, 12, 12, 12, 24, 48, valids=10
M12-N2-11-31-17-19-23-29-37.out:94448602942678664689163620614705945: 12, 24, 12, 24, 24, 12, 12, 12, 48, 12, 12, 12, 12, 12, 12, valids=11
M12-N2-11-31-23-29-19-17-37.out:30499647787338010390697342839641945: 12, 24, 12, 96, 12, 12, 12, 12, 24, 12, 12, 12, 12, 96, 48, valids=10
Как видно все неполнокомплектные.

Файлы: https://dropmefiles.com/WwyOo

(Продублирую их текст и здесь:)

Файл M12-N2-11.cmd:

@echo off
rem Выбор показателя степени десятки для диапазона.
set p=35
rem Выбор диапазона проверки: начало, шаг, конец (включительно). Это множитель, показатель для 10^ был выше.
for /l %%n in (0,1,0) do (
rem Цикл перебора паттернов, всех доступных в текущем каталоге! Если хотите перебирать меньше - копируйте нужные в другую папку и запускайте там.
   for %%f in (M12-N2-11*.exe) do (
rem Указание диапазона в заголовок окна консоли и на экран.
      title %%ne%p% - %%~nf
      echo %%ne%p% - %%~nf:
rem Копирование паттерна в рабочий файл для PARI.
      if exist M12-N2-11.v del /q M12-N2-11.v >nul
      copy /a /y %%~nf.v M12-N2-11.v >nul
rem Указание в рабочем файле для PARI точных границ диапазона, имени проверяемого паттерна.
      echo start=%%n*10^^%p%; stop=start+10^^%p%; ff="%%~nf";>>M12-N2-11.v
rem Проверить получатся ли в M12-N2-11.v файле правильные степени для start и stop и лишь потом убрать следующий rem!
rem      gp32 -q M12-N2-11.gp
   )
)
title All ends.

Файл M12-N2-11.gp:

\r M12-N2-11.v
\\print(start," - start"); print(stop," - stop ");
t0=getwalltime(); gettime(); q=0;

{forstep(ii=floor(start/pp.mod),ceil(stop/pp.mod),10^8,
   printf("%0.3fe38%c",(lift(pp)+pp.mod*ii)/1e38,13);
   vi=extern(strexpand(ff,".exe ",ii," ",10^8," 2>nul")); q+=#vi;
   for(t=1,#vi,
      n=lift(pp)+pp.mod*vi[t];
      if(n<start || n>stop, next);
      if(
      \\!   !ispseudoprime((n+0)/v[1]) ||
      \\!   !ispseudoprime((n+1)/v[2]) ||
      \\!   !ispseudoprime((n+3)/v[4]) ||
         !ispseudoprime((n+5)/v[6]) ||
         !ispseudoprime((n+6)/v[7]) ||
         !ispseudoprime((n+7)/v[8]) ||
         !ispseudoprime((n+9)/v[10]) ||
         !ispseudoprime((n+10)/v[11]) ||
         !ispseudoprime((n+11)/v[12]) ||
      \\!   !ispseudoprime((n+12)/v[13]) ||
      \\!   !ispseudoprime((n+13)/v[14]) ||
         0
      ,
         next;
      );
      s=vector(15,d,numdiv(n+d-1)); k=#select(x->(x==12),s);
      if(k>=10,
         w=strprintf("%d:",n); f=", ALL";
         for(j=1,#v, if(v[j]>1 && s[j]!=12 && !issquare(v[j]), f=""; break));
         if(k==#v, f=concat(f,", FOUND!!!"));
         foreach(s,d, w=concat(w,strprintf("%3d,",d)));
         w=concat(w,strprintf("  valids=%d%s", k,f));
         print(w); write(concat(ff,".out"),w);
      );
   );
)}
\\printf("N=%d, %0.3fs (%0.3fs in PARI)\t\t\t\n",q,(getwalltime()-t0)/1e3,gettime()/1e3);
quit;

-- 12.03.2022, 22:04 --

Чтобы не просматривать все 720 файлов .out есть командочка в консоли:

findstr "valids=11 valids=12 valids=13 valids=14 valids=15" *.out>Results.txt

Запускать понятное дело в папке с паттернами и логами. Причём запускать можно в любой момент, не дожидаясь окончания счёта.

[Yadryara]

Спасибо, буду разбираться, а пока уточню кое-что.

Во-первых, сами огромные простые меньше, чем рассматриваемые цепочки. Они ведь изменяются от 12p до 6845p. То есть, грубо, они меньше от 1-го до 4-х порядков. Возьму два порядка. То есть сравнивать надо не степени 37 и 42, а 35 и 40, а это только увеличит результат.

$(\frac{125663}{109778})^{11}\approx 4.422$

Во-вторых, нам требуются в итоге не только 11 простых, но и 4 Squarefree semiprimes. Если не вдаваться в тонкости и на всякий случай возвести только в 14-ю степень:

$(\frac{125663}{109778})^{14}\approx 6.633$

То есть при подъёме на 5 порядков от $10^{37}$ до $10^{42}$ падение вероятности успеха составляет не менее 6 раз ?