найти значение выражения, используя другое выражение

[nnosipov]

xagiwo в сообщении #1549507 писал(а):

да не тфкп это

Разумеется. Это обычная алгебра.

[Sinoid]

Markus228 в сообщении #1549492 писал(а):

Тут эти элементы более ... и очевидные, чем у высшей алгебры

$e$ в мнимой степени - более очевидный элемент??

[nnosipov]

Sinoid в сообщении #1549510 писал(а):

$e$ в мнимой степени - более очевидный элемент??

ТФКП было бы, если бы пришлось писать что-нибудь типа $i^i$. А так мы имеем дело с разной формой записи корня алгебраического (не трансцендентного) уравнения. Кстати говоря, этот несчастный корень можно было вообще никак не находить, этот $x$, в некотором смысле, уже найден.

[Sinoid]

nnosipov в сообщении #1549512 писал(а):

ТФКП было бы, если бы пришлось писать что-нибудь типа $i^i$.

Не знаю. Например, в курсе алгебры Куроша формула Муавра - это потолок в мнимых числах. И я, честно говоря, плохо представляю себе, как можно без рядов, находясь только в рамках высшей алгебры, возвести то же $e$ в мнимую степень.

[nnosipov]

Sinoid в сообщении #1549516 писал(а):

возвести то же $e$ в мнимую степень

А зачем нужно (в данной задаче!) возводить $e$ в мнимую степень? Это совершенно не нужно.

[Sinoid]

nnosipov в сообщении #1549517 писал(а):

Это совершенно не нужно.

Так кто ж с этим спорит-то? Но вот здесь же:

Farest2 в сообщении #1549404 писал(а):

\begin{gather} x+\frac1x=1,\quad x=e^{it}\quad\Rightarrow\quad \cos t=\frac12 \quad\Rightarrow\quad t=\frac{\pi}{3}, \nonumber\\ x^7+\frac1{x^7}=2\cos 7t=2\cos\frac{7\pi}{3}=1. \nonumber \end{gather}

возводилось в мнимую. Разговор-то вот о чем.

[nnosipov]

Sinoid в сообщении #1549519 писал(а):

Разговор-то вот о чем.

Нет, в этой цитате это что-то несущественное, не стоящее того, чтобы на этом делать акцент. Человек написал это машинально, так обычно делают (используют экспоненциальную запись) физики или инженеры или математики, для которых абстрактная алгебра далека, а анализ, наоборот, близок. Я более чем уверен, что автор цитаты знает ТФКП лучше нас обоих и никоим образом здесь не имел в виду применение методов ТФКП. А то, что он упомянул косинусы --- так это полезное напоминание, это намек на (модифицированные) многочлены Чебышева 1-го рода, именно через них $x^7+1/x^7$ выражается как многочлен от $x+1/x$.

В общем, призываю смотреть вглубь, а не зацикливаться на мелочах. Если нужно, могу еще подкинуть задач на этот сюжет, у меня есть.

[Sinoid]

nnosipov в сообщении #1549520 писал(а):

так обычно делают (используют экспоненциальную запись) физики или инженеры или математики, для которых абстрактная алгебра далека, а анализ, наоборот, близок.

А, ну, может быть. Спорить не буду: у меня, к сожалению, опыт такого общения отсутствует напрочь.

nnosipov в сообщении #1549520 писал(а):

Я более чем уверен, что автор цитаты знает ТФКП лучше нас обоих

Уж, что лучше меня - это точно.

nnosipov в сообщении #1549520 писал(а):

Если нужно, могу еще подкинуть задач на этот сюжет, у меня есть.

Это типа задач на исключение иррациональности в знаменателе?

[nnosipov]

Sinoid в сообщении #1549523 писал(а):

Это типа задач на исключение иррациональности в знаменателе?

Нет, это типовые задачи, алгоритмические. А я имел в виду сюжет, связанный с выражениями вида $x^n+1/x^n$ (т.е., фактически, с многочленами Чебышева). Например: доказать, что если $\phi$ --- угол, соизмеримый с $\pi$, и $\cos{\phi}$ --- рациональное число, то $\cos{\phi} \in \{0,\pm 1/2,\pm 1\}$.

[Farest2]

nnosipov в сообщении #1549520 писал(а):

намек на (модифицированные) многочлены Чебышева 1-го рода

Как хорошо, что Вы об этом упомянули. А то я, читая обсуждение, порывался про полиномы $T_n$ для $x+1/x$ и $U_n$ для $x-1/x$ сказать, но теперь, слава богу, уже и не надо.

[Sinoid]

Я, собственно, почему еще начал так распространяться про ТФКП в данной задаче? Потому что

Otta в сообщении #1549429 писал(а):

Что значит - ни к чему, если $x$, удовлетворяющее исходному условию, не может быть вещественным?

[zykov]

Sinoid
Причем тут ТФКП?
Тут просто алгебра комплексных чисел. А ТФКП - это главным образом про интегральную формулу Коши.

[Sinoid]

zykov
Да, я-то прекрасно понимаю, что оно тут не при чем. Но еще и Otta писала...

[Otta]

Sinoid в сообщении #1549632 писал(а):

Но еще и Otta писала...

У нее просто профессиональная привычка говорить с собеседником на его языке. И если уж он любые махинации с комплексными числами называет ТФКП, то проще не разъяснять ему, что такое ТФКП, что жрет много времени и ресурсов, а незачем, можно это сделать при более подходящем случае, а принять пока что его терминологию. Пусть она и неправильная, но мне понятно, что собеседник имел в виду.

Вы же эти операции с комплексными числами назвали ТФКП и написали, что оно тут ни при чем. Так вот, если называть операции с комплексными числами так, как Вы назвали, то вполне даже при чем. Другое дело, что это не так называется. Но оно другое.

Именно это я и хотела сказать.

А теперь у меня вопрос: так меня воспринимать легче?

[Sinoid]

Otta в сообщении #1549646 писал(а):

У нее просто профессиональная привычка говорить с собеседником на его языке. И если уж он любые махинации с комплексными числами называет ТФКП, то проще не разъяснять ему, что такое ТФКП, что жрет много времени и ресурсов, а незачем, можно это сделать при более подходящем случае, а принять пока что его терминологию. Пусть она и неправильная, но мне понятно, что собеседник имел в виду.

Да, но я-то этого всего не знал.

Otta в сообщении #1549646 писал(а):

А теперь у меня вопрос: так меня воспринимать легче?

Да, значительно легче.

Otta в сообщении #1549646 писал(а):

Так вот, если называть операции с комплексными числами так, как Вы назвали, то вполне даже при чем.

Не понял. Ну, ладно, пока это не к спеху.