Найти частоту сигнала

[Kevsh]

Я не очень понимаю, как найти частоту этого сигнала: $\sin{100\pi t}+\cos{250\pi t}$. Вот у синуса частота 50Гц, вторую часть сигнала можно представить через формулу приведения как синус в фазой, тогда у всего этого дела частота 125Гц. А как тогда итоговую частоту посчитать?

[wrest]

Вероятно, надо начать с определений. Что такое частота сигнала?

[sergey zhukov]

Kevsh
Сигнал состоит из суммы синусоид с частотами 100, 200, 300 Гц. Какая частота (или лучше, какой период) у этого суммарного сигнала и почему?

[Kevsh]

wrest
из лекций: минимальное расстояние между одинаково колеблющимися точками колебательного или волнового изменения сигнала.

[wrest]

Kevsh в сообщении #1550063 писал(а):

из лекций: минимальное расстояние между одинаково колеблющимися точками колебательного или волнового изменения сигнала.

Да, довольно туманно. И это "расстояние" в каких единицах измерения? И что значит "одинаково колеблющимися"?
Ну вот смотрите, ниже график сигнала $y(t)=\sin (100\pi t)+\cos (250\pi t)$
По вертикали отложены $y$, по горизонтали отложены $t$ (клик для увеличения картинки)

Что можно сказать о частоте?

[Александрович]

sergey zhukov в сообщении #1550060 писал(а):

Сигнал состоит из суммы синусоид с частотами 100, 200, 300 Гц. Какая частота (или лучше, какой период) у этого суммарного сигнала

С периодом понятно и проблем с ним нет.

[wrest]

Александрович в сообщении #1550066 писал(а):

С периодом понятно и проблем с ним нет.

Проблем нет у вас или у ТС?

[Александрович]

wrest в сообщении #1550065 писал(а):

Что можно сказать о частоте?

Смею высказать своё робкое предположение. Это синусоида с такой амплитудой и частотой, имеющая минимальное отклонение от исходного сигнала.

[wrest]

(Александрович)

Александрович в сообщении #1550068 писал(а):

Смею высказать своё робкое предположение. Это синусоида с такой амплитудой и частотой, имеющая минимальное отклонение от исходного сигнала.

Извините, конечно, но эта тема для помощи ТСу, ваше непонимание сюда не стоило бы нести. Определения частоты, периода и т.п. весьма четкие и не допускают столь "вольных" трактовок, как у вас.

[zykov]

Kevsh в сообщении #1550038 писал(а):

как найти частоту этого сигнала

А Вас так и спрашивали "найти частоту сигнала" или это уже от себя придумали?
С математической точки зрения тут можно говорить о периоде функции.
Если же речь о сигнале, то очевидно, он содержит две частоты. (Если например этим сигналом возбуждать колебательный контур, то резонанс будет на двух частотах.)

[sergey zhukov]

Если под частотой гармонического сигнала понимать его основной тон, то задача стоит так: найти основной тон, гармониками которого являются данные частоты. Т.е. найти НОД (наименьший общий делитель) данных частот. Думаю, это имеется ввиду.

Правда, часто основной тон будет иметь нулевую амплитуду (как в нашем случае). Но это будет частотой данного сигнала в смысле величины, обратной периоду этого сигнала. Проще и правильнее тут говорить о периоде, конечно.

[sergey zhukov]

Т.е. НОД - наибольший общий делитель, я хотел сказать, конечно. Не наименьший.

[Kevsh]

wrest
По графику могу – частота тут 25 Гц. Но это тестовое задание с вариантом ответа, не думаю, что преподаватель подразумевал, что я буду строить график (хотя я, жулик, так и сделал).

-- 09.03.2022, 22:45 --

zykov
Нет, просили найти именно частоту. Правильный ответ 25 Гц, узнал я это, построив график. Как это найти аналитически - ума не приложу.

-- 09.03.2022, 22:47 --

sergey zhukov
Да, действительно, НОД позволяет найти частоту и не строить график. Спасибо.

[wrest]

Kevsh в сообщении #1550112 писал(а):

Как это найти аналитически - ума не приложу.

Да так и найти. У вас два слагаемых, у одного период $1/50$ секунды, у второго $1/125$ секунды. Надо найти такой период, в который целое количество раз уложатся оба периода слагаемых -- это очевидно (?) будет периодом их суммы. Число, которое делится на данное, называется кратным (например 10 кратно 2). Число, которое делится нацело на два других числа, называется их общим кратным. Ну а вам нужно, по определению периода, найти наименьший (главный) период из возможных.
Минимальное число, которое делится на два других, называется их наименьшим общим кратным (НОК). Чему равно НОК периодов слагаемых задачи? Ну вот, а обратное (главному) периоду число (величина) называется частотой.

Если бы вы сразу и нормально ответили про определение частоты (а не ту муть, что вы написали про расстояния), быстрее бы поняли и решение.

P.S. Чтобы понять, если не очевидно вышеобозначенное знаком вопроса (?), надо посмотреть определение периода (периодической функции).