транспозиции сохраняющие цикл

[maxal]

Докажите, что для произвольной перестановки $\pi$ порядка $n$, являющейся циклом (длины $n$), количество пар транспозиций $(a,b)$, $(c,d)$ таких, что $a<b$, $c<d$, $b\leq d$ и произведение $\pi (a,b) (c,d)$ по-прежнему является единым циклом, равно $\binom{n+2}4$.