2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Равенство мер
Сообщение08.03.2022, 01:04 


05/03/18
55
Доброго времени суток!
Пусть $\mu \in \mathcal{P}(X)$-вероятностная мера, а $P \in \mathcal{P}(\mathcal{P}(X))$- тоже вероятностная мера на пространстве мер.
Удалось получить, что
$$\mu(A)=\int\limits_{\mathcal{P}(X)}p(A)P(dp), \quad \forall A\in \mathcal{B}(X),$$
то есть мера представлена как интеграл от линейной функции по мерам.
Пытаюсь понять, следует ли отсюда, что $P(dp)=\delta_\mu(dp).$
Из собственных попыток решения есть только некоторые общие наблюдения, на вроде, $$\mu(A)=\int\limits_{\mathcal{P}(X)}p(A)\delta_\mu(dp),$$
поэтому если перенести все выражения в одну сторону, получим
$$
\int\limits_{\mathcal{P}(X)}p(A)(\delta_\mu(dp)-P(dp))=0, \quad \forall A\in \mathcal{B}(X).
$$
Я не написал ничего про пространство $X$ и сигма алгебру, где заданы меры. Можно считать их именно такими, какие нам захочется.
Наверно, утверждение неверно, но контрпример придумать пока не получается.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ 1 сообщение ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Alex Krylov


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group