Помогите записать кинетические уравнения

[alexey007]

Привет, всем!

Мне нужно разобраться как правильно записать кинетические уравнения на примере реакций кислорода и углерода. У меня есть начальные концентрации $C^{0}_{O_2}$ и $C^{0}_{C}$
У меня есть реакции:
$C+O\rightarrow CO$

$C+\frac{1}{2}O_2\rightarrow CO$

$C+O_2\rightarrow CO_2$

Я хочу научиться и понимать как составляются дифференциальные уравнения для таких реакций, чтобы можно было потом и для любых других реакций составлять. Понимаю, что там нужны какие-то константы. Значения этих констант найду, мне главное, понять принцип, чтобы я смог записать правильно дифференциальные уравнение:
$\frac{dC_{CO}}{dt}=...$

$\frac{dC_{CO_2}}{dt}=...$

$\frac{dC_{C}}{dt}=...$

$\frac{dC_{O_2}}{dt}=...$
PS
я не химик, прошу прощения, если с точки зрения химии буду говорить глупости, но я очень хочу разобраться

[Pphantom]

Если объем фиксирован, то концентрации просто пропорциональны числу молекул. Попробуйте, исходя из этого, записать уравнение сначала только для одной рекции (для определенности - третьей, это самый простой случай), считая, что остальных пока нет.

[GraNiNi]

alexey007 в сообщении #1549949 писал(а):

У меня есть начальные концентрации $C^{0}_{O_2}$ и $C^{0}_{C}$

Если о кислороде, который является газом, еще можно говорить о его концентрации в чем-то, то об углероде, как твердом веществе, такого сказать нельзя - они находятся в разных фазах.
То есть, в этом случае, газообразный кислород взаимодействует с твердым углеродом а сама реакция протекает в поверхностном слое углерода.
Такие реакции называются гетерогенными (топохимическими) и их кинетика описывается несколько иными законами, большей частью - эмпирическими.

[alexey007]

Pphantom в сообщении #1549950 писал(а):

Если объем фиксирован, то концентрации просто пропорциональны числу молекул. Попробуйте, исходя из этого, записать уравнение сначала только для одной рекции (для определенности - третьей, это самый простой случай), считая, что остальных пока нет.

Так, чтобы записать уравнение для третей реакции я подсмотрел такое понятие как скорость химической реакции и тут у меня уже проблема, так как в источнике где я смотрю написано для реакций
$A+B=C$ $v=kC_AC_B$, т.е. скорость химической реакции пропорциональна концентрациям реагирующих веществ, т.е. я могу записать, что

$\frac{dC_{CO_2}}{dt}=kC_{C}C_{O_2}$
Это правильно?
А как записать кинетику оставшихся концентраций $C$ и $СO_2$?

[ИСН]

У С нет концентрации, вообще нет. Он твёрдый. Вы плохой пример выбрали для начала.

[alexey007]

ИСН в сообщении #1549969 писал(а):

У С нет концентрации, вообще нет. Он твёрдый. Вы плохой пример выбрали для начала.

Я понимаю, ну давайте возьмём температуру большую. Мне неважно, объясните пожалуйста на А + В =С, если это принципиально. Правда, не понимаю как дифур сделать

[Pphantom]

alexey007 в сообщении #1549965 писал(а):

скорость химической реакции пропорциональна концентрациям реагирующих веществ

Там могут быть отличные от единицы показатели степени.

alexey007 в сообщении #1549965 писал(а):

А как записать кинетику оставшихся концентраций $C$ и $СO_2$?

Так же. Слева - производная для данного компонента, справа - сумма членов, описывающих его появление или, наоборот, расход в каждой из известных реакций.

[alexey007]

Pphantom в сообщении #1549976 писал(а):

Так же. Слева - производная для данного компонента, справа - сумма членов, описывающих его появление или, наоборот, расход в каждой из известных реакций.

Проверьте пожалуйста:
$\frac{d[CO]}{dt} = K_1[C][O] + K_2[C][O_2]^{1/2} = \frac{1}{2}K_1[C][O_2] + K_2[C][O_2]^{1/2}$

$\frac{d[CO_2]}{dt} = K_3[C][O_2]$

$\frac{d[C]}{dt} = \frac{1}{2}K_1[C][O_2] - K_2[C][O_2]^{1/2} - K_3[C][O_2]$

$\frac{d[O_2]}{dt} = \frac{1}{4}K_1[C][O_2] - K_2[C][O_2]^{1/2} - K_3[C][O_2]$

В первом уравнении от концентрации $[O]$ перешел к $\frac{1}{2}[O_2]$, это правильно? Это повлияло на 3 и 4 уравнение.
Продублирую тут реакции, чтобы удобней было проверять:

$C+O\rightarrow CO$

$C+\frac{1}{2}O_2\rightarrow CO$

$C+O_2\rightarrow CO_2$

[Pphantom]

alexey007 в сообщении #1550244 писал(а):

Проверьте пожалуйста:
$\frac{d[CO]}{dt} = K_1[C][O] + K_2[C][O_2]^{1/2} = \frac{1}{2}K_1[C][O_2] + K_2[C][O_2]^{1/2}$

И откуда тут показатель степени $1/2$?

alexey007 в сообщении #1550244 писал(а):

В первом уравнении от концентрации $[O]$ перешел к $\frac{1}{2}[O_2]$, это правильно?

Нет. Это два разных реагента, для переделки одного из них в другой нужна какая-то дополнительная реакция (или реакции).

alexey007 в сообщении #1550244 писал(а):

Это повлияло на 3 и 4 уравнение.

Что повлияло, видно, но вот как там появились коэффициенты вроде $1/4$ - непонятно.

Но вообще-то дальше уже надо перемещаться поближе к химической реальности. Про концентрацию атомарного углерода выше уже писали (и надо сильно постараться, чтобы для него подобная характеристика имела смысл), но и дальше вы начали наступать на различные смысловые грабли. Для понимания общей идеи такая конкретика не нужна, а если уж хочется конкретики, то надо разбираться и с частностями.

[alexey007]

Pphantom в сообщении #1550246 писал(а):

И откуда тут показатель степени $1/2$?

На сколько я понял из закона действующих масс. Скорость химической реакции $C+\frac{1}{2}O_2\rightarrow CO$, тогда скорость этой реакции $v=K_2[C][O_2]^{1/2}$

Pphantom в сообщении #1550246 писал(а):

alexey007 в сообщении #1550244 писал(а):

В первом уравнении от концентрации $[O]$ перешел к $\frac{1}{2}[O_2]$, это правильно?

Нет. Это два разных реагента, для переделки одного из них в другой нужна какая-то дополнительная реакция (или реакции).

Ясно! Спасибо! Тогда надо отдельно записать уравнение и следовательно считать концентрацию для $[O]$.

Pphantom в сообщении #1550246 писал(а):

Что повлияло, видно, но вот как там появились коэффициенты вроде $1/4$ - непонятно.

Ну из предыдущего уже не правильно, надо переписать. Сейчас постараюсь быстро сделать. Спасибо за критику!

-- Пт мар 11, 2022 23:40:22 --

Поправил уравнения

$\frac{d[CO]}{dt} = K_1[C][O] + K_2[C][O_2]^{1/2}$

$\frac{d[CO_2]}{dt} = K_3[C][O_2]$

$\frac{d[C]}{dt} = - K_1[C][O] - K_2[C][O_2]^{1/2} - K_3[C][O_2]$

$\frac{d[O_2]}{dt} = -\frac{1}{2}K_2[C][O_2]^{1/2} - K_3[C][O_2]$

$\frac{d[O]}{dt} = - K_1[C][O]$

Реакции:

$C+O\rightarrow CO$

$C+\frac{1}{2}O_2\rightarrow CO$

$C+O_2\rightarrow CO_2$

[Pphantom]

alexey007 в сообщении #1550247 писал(а):

На сколько я понял из закона действующих масс. Скорость химической реакции $C+\frac{1}{2}O_2\rightarrow CO$, тогда скорость этой реакции $v=K_2[C][O_2]^{1/2}$

Что-то я не уверен, что он тут будет выполняться... во всяком случае, с твердым углеродом это точно проблема. Но тут уже точно нужен химик.

[alexey007]

Pphantom в сообщении #1550248 писал(а):

Что-то я не уверен, что он тут будет выполняться... во всяком случае, с твердым углеродом это точно проблема. Но тут уже точно нужен химик.

Ну тут сейчас не важно, мне было нужно научится составлять кинетические уравнения. Спасибо! Я разобрался, теперь понимаю как это происходит. Но вот теперь другой вопрос мучает. А как можно найти константу скорости химической реакции? Какой алгоритм? В какие справочники нужно смотреть?

[madschumacher]

alexey007 в сообщении #1550501 писал(а):

А как можно найти константу скорости химической реакции? Какой алгоритм? В какие справочники нужно смотреть?

Это очень сложный и нетривиальный вопрос. Всё очень зависит от того, для каких именно реакций и для каких целей. Например, для каких-нибудь реакций в растворах будут даваться константы эффективных (а не элементарных) реакций, где порядки реагентов будут вообще жуткими. Это одни базы данных (типа NDRL/NIST Solution Kinetics Database). Для гетерогенного катализа будут другие базы данных, а для какой-нибудь астрохимии, где реально элементарные реакции, будут совершенно другие базы данных, типа KIDA. А если нужно решить задачку, то там обычно дают эти константы прямо в задаче.

alexey007 в сообщении #1550247 писал(а):

Поправил уравнения

Нецелые порядки вот так вот возникать не будут. В настоящих элементарных реакциях порядки всегда целые. Но при этом в элементарных реакциях почти все реакции -- это или реакции первого порядка ($\mathrm{A \rightarrow B}$), или реакции второго порядка ($\mathrm{A + B \rightarrow \ldots}$). Если это эффективные порядки реакций для составных реакций (только они могут быть произвольными, в т.ч. и отрицательными), то к стехиометрическим уравнениям реакций они обычно практически никакого отношения не имеют.

[GraNiNi]

alexey007 в сообщении #1550501 писал(а):

А как можно найти константу скорости химической реакции?

Найти - в смысле - рассчитать теоретически? Никак.
Для каждой изучаемой реакции константы скорости определяют экспериментально.

[madschumacher]

GraNiNi в сообщении #1550518 писал(а):

Найти - в смысле - рассчитать теоретически? Никак.

Неправда. Очень много способов получения полностью теоретических констант реакций.