Трисекция угла

[SergeyMS]

Мне - была интересна работа Н.Лесковский "Размышления о доказательстве П.Ванцеля...." - poisk - ru.ru - искать там поисковиком. Автор опровергает знаменитое доказательство П. Ванцеля и по-моему успешно. Лично мне кажется, что неразрешимость уравнения 3й степени, получаемого на основе формулы косинуса тройного угла, не является доказательством, как утверждает Ванцель. Тогда - и формула косинуса тройного угла - не должна применяться - из-за неразрешимости, разве не так? Автор к тому же - отыгрывает логику Ванцеля - угол в 60 градусов - неразделим - доказывает тот, и так обосновывает своё знаменитое доказательство. Но Лесковский - приводит контрпример - деление угла в 90 градусов - циркулем и линейкой известно издревле - и это и есть опровержение П.Ванцеля. Если прав Н.Лесковский, то и трисекция тогда - задача в принципе разрешимая. Важно наличие доказательства для авторов, предлагающих свои построения. Я сам - имею и то и другое и могу предложить к обсуждению. Мною подготовлена статья 5 стр текста(Word) и 4 рисунка - обоснование, примеры, к доказательству - с успешной трисекцией угла 60 градусов в частности. Он же - попутно делится и на 6 частей.

[Lia]

Вы, конечно, можете все пять страниц набрать здесь. Польза от этого будет одна: LaTeX освоите.
А невозможность трисекции угла 60 градусов обоснована настолько прочно, что опровержение Вам не светит. Разве что участникам будет интересно найти ошибку. Возможно.

[nnosipov]

SergeyMS в сообщении #1549474 писал(а):

Если прав Н.Лесковский ...

Он не прав.

А давненько у нас не было трисекторов.

[Gagarin1968]

SergeyMS в сообщении #1549474 писал(а):

Но Лесковский - приводит контрпример - деление угла в 90 градусов - циркулем и линейкой известно издревле - и это и есть опровержение П.Ванцеля

Это не есть опровержение, это как раз следует из теоремы Ванцеля - читайте внимательно её формулировку и доказательство.

SergeyMS в сообщении #1549474 писал(а):

Мною подготовлена статья... с успешной трисекцией угла 60 градусов в частности. Он же - попутно делится и на 6 частей

Вот это сюрприз! Я Вам по большому секрету скажу, что если Вам удалось разделить угол на три части, то Вы сможете его легко разделить и на 12, и на 24, и даже (Вы не поверите!) на 96 частей.

[мат-ламер]

SergeyMS в сообщении #1549474 писал(а):

Но Лесковский - приводит контрпример - деление угла в 90 градусов - циркулем и линейкой известно издревле - и это и есть опровержение П.Ванцеля.

Лесковского не читал. Критиковать не берусь. Однако замечу, что если угол в 90 градусов можно разделить на три части, то отсюда автоматом ещё не следует, что угол в 60 градусов можно разделить на три части.

SergeyMS в сообщении #1549474 писал(а):

Мною подготовлена статья 5 стр текста(Word) и 4 рисунка - обоснование, примеры, к доказательству - с успешной трисекцией угла 60 градусов в частности.

Думаю, что если угол в 60 градусов делился бы циркулем и линейкой на три части, то синус и косинус угла в 20 градусов как-то можно было выразить через радикалы от действительных чисел. Если у вас это получилось, то выложили бы сюда эти формулы.

[Gagarin1968]

мат-ламер в сообщении #1549498 писал(а):

Лесковского не читал. Критиковать не берусь. Однако замечу, что если угол в 90 градусов можно разделить на три части

мат-ламер
Что значит если? Для того, чтобы прямой угол разделить на 3 части, совсем необязательно читать Лесковского. Данная задача на построение относится к элементарным и входит в программу 7-го класса по геометрии.

[мат-ламер]

Gagarin1968 в сообщении #1549500 писал(а):

мат-ламер
Что значит если?

Простите, вопрос не понял (если это вообще был вопрос). А вообще вопросы топик-стартеру задавайте (я может не так его понял), а не мне. У меня знания по этому вопросу ограничиваются параграфом в книге "Что такое математика".

[Someone]

мат-ламер в сообщении #1549498 писал(а):

Думаю, что если угол в 60 градусов делился бы циркулем и линейкой на три части, то синус и косинус угла в 20 градусов как-то можно было выразить через радикалы от действительных чисел.

Построения циркулем и линейкой без делений с алгебраической точки зрения — решение последовательности квадратных уравнений. Поэтому могут быть только радикалы второй степени.

Добавление. Неточно сформулировал. Не только квадратных, но и уравнений первой степени.

[nnosipov]

Добавлю: более сложный результат состоит в том, что $\cos{20^\circ}$ нельзя выразить не только в квадратных радикалах, но и вообще ни в каких вещественных радикалах (над полем рациональных чисел). Вот в комплексных радикалах --- можно (что видно из формулы Кардано, ибо $\cos{20^\circ}$ --- корень кубического многочлена с рациональными коэффициентами).

[мат-ламер]

Someone в сообщении #1549514 писал(а):

Поэтому могут быть только радикалы второй степени.

Спасибо! Я в курсе. Но я в своём посту отвечал топик-стартеру и старался сделать его максимально простым. Дело в том, что я не любитель геометрии и разбираться в пяти листах геометрического доказательства у меня нет никакого энтузиазма. А если бы топик-стартер своё доказательство перевёл бы на алгебраический язык, то тогда бы можно было его просто проверить чисто алгебраически и посмотреть, так что там с корнями уравнения происходит (того самого, которое третьей степени и которое приведено в книге "Что такое математика").

[Someone]

мат-ламер в сообщении #1549530 писал(а):

разбираться в пяти листах геометрического доказательства у меня нет никакого энтузиазма.

И не надо в них разбираться.
Очень легко убедиться, введя декартову систему координат, что нахождение точки пересечения двух прямых сводится к решению системы двух уравнений первой степени, а нахождение точек пересечения прямой и окружности или двух окружностей — к решению системы одного уравнения первой степени и одного уравнения второй степени, которая, в свою очередь, сводится к квадратному уравнению. Поэтому все радикалы, которые появляются — второй степени.
С другой стороны, задача трисекции угла сводится к уравнению третьей степени, решение которого, за исключением особых случаев, требует использования радикалов третьей степени.

[SergeyMS]

Однако - никто не хочет полюбопытствовать ст Н.Лесковского! Его логика - интересна - опровергните, а не прячьтесь за алгеброй! Сой вариант решения трисекции логичен и прост, но нужен объём статьи, а пока - вы не хотите этого - по сути - догматически и априорно. Достаточно увидеть 4 рисунка и вам, специалистам - всё станет ясно. Доказательство - 7 элементарных формул, а не 5 страниц - там подробности, типичные для статей. Вскоре - попробую это здесь сделать

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Дискуссионные темы (М)» в форум «Пургаторий (М)»
Причина переноса: похоже, это сюда. Будет предмет обсуждения - посмотрим.

P.S. Я поинтересовался содержанием "статьи" - стандартный бессодержательный бред.

[nnosipov]

SergeyMS в сообщении #1549549 писал(а):

Однако - никто не хочет полюбопытствовать ст Н.Лесковского!

А что там может быть интересного? Все предсказуемо: либо автор не понимает сути задачи, либо математически безграмотен. И то, и другое здесь на форуме видели не раз.

[Pphantom]

nnosipov в сообщении #1549551 писал(а):

Все предсказуемо: либо автор не понимает сути задачи, либо математически безграмотен.

В реальности и то, и другое, вместе с манией величия и идеей заговора.